广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数；确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数；
【详解】；
故选C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数，表示时关键要正确确定 的值以 及 的值
2. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A. 同角的余角相等；B. 同角的补角相等；
C. 等角的余角相等；D. 等角的补角相等．
【答案】B
【解析】
【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答．
【详解】解：如图：∵，
∴（同角的补角相等）．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最来这里 全站资源一元不到！新试卷。故选B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．
3. 下列各数中，（ ）为负数
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方，负整指数幂，绝对值．熟练掌握负整指数幂运算法则是解题的关键．
先根据有理数的乘方法则、绝对值的意义及负整理指数幂法则分别化简各数，再根据大于0的是正数，小于0的是负数作答．
【详解】解：A、，是负数，故此选项符合题意；
B、，是正数，故此选项不符合题意；
C、，是正数，故此选项不符合题意；
D、，是正数，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图所示，和是（ ）

A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．
【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
5. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是自变量B. 单价是自变量
C. 和31是常量D. 金额是随着数量的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查变量和常量，根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，进行判断即可．
【详解】A、金额是因变量，原说法错误；
B、单价是常量，原说法错误；
C、是常量，是自变量，原说法错误；
D、金额是随着数量增大而增大，原说法正确；
故选：D．
6. 若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A. B. 8C. 12或D. 7或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．根据题意利用完全平方公式的结构特征可得，即可求出的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
解得或．
故选：C．
7. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
8. 若的结果中不含项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含的平方的项的系数为，求出即可．
【详解】解：

，
的结果中不含项，，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
9. 如图，若，，则：
①；
②；
③平分；
④；
⑤；
⑥，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②⑤⑥C. ①③④⑥D. ③④⑥
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤，结合三角形内角和定理可以判定⑥，结合题意和图形判断③④，即可进行解答．
【详解】①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
故②正确；
∵，∴，
故⑤正确，
∵在中，，
又∵，，
∴，
故⑥正确，
∵在中，无法确定，
又∵，
∴无法确定，
∴无法确定平分，故③错误，
∵在中，无法确定，且，
∴无法确定，故④错误；
故选：B．
10. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的速度为30米/秒；
②火车长度为100米；
③火车整体都在隧道内的时间为30秒；
④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，
根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】解：在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
y的最大值为150，故火车的长度是150米，故②错误；
在段，从火车头出隧道至火车尾出隧道时所用时间为5秒，因为火车是匀速行驶，
所以在段，从火车头进隧道至火车尾进隧道时所用时间也为5秒，
所以整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③错误；
隧道长是：（米），故④正确．
综上可知正确的有①④
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，则________．
【答案】45
【解析】
【分析】，据此即可求解．
【详解】解：∵
∴
故答案为：45
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算．根据已知条件将适当变形是解题关键．
12. 若，则的余角的大小是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，解答本题的关键是熟练掌握余角的定义．如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．根据余角定义列式求解即可．
【详解】解：∵，
∴它的余角为：．
故答案为：．
13. 如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择______套餐更合适．
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据图象的交点即可得出结论．
【详解】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，故选择B套餐更合适．
故选：B套餐．
【点睛】本题考查了从图象中获取信息，找到两种收费相同的时间是解题的关键．
14. 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度
【答案】90
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根据直角三角形两锐角互余解答．
【详解】解：如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90
15. 已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则___________．
【答案】【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，根据结果为，利用整式的混合运算法则算出，再算出，即可解题．
【详解】解：根据题意列出，
则．
故答案为：．
16. 已知如图，，，平分，且，若，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，
设，由角平分线的定义得到，再根据垂直的定义得到，由平行线的性质得到，，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的运算，依据相关的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
18. 如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】，证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义等知识，根据可得，问题随之得解．
【详解】位置关系：．
理由如下：∵，∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
19. 已知，点D是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．

（1）用尺规作图在的右侧以点D为顶点作；
（2）射线与的位置关系为_____，理由是_____．
【答案】（1）见解析 （2）平行；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得；
（2）根据平行线的判定即可得．
【小问1详解】
解：如图，即为所作．
【小问2详解】
解：射线与的位置关系为平行，理由是同位角相等，两直线平行，
故答案为：平行；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、平行线的判定，熟练掌握尺规作图和平行线的判定是解题关键．
20. 先化简再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：
，
当，时，原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）
21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据，得到，结合得到，根据及邻补角互补求解即可得到答案；
【详解】解∶∵扶手与底座都平行于地面，
∴，，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴．
22. 八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．
（2）从表中效据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______．
（3）声音在空气中的传播速度v/（）与气温的关系式可以表示为______；
（4）某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?
【答案】（1）气温；声音在空气中的传播速度；
（2）；
（3）；
（4）1721 m
【解析】
【分析】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，
（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
（2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
（3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
（4）当时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；
【小问1详解】
解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
【小问2详解】
解：由表中的数据得：气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高．
∴气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高．气温
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度v/（）
331
334
337
340
343
346
故答案为：0.6．
【小问3详解】
解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（）的关系式可以表示为
故答案为：．
【小问4详解】
解：当时，，
m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
23. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；
（2）求正方形A，B的面积之和；
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
【答案】（1），
（2）20 （3）44
【解析】
【分析】（1）利用正方形面积公式可表示图甲阴影部分的面积，利用割补法可表示图乙阴影部分的面积；
（2）利用完全平方公式变形即可解决问题；
（3）用大正方形的面积减去3个A和2个B的面积即可．
小问1详解】
∵两个正方形A，B，边长分别a，b，
∴图甲阴影部分正方形的边长为，∴图甲阴影部分面积为：；
图乙阴影部分面积为：．
故答案：，；
【小问2详解】
根据题意，得：，
∵，
∴正方形A，B的面积之和为20．
故答案为：20；
【小问3详解】
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴图丙阴影部分面积为：
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，整式的加减，解题的关键熟练掌握完全平方公式．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①；②；
③；
……
（1）【归纳】由此可得： ________；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：_______；
（3）计算：______；
（4）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）．
【解析】
【分析】（1）利用已知得出式子变化规律，进而得出答案；
（2）利用（2）中变化规律进而得出答案；
（3）将转化为，再利用（2）中变化规律进而得出答案；
（4）利用（2）中变化规律得出x的值，进而得出答案．
【小问1详解】
解：①；
②；
③；
……；
∴，
故答案为：；
【小问2详解】解：
；
【小问3详解】
解：
；
故答案为：；
【小问4详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了平方差公式以及数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键．
25. （1）【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在 、两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．（2）【方法运用】如图，已知，点、分别在直线、上，点在、两平行线之间，求、和之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图，在图的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线、之间）若，求的度数．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行公理，得，平行线的性质，内错角相等，，，即可；
（2）过点作，根据平行公理，得，平行线的性质，同旁内角互补，则，，即可；
（3）过点作，根据平行公理，则，平行线的性质，内错角相等，得，，再根据等量代换，角平分线的定义，，即可．
【详解】（1）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（2）过点作，
∵，∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）过点作，
∵,
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵、平分和，
∴，，
∴，
∴，
由（2）得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的知识、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平行公理的运用．