2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第25课时 正方形（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第25课时 正方形（课件），共24页。PPT课件主要包含了第2题图，第3题图，第4题图，第5题图，正方形，对角线，AC⊥BD，ACBD，垂直平分，例1题图等内容，欢迎下载使用。
与正方形有关的证明与计算(10 年12 考,常在函数或几何综合题中涉及考查)
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等
2.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若AE＝1，则EF的值为(　　)
3．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°，则∠CEF＝________°.
4. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．
如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在在 BC 上,且 PE =PB,连接 PD、 DE.若 PD = ，则 DE的长为 .
【对接教材】苏科：八下第9章P81－P82
四条边都________：AB＝BC＝CD＝DA
对边平行：AB∥CD，AD∥BC
角：四个角都是直角：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝_______
对角线互相 且相等
AO=CO,DO=BO
对角线平分一组对角∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠ADB=∠CDB=∠ABD =∠CBD= .
对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形,有 条对称轴
有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形是正方形(定义)
有一组邻边 的矩形是正方形
有一个角是 的菱形是正方形
面积:S= (a 表示正方形边长)
例1 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.
(1)∠AOD 的度数为 ;
(2)若AB=1,则AC= ;
(3)若 ,则正方形ABCD 的面积为 ;
(4)若△OBC 的面积为4,则正方形ABCD 的周长为 .
例2 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O
(1)若四边形ABCD是菱形,请添加一个条件 (写出一个即可), 使四边形ABCD是正方形;
(1)【判定依据】根据你添加的条件,写出判定正方形的依据是 .
有一个角是直角(或90°)的菱形是正方形
(2)若四边形ABCD是矩形，请添加一个条件__________(写出一个即可)使四边形ABCD 是正方形;
(2)【判定依据】根据你添加的条件,写出判定正方形的依据是 .
对角线互相垂直的矩形是正方形
(3)若四边形ABCD 是平行四边形,请添加条件 ,使四边形ABCD 是正方形.
AC＝BD,AC⊥BD
(3)【判定依据】根据你添加的条件,写出判定正方形的依据是 .
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
例3 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是对角线AC上的一点，连接DE、BE.(1)如图①,求证:BE=DE;
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°.在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE＝DE；
(2)如图②,若点F 是AC 上一点,且AE=CF. ①求证:BE∥DF;
①证明：证法一：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD，AO＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF；
证法二：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OA＝OC，∠AOB＝∠COD＝90°.∵AE＝CF，∴OE＝OF.在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴∠OBE＝∠ODF，∴BE∥DF；
②若AB=8,AE=2 ,则DE=______ ,四边形BEDF 的面积为_______ .
①证明：如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，
(3)如图③,过点E 作EG⊥DE,交BC 于点G.①求证:BE=GE;
则∠END＝∠EMG＝90°，∴∠MEN＝90°.∵ED⊥EG，∴∠MEG＋∠GEN＝∠GEN＋∠NED，∴∠MEG＝∠NED.∵∠ACB＝∠ACD＝45°，∴EM＝EN，∴△EMG≌△END，∴EG＝ED.∵BE＝ED，∴BE＝EG；
②若点E 为AO的中点,CG+CD=6,则正方形ABCD的边长为 .
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作DE∥AC且DE＝AC，交BC于点O，连接CD、BE、CE.
(1)求证:四边形BECD 是菱形;
(1)证明：∵DE∥AC，DE＝AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE∥AD，CE＝AD，∵D是AB的中点，∴AD＝DB，∴CE＝DB，∵CE∥DB，∴四边形BECD是平行四边形，∵DE∥AC，∠ACB＝90°，∴∠DOB＝∠ACB＝90°，即BC⊥DE，∴▱BECD是菱形；