山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.4B.C.2D.
2．某种芯片每个探针单元的面积为0.0000164cm²,数据0.0000164用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．如图几何体中,主视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
5．在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球,已知两个袋中分别有红、白、黑球各一个,这些球除颜色外无其他差别,小明从两个口袋中各随机取出一个球,取出的球是一个红球和一个白球的结果共有( )种.
A.1B.2C.3D.4
6．已知直线,将一块含角的直角三角板(,)按如图方式放置,点A、B分别落在直线m、n上.若.则的度数为( )
A.B.C.D.
7．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.B.C.D.
8．如图是二次函数图象的一部分,是对称轴,且经过点.有下列判断∶①；②；③；④若,是抛物线上两点,则,其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.③④
9．正的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是__________.
11．因式分解：__________.
12．如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于点和点,则关于x的不等式的解集是_____.
13．若关于x的方程的解为负数,则m的取值范围是__________.
14．如图,是一张撕掉一个角的四边形纸片,根据图中所标示的数据,可得被撕掉的大小为________.
15．如图,正方形中,点E是边上一点,,且交正方形外角的平分线于点F,连接.若,,则的长为______.
三、解答题
16．(1)先化简,再求值∶,其中,.
(2)解不等式组,并在数轴上表示出其解集.
17．新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售,已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍,若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本,
(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元,乙种图书售价每本30元,问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)
18．如图大楼的高度为,小可为了测量大楼顶部旗杆的高度,他从大楼底部B处出发,沿水平地面前行到达D处,再沿着斜坡走到达E处,测得旗杆顶端C的仰角为.已知斜坡与水平面的夹角,图中点A,B,C,D,E,G在同一平面内(结果精确到)
(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度.
(2)求旗杆的高度.(参考数据：,,,)
19．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了名学生,在扇形统计图中,“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；
(2)若该校有3600名学生,估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数,并补全条形统计图；
(3)李老师计划从A,B,C,D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中A,B两人的概率.
20．如图,平面直角坐标系中,的边在x轴上,对角线,交于点M,函数的图象经过点和点M.
(1)求k的值和点M的坐标；
(2)求的周长.
21．已知AB是的直径,AP是的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)如图①,若,连OC,求的度数；
(2)如图②,若D为AP的中点,求证：直线CD是的切线.
22．如图,已知抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C,连接交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点C和点D的坐标；
(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且,求P点坐标.
23．已知,为等边三角形,点D在边上.
基本图形：如图1,以为一边作等边三角形,连结.可得(不需证明).
迁移运用：如图2,点F是边上一点,以为一边作等边三角.求证：.
类比探究：如图3,点F是边的延长线上一点,以为一边作等边三角.试探究线段,,三条线段之间存在怎样的数量关系,请写出你的结论并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：
∴的相反数是.
故选：B.
2．答案：C
解析：,
故选：C.
3．答案：C
解析：A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意；
B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；
C.即是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合题意；
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意；
故选：C.
4．答案：A
解析：A.该圆锥主视图是等腰三角形,故符合题意；
B.该圆柱主视图是矩形,故不符合题意；
C.该正方体主视图是正方形,故不符合题意；
D.该三棱柱的主视图是矩形,故不符合题意；
故选：A.
5．答案：B
解析：画树状图如下：
∴取出的球是一个红球和一个白球的结果共有2种.
故选：B
6．答案：A
解析：∵,
∴,
∴,
故选A.
7．答案：D
解析：A、当时,则,此时一次函数经过一、三、四象限,反比例函数经过二、四象限,故选项不正确,不符合题意；
B、因为一次函数,则其与y轴交点为,故选项不正确,不符合题意；
C、因为一次函数,则其与y轴交点为,故选项不正确,不符合题意；
D、当时,则,此时一次函数经过一、三、四象限,反比例函数经过二、四象限,故选项正确,符合题意.
故选D.
8．答案：B
解析：∵直线是对称轴,
∴,即,
∴,故①正确；
∵直线是对称轴,二次函数图象经过点,
∴抛物线经过点,
∴当时,,
即,故②错误；
当时,,
∴,
∴,故③正确；
∵抛物线开口向下,
∴抛物线上的点离对称轴越远,则函数值越小,
∵,,与是抛物线上两点,
∴,故④正确,
综上,正确的是①③④,故B正确.
