山东省菏泽市鲁西新区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市鲁西新区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，非选择题必须用0，2 cmB等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷共6页， 满分120分， 考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上.
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3 分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表，其中熔点最低的晶体为（ ）
A. 钨B. 萘C. 冰D. 固态氢
【答案】D
解析：解：，
熔点最低的晶体为固态氢，
故选：D．
2. 点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论：
①，②，③，④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
解析：解：∵点M，N在数轴上的位置如上图所示，其对应的数分别是m和n，
∴，
∴则①正确；
∴则②错误；
∴则③正确；
∴则④正确；
综上所述，其中正确有：①③④，
故答案为：C．
3. 如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，其中正确的一组是（ ）

A. 主视图： 俯视图： B. 主视图： 俯视图：
C. 主视图： 俯视图： D. 主视图： 俯视图：
【答案】D
解析：解：该几何体的主视图是一个长方形靠近两侧各有一条竖直的虚线，俯视图是两个同心圆，
故选；D．
4. 一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相 交于点，一边与三角板的两条直角边分别相交于点、点，且，点在直尺的另一边上，那么的大小为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
【答案】B
解析：解：由图可得，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
5. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ）
A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
B. 是中心对称图形但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形也是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】C
6. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A. 7.2 cmB. 5.4 cmC. 3.6 cmD. 0.6 cm
【答案】B
解析：由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故选B
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：∵点都在反比例函数的图象上，
故选：C．
8. 某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A. 6B. 8C. 2D. 4
【答案】D
解析：解：由题意得：甲获胜的概率为；乙获胜的概率为；
则：，
解得：，
故选：D．
9. 某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：．
故选：B．
10. 如图，点P是以O为圆心，为直径的半圆的中点，，等腰直角三角板角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径分别相交于C、D两点．设线段的长为x，线段的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图，连接，，，
点P是以O为圆心，为直径的半圆的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
()，
故选：C．
二、填空题： （本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11. 若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值___________．
【答案】
解析：解：∵的值为有理数，
∵，
∴，（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
12. 分解因式：___________．
【答案】
解析：解：，
故答案为：
13. 代数式与代数式的值相等，则______．
【答案】20
解析：解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点、，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点．若，则的周长是______．
【答案】10
解析：∵四边形是平行四边形
∴
∴
由题意可得，平分
∴
∴
∴
∵
∴
∴的周长．
故答案为：10．
15. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留）

【答案】
解析：解：，，，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图， 正三角形、正四边形、正五边形中， 点E在的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且 延长线交于点 F．图1中 的度数为______， 图2 中度数为______， 若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则度数为_________．（用含n的代数式表示）
【答案】 ①. ②. ③.
解析：解：图1：在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
图2：∵四边形为正方形，
∴，
又，
∴，
∴，
又∵，
∴；
图3：∵五边形为正五边形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又∵，
∴；
∴ “正n边形”，其它条件不变时，的度数等于该多边形的一个内角，
即度数为．
故填：，，．
三、解答题： (本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. （1）计算∶
（2）解不等式组 并写出该不等式组的整数解．
【答案】（1）；（2），整数解是：，0，1
解析：解∶（1）原式

；
（2）
由①，得；
由②，得，
不等式组的解集是：，
不等式组的整数解是∶ ，0，1
18. 随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点． 某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台．
（1）求A、B型设备单价分别是多少元；
（2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
【答案】（1）A型设备的单价为120元，B型设备的单价为100元
（2）关系式为，至少购买的费用为6400元
【小问1解析】
解：设型设备的单价是元，则型设备的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元．
答：型设备的单价是120元，型设备的单价是100元；
【小问2解析】
根据题意得：，
即，
购进型设备数量不少于型设备数量的一半，
，
解得：，
与的函数关系式为．
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值（元．
答：与的函数关系式为，最少购买费用是6400元．
19. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管cm，，试管倾斜角为．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：cm，cm，，求线段的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）
【答案】（1）cm
（2）cm
【小问1解析】
解：如图，过点作于点，
，，
，，
在中，，，
，
答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；
【小问2解析】
解：如图，过点分别作，，垂足分别为、，

