初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课文配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课文配套ppt课件，共22页。

1.(2024山西长治六中期中)一元二次方程x2=9的解是 (        )A.x1=x2=3　　　    B.x1=x2=-3C.x1=0,x2=9　　　    D.x1=3,x2=-3
解析　利用直接开平方法得x=±3,即x1=3,x2=-3.故选D.
2.(2024河北沧州东光期中)用直接开平方法解方程(3x+1)2= (2x-5)2,做法正确的是 (　    )A.3x+1=2x-5　　　 　    B.3x+1=-(2x-5)C.3x+1=±(2x-5)　　　    D.3x+1=±2x-5
解析    (3x+1)2=(2x-5)2表示两个式子3x+1和2x-5的平方相等, 所以3x+1和2x-5相等或互为相反数,所以3x+1=±(2x-5),故 选C.
3.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是 (　    )A.m>2　　　    B.m<2　　　    C.m>1　　　    D.m<1
解析　当1-m<0,即m>1时,方程无实数根.
4.解方程:(1)(2023江苏扬州江都期中)4x2=49.(2)(2023江苏扬州江都期中)(2x-1)2-25=0.(3)(2022黑龙江齐齐哈尔中考)(2x+3)2=(3x+2)2.
解析    (1)∵4x2=49,∴x2= ,∴x=± ,∴x1= ,x2=- .(2)∵(2x-1)2-25=0,∴(2x-1)2=25,∴2x-1=±5,∴x1=3,x2=-2.(3)∵(2x+3)2=(3x+2)2,∴2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,∴x1=1,x2=-1.
5.(2023内蒙古赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后 正确的是 (　    )A.(x+2)2=3　　　    B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5　　　    D.(x-2)2=17
解析　∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.故选C.
6.(教材变式·P36做一做)填上适当的数,使下列等式成立:(1)x2+4x+　　　    =(x+2)2.(2)x2-12x+　　　    =(x-　　　    )2.(3)x2+ x+　　　    =(x+　　　    )2.
7.(2024山西寿阳月考)下面是王磊同学用配方法解一元二次 方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:x2+4x-1=0.x2+4x=1, 第一步x2+4x+4=1+4, 第二步(x+4)2=5, 第三步x+4=± , 第四步x1=-4+ ,x2=-4- . 第五步任务一:
①以上解题过程中,第二步的依据是　　 　    ;②第　　　    步开始出现错误.任务二:该方程正确的根为　 　 　    .
8.用配方法解下列方程:(1)x2+20x=0.　　　    (2)x2-2x-2=0.(3)(2024河南南阳镇平期中)x2-5x-6=0.
解析    (1)配方得x2+20x+100=100,即(x+10)2=100,所以x+10=±10,所以x1=0,x2=-20.(2)移项得x2-2x=2,配方得x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3, 所以x-1=±  ,所以x1= +1,x2=- +1.(3)移项得x2-5x=6,配方得x2-5x+ = +6,即 = ,所以x- =± ,所以x1=6,x2=-1.
9.(2022四川雅安中考,10,★★☆)若关于x的一元二次方程x2+ 6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为 (　    )A.-3　　　    B.0　　　    C.3　　　    D.9
解析　方程x2+6x+c=0,移项得x2+6x=-c,配方得x2+6x+9=-c+9,即(x+3)2=-c+9,∴2c=-c+9,解得c=3,故选C.
10.(2024河南南阳镇平期中,7,★★☆)下图是一个简单的运 算程序,如果输出的数值为-10,则输入x的值为 (　    )A.-8　　　  　　　     B.2 -1或-2 -1C. -1或- -1　　　   D. -1
11.(2024甘肃平凉华亭期末,17,★★☆)定义新运算:对于任意实数m,n,都有m n=m2n+n,等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算.例如:-3 2=(-3)2×2+2=20.若x 4=20,则x的值是 　　　    .
解析　∵x 4=20,∴4x2+4=20,∴4x2=16,∴x2=4,解得x=±2,故答案为±2.
12.(教材变式·P38T2)(2023山西阳城期末,23,★★☆)某公园 中有一块长为32米,宽为20米的矩形花坛,现在要在花坛中间 修建一条如图所示的文化长廊,已知长廊的宽度均相等,且横 纵相交成直角,若要使花坛剩余部分的面积为540平方米,求 长廊的宽度. 
解析　设长廊的宽度为x米.根据题意得(32-x)·(20-x)=540,x2-52x+640=540,x2-52x+100=0,x2-52x+676=576,(x-26)2=576,x-26=±24,所以x-26=24或x-26=-24,解得x1=2,x2=50(舍去).答:长廊的宽为2米.
13.(新考向·过程性学习试题)(2024广东中山三十八校联考期 中,19,★★☆)阅读下列解一元二次方程的方法,并解决问题:解方程:x(x-2)=3.解:原方程变形得[(x-1)+1][(x-1)-1]=3,∴(x-1)2-12=3,∴(x-1)2=4,两边开平方,得x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.我们称这种解法为“和差数法”.应用:用“和差数法”解方程(x+1)(x+5)=12.
解析　原方程变形得[(x+3)-2][(x+3)+2]=12,∴(x+3)2-22=12, ∴(x+3)2=16,两边开平方,得x+3=±4,解得x1=1,x2=-7.
14.(几何直观)形如x2+10x=39的方程,求正数解的一种几何方 法是:如图①,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边 为一边向外构造四个面积为 x的矩形,再将图形补全为一个大正方形,易知大正方形的面积为39+4× =64,则大正方形的边长为8,故该方程的正数解为8- ×2=3.小明按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时,构造出如图②所示的图形,已知阴
影部分的面积为36,则该方程的正数解为　　　    .