高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)5.2平面向量的数量积及应用(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)5.2平面向量的数量积及应用(精练)(原卷版+解析)，共14页。


【题型一 平面向量数量积的计算】
1. 已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
2. (2023·陕西·交大附中模拟）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．−3B．−2
C．2D．3
3. (2023·安徽·合肥市第八中学模拟预测）已知向量满足，则_________．
4. (2023·山东济宁市·高三二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点和点．若点在的角平分线上，且，则（ ）
A．B．C．2D．6
5. (2023·上海徐汇·二模）在中，已知，，，若点是所在平面上一点，且满足，，则实数的值为______________．
6. (2023·全国·模拟预测）已知向量与不共线，且，，若，则___________.
【题型二 利用数量积求模长】
1.(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．3
2．(2023·福建泉州·模拟预测）已知向量、、满足，，，则______．
3. (2023·全国·高三课时练习）已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）
4. (2023·江苏姑苏·苏州中学高三月考））已知平面向量的夹角为，且，在△ABC中，，D为BC的中点，则等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
5. (2023·河南·开封市东信学校模拟预测）已知非零向量，的夹角为，，则___________.
【题型三 利用数量积求夹角】
1.(2023·甘肃·高台县第一中学模拟预测）已知向量，向量，且，则向量的夹角为___________.
2.(2023·山东日照市·高三二模））已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·河北武强中学高三月考）已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·全国福建省漳州市高三期末) 若则向量与向量夹角的大小是_______.
5. (2023·北京市大兴区兴华中学三模）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
6. (2023·山东省淄博实验中学高三上期末）若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.
【题型四 利用数量积求解垂直问题】
1.(2023·全国高三专题练习）已知向量，，若，则______．
2.(2023·海南海口·二模）已知向量|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝3，|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝2，eq \(OC,\s\up7(―→))＝meq \(OA,\s\up7(―→))＋neq \(OB,\s\up7(―→))，若eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))的夹角为60°，且eq \(OC,\s\up7(―→))⊥eq \(AB,\s\up7(―→))，则实数eq \f(m,n)的值为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4)
C．6 D．4
3. (2023•南通期末）已知向量，其中，若，则___________．
4. (2023·河南开封·模拟预测）已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·河南安阳·模拟预测）在中，点D在边上，且，若，则（ ）
A．B．3C．2D．1
【题型五 利用数量积求投影】
1.(2023·江西鹰潭·二模）已知，在上的投影为1，则在上的投影为（ ）
A．-1B．2C．3D．
2. (2023·内蒙古呼和浩特·二模）非零向量，，满足，与的夹角为，，则在上的正射影的数量为（ ）
A．B．C．D．
3.( 2022·莆田第十五中学高三月考) 在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（ ）．
A．B．2C．D．
5.2 平面向量的数量积及应用
【题型解读】
【题型一 平面向量数量积的计算】
1. 已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
答案：C
【解析】∵，
又∵
∴9，
∴
故选：C.
2. (2023·陕西·交大附中模拟）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．−3B．−2
C．2D．3
答案：C
【解析】由，，得，则，．故选C．
3. (2023·安徽·合肥市第八中学模拟预测）已知向量满足，则_________．
答案：3
【解析】由，得，
两边平方，得，
因为，
所以，得.
故答案为：.
4. (2023·山东济宁市·高三二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点和点．若点在的角平分线上，且，则（ ）
A．B．C．2D．6
答案：A
【解析】
如图所示：
因为，所以，即有，，
所以点的坐标为，即，又
因此．
故选：A
5. (2023·上海徐汇·二模）在中，已知，，，若点是所在平面上一点，且满足，，则实数的值为______________．
答案：或
【解析】由，得，即，
，
在中，已知，，，
所以
，
即，解得或
所以实数的值为或.
故答案为：或.
6. (2023·全国·模拟预测）已知向量与不共线，且，，若，则___________.
答案：
【解析】由得
由得，所以
则
故答案为：
【题型二 利用数量积求模长】
1.(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．3
答案：C
【解析】解：因为，，且与的夹角为，
所以，
，
故选：C
2．(2023·福建泉州·模拟预测）已知向量、、满足，，，则______．
答案：
【解析】由已知可得，则，
即，
因为，则，所以，，，
因此，，故.