在中，，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
答：线段的长度约为．
20. 小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．
小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图．
（1）表1记录了收集到的四组数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由；
（表1）
（2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出的音．
（表2）
你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．
【答案】（1）D （2），理由见解析
【小问1解析】
解：根据表中数据，可发现与的乘积为定值，
所以D组数据是错误的，
故答案为：D．
【小问2解析】
根据散点图判断，可以用反比例函数来确定与的对应关系，
因此可设．
依据表1中三组数据求得：
，
，
．
，
，
当时，．
答：小明剪出的吸管长度是．
21. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州顺利举行，中国队以201枚金牌、111枚银牌、71 枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数)，并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩， 整理、描述和分析如下： （成绩得分用x表示，共分成四组：）
a、八年级20名学生的成绩是：
80， 82， 83， 83， 85， 85， 86， 87， 89， 90， 90， 91， 94， 95， 95， 95， 95， 96， 99， 100.
b、九年级20名学生的成绩在C组中的数据是: 90， 90， 91， 92， 92， 93， 93， 94.
c、八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下：
d、九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中 m，n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在 D 组的人数；
（2）若该校九年级共 400 人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于 90 分的人数是 ；
（3）为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，随机选取一名学生担任宣讲员，另一名担任主持人，若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率．
【答案】（1），D组的人数为4人
（2）240 （3）
【小问1解析】
解：由八年级20名学生的成绩可知，众数为95，
．
九年级，两组的人数共有（人，
将九年级20名学生的成绩按从小到大的顺序排列，排在第10和11名的成绩为90，91，
．
九年级抽取的学生竞赛成绩在组的人数为（人）．
【小问2解析】
解：（人，
估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数大约为240人．
故答案为：240人．
【小问3解析】
解：设组的另外两名同学为丙，丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选上的结果有2种，
甲、乙两人同时被选上的概率为．
22. 如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，与过点B的切线相交于点E．

（1）判断形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）是等腰三角形，腰为与，证明见解析；
（2）
【小问1解析】
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，腰为与；
【小问2解析】
，，
，
设，则，
中：，
得，
解得，（舍去），
中：，
．
23. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）yx2x+4
（2）E（3，8） （3）存在，点P的坐标是（，）或（，）或（，）
【小问1解析】
当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝6，
∴C（6，0），
把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：yx2x+4；
【小问2解析】
如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，
设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），
∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m，
∴S△BECEG•OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，
∴S有最大值，此时E（3，8）；
【小问3解析】
yx2x+4（x）2；
∴该抛物线对称轴是：x，
∴A（-1，0）
∵点Q是抛物线对称轴上的动点，
∴Q的横坐标为，
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；
①如图2，以AM为边时，
由（2），可得点M的横坐标是3，
∵点M在直线yx+4上，
∴点M的坐标是（3，2），
又∵点A的坐标是（-1，0），点Q的横坐标为，
根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为，
∴P（，）；
②如图3，以AM为边时，
∵由（2），可得点M的横坐标是3，
∵A（-1，0），且Q的横坐标为，
∴P的横坐标为，
∴P（，）；
③以AM为对角线时，如图4，
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，
∴点P的坐标是（，），
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，
点P的坐标是（，）或（，）或（，）．
24. 已知∶ 等边三角形中， 点D、E、F分别为边的中点， 点M在直线上，以点 M为旋转中心，将线段顺时针旋转 至 连接 ．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段与的数量关系是 ；
（2）如图2，当点M在边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；
（3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由．
【答案】（1）
（2）成立，证明见解析
（3）成立，证明见解析
【小问1解析】
解：连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵点D、E、F分别为边的中点，
∴，，
∴，，
由旋转可得：，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
故答案为：．
【小问2解析】
解：成立，证明如下：
连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵点D、E、F分别为边的中点，
∴，，
∴，，
由旋转可得：，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
【小问3解析】
解：成立，证明如下：
连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵点D、E、F分别为边的中点，
∴，，
∴，，
由旋转可得：，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
晶体
钨
萘
冰
固态氢
熔点/℃
3410
80.5
0
数据组别
吸管的长度
60
80
100
100
空气振动的频率
1.43
1.08
0.86
0.42
音调

频率
026
0.29
033
0.35
0.39
0.44
0.49
年级
平均数
中位数
众数
八年级
90
90
m
九年级
90
n
100