山东省菏泽市东明县2023届九年级学业水平模拟（二）数学试卷(含解析)

东明县二○二三年初中学业水平模拟试题二

数学试题

一、选择题（大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答履卡的相应位置）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，数轴上点表示有理数可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从前面看到的形状是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某种球形病毒的半径为米，用科学记数法可表示为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5. 下列计算错误的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 下面性质中菱形有而矩形没有的是（    ）

A. 邻角互补； B. 对角线互相垂直；

C. 对角线相等； D. 对角线互相平分．

7. 如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（   ）

A. 1 B. 5 C. 25 D. 625

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）．

9. 分解因式：______．

10. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数______中位数（用“”“”或“”填空）

11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．

12. 如图，菱形顶点O是原点，顶点B在轴上，反比例函数图象经过顶点A．若菱形的面积为16，则k的值为______．

13. 阅读材料：设，，如果，则．根据该材料填空：已知，，且，则________．

14. 已知二次函数的图像如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是______．

三、解答题（本大题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）．

15. 计算：．

16 先化简，再求值：，其中．

17. 已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，，，．求证．

18. 东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从，，，，五个社团中选择一个最喜爱的社团．根据收集的结果学校做出如下统计：

根据题目信息回答以下问题：

（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中______，组所对应的圆心角是______；

（2）若高二年级共有4000名学生，请你估计选择社团的学生大概有多少名？；

（3）若高二一班的两位同学要从，，，，五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．

19. 如图，一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的横坐标为1，．

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

20. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．

（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？

21. 如图，内接于，，与关于直线对称，交于点E．

（1）求证：是切线．

（2）连接，若，，求的长．

22. 如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高度的倍，从、、在同一水平线上)点测得点的仰角为，测得点的仰角为．

（1）求乙建筑物的高度；

（2）求这两座建筑物顶端、间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)．

23. 如图（1）在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？

（1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；

（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

24. 如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

（1）求抛物线解析式；

（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值．

答案

1. C

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，

故选：C．

2. C

解：因为点A在与之间，且更靠近，

所以点A表示的数可能是．

故选：C．

3. D

解：如图，，从前面看到的形状是：

故选：D．

4. B

解：米米；

故选B．

5. B

解：A、，计算正确，不符合题意；

B、，计算错误，符合题意；

C、，计算正确，不符合题意；

D、，计算正确，不符合题意；

故选B．

6. B

解：A、∵平行四边形的邻角互补，故矩形和菱形的邻角均互补，故不符合题意；

B、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故符合题意．

C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故不符合题意；

D、平行四边形的对角线互相平分，故矩形和菱形的对角线互相平分，故不符合题意；

故选：B．

7. B

解：∵是直角三角形，，，

∴，

设，

∵由折叠而成，

∴，，

∴，，

在中，，

即，解得，

∴．

故选：B．

8. A

解：根据题意得：第一次输出的结果： ，

第二次输出的结果： ，

第三次输出的结果： ，

第四次输出的结果： ，

第五次输出的结果： ，

第六次输出的结果： ，

第七次输出的结果： ，

第八次输出的结果： ，

第九次输出的结果： ，

由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，

∴第2023次输出结果为1．

故选：A．

9. ##

解：

，

故答案为：．

10.

解：这组数据中3.5出现次数最多，

众数为3.5，

，

中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数，

中位数为3.5，

，

中位数＝众数，

故答案为：．

11.

解：二次根式有意义，

，

，

故答案为：．

12. 8

解：设菱形对角线交于点 ，点 ，

，

，

在第一象限，

，

，

又点在反比例函数上，

，则 ．

故答案为：．

13.

解：∵，，

∴，

∴．

故答案为：．

14. ③④⑤

∵抛物线的开口向下，

∴，

∵，

∴，

∵抛物线与轴的交点在轴的上方，

∴，

∴，

∴结论①错误；

∵当时，，即，

∴结论②错误；

∵当和时，函数值相等，均小于0，

∴，

∴结论③正确；

∵，

∴，

∵由时，得，即，

∴结论④正确；

∴由图象知当时函数取得最大值，

∴，即，

∴结论⑤正确．

故填：③④⑤．

15. 解：原式

．

16. 解：原式

，

∴当时，

原式．

17. 证明：∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等），

∴（等角的补角相等）．

在和中，

，

∴，

∴（全等三角形的对应边相等）．

18. （1）

解：由题意得：被调查总人数为：（人），

∴社团的人数为（人），

∴补全统计图如下：

∴，

∴，

∴E组所对应圆心角是：，

故答案为：15，；

（2）

解：（名），

∴估计选择社团学生大概有1000名，

故答案为：1000；

（3）

解：列表如下：

由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了B社团和C社团的结果数有2种，

∴两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．

19. （1）

解：∵点，

∴，

∴，

∴，

∴；

把点，，代入，得：

，解得：，

∴

∵反比例函数图象过A点，

∴，

∴；

（2）

解：联立，解得：或，

∴，

由图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：或．

20. （1）

解：设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，

根据题意有，

解得：．

答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；

（2）

解：设最少购买画板a个，则购买画笔个，

根据题意有，

解得：，

∵根据题意可知a为整数，

∴最少购买画板7个．

21. （1）

证明：如图所示，连接，连接并延长交于F，

∵，

∴，

∵内接于，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由轴对称的性质可得，

∴，即，

又∵是的半径，

∴是的切线；

（2）

解：由轴对称的性质得，，

∵四边形是圆内接四边形，

∴，

∴，

∴，

∵ ，

∴，

在中，，

∴，

∴．

22. （1）

解：由题意知：，，

在中，，

，；

在中，，

，

，

，

，

．

（2）

由（1）可知，，

，，，

，

答：这两座建筑物顶端、间的距离为．

23. （1）

解：如图2，在和中，

∵，，，

∴和是等边三角形，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

即，，

即；

（2）

解：结论：成立，

理由：如图，

将绕点旋转交于点，

∴，

∴，

∴，

由（1）可知，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

又∵，是等边三角形，

∴，

∴，

即；

24. （1）

将点的坐标为代入，

，

的坐标为，

将，代入，

解得，，

抛物线的解析式；

（2）

设，则，

，

当时，有最大值为2，

此时，

作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点．

，此时最小，

，

，

，

即的最小值为；