故答案为：.
3. (2023·全国·高三课时练习）已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）
答案：
【解析】由题意知，设向量的夹角为，
由，
得，
又，
又且，
，所以，
所以的取值范围为.
故答案为：
4. (2023·江苏姑苏·苏州中学高三月考））已知平面向量的夹角为，且，在△ABC中，，D为BC的中点，则等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
答案：A
【解析】因为，
所以，则|.
故选：A.
5. (2023·河南·开封市东信学校模拟预测）已知非零向量，的夹角为，，则___________.
答案：2
【解析】由得，
解得.
故答案为：2
【题型三 利用数量积求夹角】
1.(2023·甘肃·高台县第一中学模拟预测）已知向量，向量，且，则向量的夹角为___________.
答案：
【解析】因为，所以
因为，
所以，又，
所以，所以，
向量的夹角为,则
所以，则.
故答案为：.
2.(2023·山东日照市·高三二模））已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，即，得，
则，，.
故选：C.
3．(2023·河北武强中学高三月考）已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】因为，又与的夹角为钝角，
当与共线时， ，
所以且与的不共线，即且，
所以，
故选：D．
4. (2023·全国福建省漳州市高三期末) 若则向量与向量夹角的大小是_______.
答案：
【解析】
由得
5. (2023·北京市大兴区兴华中学三模）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】因为，所以可设，，则，，
因为，所以，即.
则，
故选：A.
6. (2023·山东省淄博实验中学高三上期末）若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.
答案：
【解析】设与的夹角为，由题意,,，
可得，所以，
再由可得，，
故答案是.
【题型四 利用数量积求解垂直问题】
1.(2023·全国高三专题练习）已知向量，，若，则______．
答案：
【解析】 ，所以
故答案为：
2.(2023·海南海口·二模）已知向量|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝3，|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝2，eq \(OC,\s\up7(―→))＝meq \(OA,\s\up7(―→))＋neq \(OB,\s\up7(―→))，若eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))的夹角为60°，且eq \(OC,\s\up7(―→))⊥eq \(AB,\s\up7(―→))，则实数eq \f(m,n)的值为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4)
C．6 D．4
答案：A
【解析】∵向量|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝3，|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝2，eq \(OC,\s\up7(―→))＝meq \(OA,\s\up7(―→))＋neq \(OB,\s\up7(―→))，eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))的夹角为60°，∴eq \(OA,\s\up7(―→))·eq \(OB,\s\up7(―→))＝3×2×cs 60°＝3，
∴eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(OC,\s\up7(―→))＝(eq \(OB,\s\up7(―→))－eq \(OA,\s\up7(―→)))·(meq \(OA,\s\up7(―→))＋neq \(OB,\s\up7(―→)))
＝(m－n)eq \(OA,\s\up7(―→))·eq \(OB,\s\up7(―→))－m|eq \(OA,\s\up7(―→))|2＋n·|eq \(OB,\s\up7(―→))|2
＝3(m－n)－9m＋4n＝－6m＋n＝0，
∴eq \f(m,n)＝eq \f(1,6)，故选A.
3. (2023•南通期末）已知向量，其中，若，则___________．
答案：
【解析】因为，所以，即，
因为，所以，因此，
所以，
故答案为：
4. (2023·河南开封·模拟预测）已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为向量，，，
所以，
又，，
所以，解得，
所以向量的坐标为，
故选：D.
5. (2023·河南安阳·模拟预测）在中，点D在边上，且，若，则（ ）
A．B．3C．2D．1
答案：B
【解析】
由题意知：，
则，
即，则，即.
故选：B.
【题型五 利用数量积求投影】
1.(2023·江西鹰潭·二模）已知，在上的投影为1，则在上的投影为（ ）
A．-1B．2C．3D．
答案：C
【解析】因为，在上的投影为1，所以，即；
所以在上的投影为；
故选：C.
2. (2023·内蒙古呼和浩特·二模）非零向量，，满足，与的夹角为，，则在上的正射影的数量为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】非零向量，，满足，则，即，又与的夹角为，，
所以在上的正射影的数量.
故选：D
3.( 2022·莆田第十五中学高三月考) 在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（ ）．
A．B．2C．D．
答案：C
【解析】由题设，则，可得，
所以向量在方向上的投影为.
故选：C