故选：B.
9．答案：C
解析：∵正的边长为3cm,
∴,.
①当时,即点P在线段AB上时,；
根据余弦定理知,
即
解得,；
该函数图像是开口向上的抛物线；
②当时,即点P在线段BC上时,；
则,
∴该函数的图像是在上的抛物线；
故选：C.
10．答案：且
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得.
又∵,
∴.
∴a的取值范围是且.
故答案为：且.
11．答案：
解析：
故答案为：.
12．答案：或
解析：由图知或；
13．答案：/
解析：
去分母得：,
解得,
∵关于x的方程的解为负数,
∴,
∴,
故答案为：.
14．答案：100°
解析：,
.
,,,
.
故答案为：100°.
15．答案：
解析：如图：在AB上截取,
过点F分别作BC,DC的垂线,
垂足分别为N,G,
,
,,
,
又平分,
,
,
又,
,
,
在和中,
,
,
,
在和中,
,
,
,
四边形CNFG为正方形,
,
正方形ABCD边长为3,
,
,
故答案为：.
16．答案：(1),
(2),在数轴上表示见解析
解析：(1)原式
,
∵,,
∴原式；
(2)解不等式,得,
解不等式,得,
∴不等式组的解集为,
在数轴上表示为：
.
17．答案：(1)甲种图书进价每本28元,乙种图书进价每本20元
(2)甲种图书进货500本,乙种图书进货700本时利润最大
解析：(1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元,
由题意可得：,解得,
经检验,是原分式方程的解,
则甲种图书售价为每本元,
答：甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元；
(2)设甲种图书进货a本,总利润为w元,
由题意可得：,
∵,即,
∵w随a的增大而增大,
∴当a最大时w最大,
∴当本时,w最大(元),
此时,乙种图书进货本数为(本),
答：甲种图书进货500本,乙种图书进货700本时利润最大,最大利润是13000元.
18．答案：(1)斜坡ED的铅直高度约为,水平宽度约为
(2)
解析：(1)在中,,
∴,,
∴斜坡的铅直高度约为,水平宽度约为；
(2)过点E作,垂足为H,
由题意得：,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴旗杆的高度约为.
19．答案：(1)200,198
(2)估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人,统计图见解析
(3)
解析：(1)此次调查一共随机采访学生(名),
在扇形统计图中,“灰”所在扇形的圆心角的度数为,
故答案为：200；198；
(2)绿色部分的人数为(人),
根据题意,得(人).
∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人.
补全统计图如下
.
(3)列表如下：
由表格知,共有12种等可能结果,其中恰好抽中A,B两人的结果有2种,
∴恰好抽中A,B两人的概率为.
20．答案：(1),
(2)28
解析：(1)将点代入中,得,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴,
作轴于点D,轴于点E,
∴,
∴,
∴,
∴,
将代入中,得,
∴点M的坐标为；
(2)∵,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴的周长.
21．答案：(1)的度数为70°
(2)证明见解析
解析：(1)AP是的切线,
,
,
,
,
,
.
(2)如图,连接,,
为的中点,
,
,
,
,,
,
在圆上,
是的切线.
22．答案：(1)
(2),
(3)
解析：(1)由点和点得,
解得：,
∴抛物线的解析式为；
(2)由(1)得：,
当时,,
∴点,
由,
∴顶点；
(3)设(,),
,,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得：(不合题意,舍去),,
∴点.
23．答案：基本图形：见解析
迁移运用：见解析
类比探究：见解析
解析：基本图形：证明：∵与都是等边三角形,
∴,,,,
∴,,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴；
迁移运用：证明：过点D作,交于点G,
∵是等边三角形,
∴,
∵,
∴,,
又∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵为等边三角形,
∴,,
∵,,
∴,
在与中
,
∴,
∴,
∴；
类比探究：,理由如下：
过点D作,交于点G,
∵是等边三角形,
∴,
∵,
∴,,
又∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵为等边三角形,
∴,,
∵,,
∴,
在与中
,
∴,
∴,
∵,
∴.
A
B
C
D
A
B
C
D