山东省菏泽市东明县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市东明县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间: 120分钟 分数: 120分)
一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)
1.下列各数中，最小的数是 ( )
A. 0 B. C. D. -3
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.据中国国家统计局发布，2023 年第二季度全国居民人均可支配收入19672 元.数据19672用科学记数法表示为 ( )
A. 19.672×10⁴ C. 19.672×10³ D. 1.9672×10³
4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为 ( )
5.下列运算正确的是 ( )


6. 如图, 已知△ABC~△EDC, AC: EC=2: 3, 若AB的长度为4,则 DE 的长度为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 13.5
7.下列说法正确的是 ( )
A. 64是8的算术平方根 B. 9是 的算术平方根
C. 的算术平方根是 D.一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是1
8.2024年春节联欢晚会《山河诗长安》这个节目通过AR技术，让李白穿越时空，乘风而来，饮酒对诗，再现盛世长安的恢弘景象。现将五张分别印有“山，河，诗，长，安”的卡片(卡片的形状、大小一样，质地相同)放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“安”的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠CAB两边的AC, AB于点E、F, 分别以点E、F为圆心, 大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点M, 作射线AM交⊙O于点 D. 连接BD, 若∠CAB=50°, 则∠ABD的度数为( )
A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
10. 如图1, 在矩形ABCD 中,动点P从点B 出发, 沿B→C→D→A 方向匀速运动至点A停止. 已知点P 的运动速度为1cm/s, 设点 P的运动时间为x(s), △PAB 的面积为y(cm²)，若y关于x的函数图象如图2 所示，则矩形对角线AC的长为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
二、填空题(每小题3分，共18分.只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)
11.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12. 如图, 直线. 与直线. 交于点A(1, 2). 当. 时，x的取值范围是 .
13. 若x₁, x₂是一元二次方程 的两个实数根，则
14. 如图, 四边形ABCD 内接于⊙O, 延长AD 至点E, 已知∠AOC=140°那么∠CDE= °.
15. 如图, 矩形ABCD 中, AC和BD相交于点O, AD=3, AB=4, 点 E 是 CD边上一点. 过点 E作 EH⊥BD 于点 H, EG⊥AC 于点 G, 则EH+EG的值是 .
16. 如图, 在△ABC中, 点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上, 四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为 .
三、解答题(本题共8小题，共72分.把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)
17.(本题每小题4分, 共8分)
(1) 计算: (2)解分式方程:
18.(本小题满分8分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书.已知购买1本甲种书和2本乙种书共需95元；购买2本甲种书和3本乙种书共需160元.
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3300元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?
19.(本小题满分8分)
请根据对话和聪聪的做法，解决问题.
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为75°；
第二步：在图书馆D 处测得教学楼顶端的仰角为30°，(B、M、D三点共线，A、BM、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计)；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间BD的距离.
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间BD的距离.(结果精确到1米).
(参考数据：
20.(本小题满分8分)
为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图.若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为 ，扇形统计图中的m=_;
(2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数.
21.(本小题满分9分)
如图， 已知一次函数 的图象与反比例函数 第一象限内的图象交于点A (4, n), 与x轴相交于点B, 交y轴于点 C.
(1) 求n和k的值;
(2)观察函数图象
①当x≥-3时, y₂的取值范围是 ;
②当 时，x的取值范围是 ；
22. (本小题满分9分)
如图， 内接于⊙O, 且AB 为⊙O的直径. 的平分线交⊙O于点 D，过点 D 作⊙O的切线PD 交CA的延长线于点 P, 过点A 作 于点E,过点 B作 于点 F.
(1) 求证: DP∥AB;
(2)试猜想线段 AE,EF,BF之间有何数量关系;(不要求证明)
23.(本小题满分 10分)
如图1，已知抛物线 与x轴交于点 A, B(点 A在点B 的左侧), 与y轴交于点C, 顶点为D, OA=OC=3.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2) 判断△ACD的形状并说明理.
24.(本小题满分 12分)
【方法回顾】如图1,在△ABC中, D, E分别是边AB, AC的中点,小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE 到点F，使EF=DE, 连接CF, 证明△ADE≌△CFE,再证四边形 DBCF是平行四边形即得证.
(1)上述证明过程中：
①证明△ADE≌△CFE 的依据是 ( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
②证明四边形 DBCF 是平行四边形的依据是 ；
【类比迁移】
(2) 如图2, AD是△ABC的中线, BE交AC于点E, 交AD于点F, 且AE=EF,求证：AC=BF.小明发现可以类比材料中的思路进行证明.
证明:如图2, 延长 AD至点G, 使GD=FD, 连接GC, …请根据小明的思路完成证明过程；
【理解运用】
(3)如图3, 四边形 ABCD 与四边形 CEFG 均为正方形, 连接DE、BG, 点 P是 BG的中点，连接CP.请判断线段 CP 与DE 的数量关系及位置关系。(不要求证明)
呵呵， 这可难不倒我. 看我用学过的数学知识解.
聪聪， 教学楼与图书馆之间有池塘你能测出它们之间的距离吗?
东明县二 O二四年初中学业水平模拟试题二
数学参考答案及评分说明
一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)
1. D 2. B 3. B 4. A 5. B 6A 7. C 8. D 9. B 10. D
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. x≥-1且x≠2 12. x>1
14. 70 °
三、解答题(本题共72分)
17. (本题每小题4分, 共8分)
(1)解:原式

