高中北师大版 (2019)4.1 导数的加法与减法法则优秀课后作业题

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考点01：导数的加减法
1．函数的导数=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用基本初等函数导数公式求解即可.
【详解】由，得，
故选：A.
2．某质点沿直线运动，位移y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，则该质点在秒时的瞬时速度是（ ）．
A．14米/秒B．17米/秒C．19米/秒D．21米/秒
【答案】A
【分析】利用导数的意义求函数一点处的导数值确定质点在秒时的瞬时速度.
【详解】由题意，则米/秒．
故选：A
3．（多选）设函数的导函数为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】求导，可得解析式，分析选项，即可得答案.
【详解】易得，
所以，，
故选：AD.
4．曲线在处的切线方程为 ．
【答案】
【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解.
【详解】，
则当时，，
所以曲线在处的切线方程为，即.
故答案为：.
5．求下列函数的导数：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）根据常用函数的导数公式和求导法则直接求导即可.
【详解】（1）
.
（2）
．
考点02：导数的乘除法
6．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案.
【详解】因为，所以，令，则，．
故选：C
7．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程.
【详解】，所求切线斜率，
所求切线方程为：，即.
故选：A.
8．（多选题）当函数在处的导数为时，那么可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】由列方程来求得.
【详解】由，解得.
故选：AC
9．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）利用导数的乘除法运算法则求解.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
．
10．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）应用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则对各函数求导即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）.
考点03：导数的混合运算
11．函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求导后，代入，求出答案.
【详解】由进行求导得：，
当时，可得：，解得：.
故选：A.
12．若函数的导函数为，则下列4个描述中，其中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】结合函数的求导公式和求导法则，逐项判断，即可得到本题答案.
【详解】因为，
所以，项正确，D项错误.
故选：D
13．函数在点处的切线的斜率为 ．
【答案】/
【分析】求导，求出，得到切线斜率.
【详解】，
则，
故在点处的切线的斜率为.
故答案为：
14．求下列函数的导数.
(1)
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）利用导数的运算法则和求导公式可得答案.
【详解】（1）整理可得，
.
（2）.
15．求下列函数在给定位置的切线的斜率：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用导数的运算法则求导，即可分别求得结果.
【详解】（1）由可得，
所以时，，
即在处的斜率为.
（2）由可得，
所以时，，
即在处的斜率为.
（3）由可得，
所以时，，
即在处的斜率为.
（4）由可得，
所以时，，
即在处的斜率为.
1．已知，则＝ （ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由导数的运算法则验算即可.
【详解】由题意.
故选：C.
2．曲线（其中e是自然对数的底数）在点处的切线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先求出切点，再利用导数求出斜率，得到切线方程即可.
【详解】由题可知，，则，
∴，又，
∴函数的图象在点处的切线方程为.
故选：B.
3．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【分析】根据导数的求导法则，求导代入即可求解.
【详解】对求导可得，
所以，所以，
故选：C
4．已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求出导函数后计算出切线斜率，然后写出切线方程．
【详解】由题意知，
所以，又，
所以的图象在处的切线方程为，即.
故选：A.
5．已知命题“,使得曲线在点处的切线斜率小于等于零”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】C
【分析】利用导数的几何意义、导数的基本运算、二次不等式恒成立计算即可.
【详解】由，则，
根据题意可知，即.
故选：C
6．关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】已知方程有三个不同的实数解可转化为的图象与的图象有三个点,根据导数的几何意义，数形结合可得参数范围.
【详解】
由已知方程有三个不同的实数解可转化为的图象与的图象有三个点，
设直线的图象与相切于点，
因为，
所以，解得：，
又函数在单调递减，且，
函数在增，且，
所以函数与在所有且只有一个交点，
要使的图象与的图象有三个交点，
则需，
即实数的取值范围是，
故选：D．
7．（多选）下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据函数的导数公式，结合导数的运算法则和复合函数求导法则，分别进行判断即可.
【详解】，所以A错误；
，所以B正确；
，所以C正确；
，所以D错误.
故选：BC
8．下列表述中正确的是（ ）
A．若不存在，则曲线在点处没有切线
B．曲线在处的切线方程为，则当时，
C．
D．若，则
【答案】BC
【分析】取特例可判断A；根据导数定义及几何意义可判断B；由导数运算可判断C；先求导，令可得，然后可判断D.
【详解】对于A，不妨记，则，在处导数不存在，
但在处的切线方程为，故A错误；
对于B，若曲线在处的切线方程为，
则，即当时，，
所以，当时，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对应D，若，则，
则，解得，
所以，则，故D错误.
故选：BC
9．已知为函数的导函数，则 .
【答案】/
【分析】求出导数后代入求值即可.
【详解】由函数可得，故.
故答案为：
10．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 .
【答案】
【分析】由题可得,即可得答案．
【详解】因为，所以，
因为的斜率为，则，
即，故．
故答案为：.
11．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用倍角公式，基本函数的导数公式和导数的四则运算法则求解；
（2）（3）（4）利用基本函数的导数公式和导数的四则运算法则求解．
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）
.
12．已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求函数的图象在点处的切线方程.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求导即可代入求解，
（2）根据导数求解斜率，即可由点斜式求解.
【详解】（1）由，得，
又，所以，解得.
（2）由，得，所以，即切点为，
又切线的斜率为，
所以函数的图象在点处的切线方程为，即.
1．已知，，若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【分析】设出切点坐标，利用导数求得切线方程的斜率，即为直线方程得，再利用基本不等式即可.
【详解】设切点为，由题得，
所以切线的斜率，且
所以切线方程为，
即，与直线相同，
所以，整理得，
所以，
当且仅当，时，取得最小值9．
故选：C
2．最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用导数求得平行于直线与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解.
【详解】由函数，可得，令，可得，
因为，可得，则，
即平行于直线且与曲线相切的切点坐标为，
由点到直线的距离公式，可得点到直线的距离为.
故选：B
3．已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则 .
【答案】0
【分析】根据题目信息得到与曲线相切于点，求导，根据导数的几何意义求出切线方程，代入，式子变形后得到，得到答案.
【详解】由题意知，要使得直线与曲线有且只有两个公共点，
则直线与曲线相切于点，
由得，所以切线方程为，
即，又也在切线上，
所以，
即，
整理得
，
因为，所以，故
故答案为：0
【点睛】方法点睛：用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：
（1）设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：；
（2）若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．