高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用6 用导数研究函数的性质6.1 函数的单调性优秀第1课时教学设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用6 用导数研究函数的性质6.1 函数的单调性优秀第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了辨析理解，深化概念，概念应用，巩固内化，归纳总结,反思提升等内容，欢迎下载使用。

课时教学内容
函数的单调性与函数导数的正负之间的关系，根据导数的正负性判断函数的单调性．
课时教学目标
1.了解导数与函数的单调性的关系.
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．
教学重点、难点
教学重点：建立函数的单调性与导数的正负之间的联系．
教学难点：理解函数的单调性与导数的正负之间的联系，利用导数判断函数的单调性．
教学过程设计
ADDIN CNKISM.UserStyle环节一创设情境，引入课题
问题提出
我们知道,对于函数来说,导数刻画的是函数在点的瞬时变化率,函数的单调性描述的是函数值随自变量取值的增加而增加,或函数值随自变量取值的增加而减少.两者都在刻画函数的变化,那么,导数与函数的单调性之间有何关系呢?
实例分析
1.计算下面几个一次函数的导数,并讨论这些一次函数的单调性.
(1);
(2);
(3).
函数的图象如图2-11.
函数(1)(2)的导数都是正的,在定义域内函数值
都是随的增加而增加的;函数(3)的导数是负的,在定义域内函数值是随的增加而减少的.
环节二观察分析，感知概念
2.计算下面指数函数、对数函数的导数,并讨论这些函数的单调性.
(1);
(2);
(3);
(4).
对于函数(1)和(3),相应的定义域内的每一个都满足,函数在其定义域内是增函数;对于函数(2)和(4),相应的定义域内的每一个都满足,函数在其定义域内是减函数(图2-12).
3.最后再看幂函数的导数及其单调性.
函数的导数是,其图象如图2-13.
当自变量时,,函数在区间内单调递增;
当自变量时,,函数在区间内单调递减.
环节三抽象概括，形成概念
抽象概括
导数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系:
(1)若在某个区间内,函数的导数,则在这个区间内,函数单调递增;
(2)若在某个区间内,函数的导数,则在这个区间内,函数单调递减.
若在某个区间内,,且只在有限个点为0,则在这个区间内,函数单调递增;若在某个区间内,,且只在有限个点为0,则在这个区间内,函数单调递减.
环节四 辨析理解，深化概念
例1讨论函数的单调性.
解：
设,则,即或.
故当或时,,因此,在这两个区间内,函数均单调递增;
当时,,因此,在这个区间内,函数单调递减.
环节五 概念应用，巩固内化
函数的单调性决定了函数图象的大致形状.因此,当确定了函数的单调性后,再通过描出一些特殊的点,如等,就可以画出函数的大致图象.图2-14即为函数的大致图象.
环节六 归纳总结,反思提升
问题:请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
本节课学习的概念有哪些？
（1）函数的单调性与导数的关系
(2)利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导函数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
(3)利用导数求函数的单调区间．
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
方程思想、分类讨论．
3.常见误区：
（1）利用导数法解决取值范围问题时忽略等号是否满足；
（2）忽略定义域的限制．
4.本节课用到的数学方法有：由特殊到一般，由抽象到具体
设计意图：回顾本节课的学习内容，总结用导数求函数单调区间的步骤，使学生进一步体会导数在研究函数调性中的作用，感受算法思想．
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教科书练习第1,2题.
练习
1.讨论下列函数的单调性:
(1)；
(2).
2.讨论函数在区间内的单调性.条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
f′(x)＞0
f(x)在(a，b)上单调递增
f′(x)＜0
f(x)在(a，b)上单调递减
f′(x)＝0
f(x)在(a，b)上是常数函数