=0. (4分)
(2)解:方程的两边同乘 (x-2),得
1-x+2 (x-2) =-1,
解得: x=2.
检验: 把x=2代入(x-2) =0, 即x=2不是原分式方程的解.
故原方程无解. (4分)
18.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得： (2分)
解得：
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； (4分)
(2)设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本,
根据题意得: 35m+30 (100-m) ≤3300, (2分)
解得: m≤60,
∴m的最大值为60.
答：该校最多可以购买甲种书60本. (4分)
19.解: 根据题意可得∠ABM=90°,
在 Rt△ABM中, BM=5, ∠AMB=75°,
∴AB≈3.73×5=18.65(米), (4分)
在 Rt△ABD中, ∠ADB=30°,

(米),
∴教学楼与图书馆之间BD的距离约为32米. (8分)
20.解: (1) 4÷10%=40 (人),
10÷40×100%=25%, 即m=25,
故答案为: 40, 25; (2分)
(次),
故所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7次； (6分)
(3) 1000×(37.5%+25%+7.5%) =700 (名),
答：估计我校获“志愿者勋章”的学生人数大约有 700 名 (8分)
21.解：(1)把A 点坐标代入一次函数解析式可得：

∴A (4, 3),
∵A 点在反比例函数图象上，
∴k=3×4=12; (4分)
(2)由(1)知反比例函数的解析式为
①当x≥-3时, y₂的取值范围是y₂≤-4或y₂>0;
②由图象知, 当0 故答案为: ①y₂≤-4或y₂>0; ②222.(1) 证明: 连接OD, 如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ACB的平分线交⊙O于点 D,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠DAB=∠ABD=45°,
∴△DAB 为等腰直角三角形，
∴DO⊥AB,
∵PD为⊙O的切线,
∴OD⊥PD,
∴DP∥AB; (7分)
(2) 答: BF=EF+AE 或BF-AE=EF. (9分)
23.解: (1) ∵OA=OC=3,
∴C(0, -3), A (-3, 0).
∵抛物线 经过点A、C,

解得
∴抛物线的表达式是： (5分)
(2) △ACD 是直角三角形, 理由如下:

∴顶点D (-1, -4),
如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，过C作CF⊥DE 于点 F，
∵A (-3, 0), B (1, 0), C(0, -3), D (-1, -4),
∴OA=OC=3, OB=1, AB=4, AE=2, DE=4, CF=1, DF=1,




∴△ACD是直角三角形, 且. (10分)
24.(1) 解: 延长DE到点F, 使EF=DE, 连接CF,
∵E是 AC的中点,
∴AE=CE,
∵∠AED=∠CEF, DE=FE,


∵D是AB的中点,


∴四边形DBCF 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，



即DE∥BC且
故答案为：①SAS；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5分)
(2) 证明: 如图2, 延长AD至G, 使GD=FD, 连接GC,在△BDF和△CDG中,


∴BF=GC, ∠BFM=∠G,
∵AE=EF,
∴∠EAF=∠EFA,

∴∠G=∠GAC,

∴AC=BF; (10分)
(3) 解: (12分)