苏教版 (2019)12.4 复数的三角形式优秀ppt课件

这是一份苏教版 (2019)12.4 复数的三角形式优秀ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复数的三角形式的概念，Za+bi，由此可以得到，由公式，当z2≠0时等内容，欢迎下载使用。

1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，2.了解复数的代数形式与三角表示之间的关系；3.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。
思考：如果复数z=a＋bi的模为r，辐角为θ，那么，复数z=a＋bi能否用r，θ表示呢？
任一非零的复数z=a＋bi的辐角有无限个值，这些值相差2π的整数倍。我们把其中适合于0≤θ<2π的辐角θ的值叫作复数z=a＋bi的辐角主值，记作argz，即0≤argz<2π。易知，每一个非零的复数z=a＋bi都有唯一确定的模与辐角主值；反过来，复数的模与辐角主值可以唯一确定这个复数。
两个非零的复数相等，当且仅当它们的模与辐角主值分别相等。
由任意角三角函数的定义知道：
确定复数z的辐角后，就可以进一步确定该复数的辐角主值arg z。
故a＋bi=rcsθ＋irsinθ=r(csθ＋isinθ)
因此，复数z=a＋bi也就可以用复数的模r和辐角θ来表示：z=r(csθ＋isinθ)
r(csθ＋isinθ)称为复数z的三角形式，而a＋bi称为复数z的代数形式。
复数乘除法运算的三角表示
如果把复数z1，z2分别写成三角形式：z1=r1(csθ1＋isinθ1), z2=r2(csθ2＋isinθ2),那么，根据复数的乘法法则，就有z1z2=[r1(csθ1＋isinθ1)][r2(csθ2＋isinθ2)]=r1r2[(csθ1csθ2-sinθ1sinθ2)＋i(sinθ1csθ2＋csθ1sinθ2)]=r1r2[cs(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]
即，r1(csθ1＋isinθ1)·r2(csθ2＋isinθ2)=r1r2[cs(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]。
这就是说，两个复数相乘，其积的模等于这两个复数的模的积，其积的辐角等于这两个复数的辐角的和。
两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。