广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，要修建一条从村庄A到公路PQ的小路，过点A作于点H，沿AH修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A.两点之间，线段最短B.垂线段最短
C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线2.下列说法正确的是
2.下列说法正确的是（ ）
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况需要做全面调查
C.“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件
D.掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上
3.下列材料在20℃时的电阻率如下表所示.
已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是（ ）
A.铝B.铜C.钨D.银
4.在数学课上，老师给出三条边长分别为a，b，c的，其三个内角的度数如图所示.下面是4名同学用不同方法画出的4三角形，则根据图中已知的条件判断，其中不一定与全等的是（ ）
A.B.C.D.
5.围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ）
A.68°B.78°C.98°D.102°
8.如图，在边长为的正方形里前去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线前开，拼成一个长方形，依据这一过程可以得到的公式是（ ）
A.B.
C.D.
9.清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，的面积是6，，，D，E分别是BC，AB上的动点，连接AD，DE，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：__________.
12.实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是__________.
13.如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是__________.
14.如图，杯子内液体表面AB与杯子下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.已知，，则的度数是__________.
15.某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少__________场.
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16.计算：
（1）；（2）.
17.如图，，，，，.
（1）求BD的长；
（2）求的度数.
18.如图，点O是一个加油站，OA，OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路.为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查，交管部门准备在公路EF上建一个交警值班室，要求值班室到公路OA，OB的距离相等，请你确定值班室P的位置（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.观察以下等式：
；
；
.
（1）根据以上等式的规律，填空：
①__________；②__________；
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立.
20.为增强中小学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学开展“骑车戴头盔，万里平安行”的交通安全主题宣传教育活动，某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制了如题20图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题.
（1）该中学问卷测试采取的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有__________名，扇形统计图中m的值是__________；
（3）若该中学共有1200名学生参与了此次交通安全主题宣传教育活动，估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）的学生人数.
21.如图，在中，，D是BA延长线上一点，E是的平分线上一点，过点E作于点F，于点G.
（1）求证；
（2）若，求证.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题.
（1）【知识生成】一个长为2a，宽为2b的长方形如题22-1图所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如题22-2图所示的图形.观察图形，写出一个，，ab三者之间的等量关系式：__________；
（2）【知识应用】运用（1）中的结论，若，，求的值；
（3）【类比迁移】如题22-3图，若，，求阴影部分的面积.
23.综合实践：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，制作了如题23-1图所示的“赵爽弦图”，弦图中四边形，四边形和四边形都是正方形.某班开展综合与实践活动时，选定对“赵爽弦图”进行观察、猜想、推理与拓展.
（1）小亮从弦图中抽象出一对全等三角形如题23-2图所示，请你猜想线段AE，BG，AB之间的数量关系：__________；
（2）小红从弦图中抽象出另一对全等三角形如题23-3图所示，请你猜想线段EJ，JK，KG之间的数量关系：__________；
（3）小明将题23-3图中的KG延长至点M，使得，连接EM与KF相交于点N，请你在题23-3图中画出图形.若，求线段FJ与JK之间的数量关系.
2023-2024学年度教学质量监测
七年级数学科试卷参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16.解：（1）
；
（2）
.
17.解：（1），，.
又，；
（2），，，
，.
.
18.如图，点即为所求.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.解：（1）①；
②.
（2）
.
20.20.（1）抽样调查；（2）50；28；
（3）解：由题意得（名），
估计本次活动中学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有72名.
21.证明：（1）平分，.
又，，.
在和中，，，，
.
（2），，.
，，，
，，
，
即.
在和中，，，，
.
.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.解：（1）；
（2），，
；
（3），，
，即.
..
阴影部分的面积为16.
23.解：（1）；
（2）；
（3）如图，易知，.
，，
在与中，
，，，
，，即.
，..
材料
银
铜
铝
钨
电阻率/（·m）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
D
B
D
A
C
题号
11
12
13
14
15
答案
54°
45°