高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.1.1函数的三要素(题型战法)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.1.1函数的三要素(题型战法)(原卷版+解析)，共28页。
一 函数的定义
设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A的一个函数，记作y=f(x),x∈A，其中x叫做自变量，自变量取值的范围叫做函数的定义域。如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作所有函数值构成的集合yy=f(x),x∈A叫做这个函数的值域
二 函数的定义域
1．分式的分母不等于零；
2．偶次方根的被开方数大于等于零；
3．对数的真数大于零；
4．指数a0(a≠0)
三 函数的值域
1．二次函数值域；
2．分式函数值域；
3．对勾函数值域；
4．利用单调性求值域
5．绝对值型值域
四 函数的解析式
1．换元法；
2．构造法；
3．待定系数法；
4．方程组法
5．特殊值法
题型战法
题型战法一 函数的定义域（具体函数、抽象函数）
典例1．函数y=x+4+1x+1的定义域为（ ）
A．−4,−1B．−4,−1∪−1,+∞C．D．
变式1-1．函数f(x)=ln(2−x)的定义域是（ ）
A．B．(2,+∞)C．(−∞,2) D．
变式1-2．已知集合A=x|2x>1，B=x∣y=2x−x2，则A∩B=（ ）
A．0,+∞B．0,2C．1,2D．2,+∞
变式1-3．已知函数f(x+1)的定义域为(−5,0)，则f(2x−1)的定义域为（ ）
A．(−4,1)B．−32,1C．D．−52,0
变式1-4．已知函数y=f(x)的定义域为[−8,1]，则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是（ ）
A．(−∞,−2)∪(−2,3]B．[−8,−2)∪(−2,1]
C．D．[−92,−2)∪−2,0
题型战法二 已知函数定义域求参数
典例2．若函数fx=xmx2−x+2的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．18，+∞)B．18，+∞
C．0，18D．0，18
变式2-1．若函数y=kx2−2x+1的定义域为，则实数k的取值范围是（ ）
A．0,+∞B．0,+∞C．1,+∞D．
变式2-2．若函数的定义城为R， 则实数 a的取值范围是（ ）
A．[0，1]B．[0，1）C．[0，12]D．[0，12）
变式2-3．若函数fx=2x−3x2+ax+a的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,4B．0,2C．0,4D．2,4
变式2-4．已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）
A．0,4B．0,1C．4，+∞D．0,4
题型战法三 常见函数的值域（一次函数、二次函数、反比例函数等）
典例3．函数fx=x+1,x∈−1,1,2的值域是（ ）
A．0，2，3B．0≤y≤3C．D．0,3
变式3-1．已知函数f (x)=2x2−6x+3，x∈−1，2，则函数的值域是（ ）
A． [−32，11）B． [ 32，11）C． −1，11D．−32，11
变式3-2．函数在区间0,4上的值域为（ ）
A．−3,5 B．−3,5 C．−4,5 D．−4,5
变式3-3．已知A=−1,0,2，B=yy=1x，则A∩B=（ ）
A．0B．−1,2C．0,2D．−1,0,2
变式3-4．函数y=1x+1−1的值域是（ ）
A．−∞,−1B．+1,+∞C．−∞,−1∪−1,+∞D．−∞,+∞
题型战法四 复杂函数的值域（根式型、绝对值型、分式型等）
典例4．函数f(x)=−x2−2x+3的值域是（ ）.
A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]
变式4-1．函数y=2x−x−1的值域为（ ）
A．−∞,−158B．−∞,−158C．158,+∞D．158,+∞
变式4-2．函数y=x−3−41≤x≤4的值域为（ ）
A．−4,−2B．−4,−3
C．−3,4D．−3,−2
变式4-3．函数y=x+1x−3x>3的值域是（ ）
A．1,+∞B．0,+∞C．3,+∞D．4,+∞
变式4-4．函数的值域（ ）
A．−∞,13∪13,+∞B．−∞,32∪32,+∞
C．D．
题型战法五 复合函数的值域（指数型、对数型、分式型、二次函数型等）
典例5．函数f(x)=2x2−2x，x∈[0,3]的值域是( )
A．12,8B．(−∞,8]C．12,+∞D．
变式5-1．函数fx=4x−2x+2−5x∈R的值域为（ ）
A．1,+∞B．−5,+∞C．−9,+∞D．3,+∞
变式5-2．函数f(x)=lg2(3x+1)的值域为（ ）
A．(0,+∞)B．[0,+∞)C．D．[1,+∞)
变式5-3．函数的值域为
A．B．C．[1,2]D．
变式5-4．函数fx=33x−3的值域为（ ）
A．−∞,−1B．−1,0∪0,+∞C．−1,+∞D．−∞,−1∪0,+∞
题型战法六 已知函数值域求参数
典例6．已知函数fx=ax+b（a＞0）的定义域和值域都是−1,0，则a+b=（ ）
A．12B．1C．52D．﹣12或﹣52
变式6-1．已知函数y=(a−1)x2+ax+1的值域为[0,+∞)，求a的取值范围为
A．a≥1B．a>1C．a≤1D．a0，解得x1，B=x∣y=2x−x2，则A∩B=（ ）
A．0,+∞B．0,2C．1,2D．2,+∞
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出.
【详解】
因为A=x|x>0，B=x|0≤x≤2，所以A∩B=0,2.
故选：B.
变式1-3．已知函数f(x+1)的定义域为(−5,0)，则f(2x−1)的定义域为（ ）
A．(−4,1)B．−32,1C．D．−52,0
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知函数的定义域求得的定义域，再由2x−1在的定义域内求得x的取值范围.
【详解】
解：由题意得：
∵函数f(x+1)的定义域是−5,0
设
∴t∈(−4,1)，则的定义域为(−4，1)
∴2x−1∈(−4,1)，解得x∈(−32，1).
故选：B
变式1-4．已知函数y=f(x)的定义域为[−8,1]，则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是（ ）
A．(−∞,−2)∪(−2,3]B．[−8,−2)∪(−2,1]
C．D．[−92,−2)∪−2,0
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式和x+2≠0即得解.
【详解】
解：由题意得：，解得，
由x+2≠0解得x≠−2，
故函数的定义域是 .
故选：D
题型战法二 已知函数定义域求参数
典例2．若函数fx=xmx2−x+2的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．18，+∞)B．18，+∞
C．0，18D．0，18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式不等式及偶次根式有意义，再结合函数定义域R即可转化
为不等式恒成立问题，利用一元二次不等式的性质即可求解.
【详解】
由题意可知，函数fx=xmx2−x+2的定义域为R，
所以不等式mx2−x+2>0在R上恒成立.
当m=0时，当x=4时，−4+2=−20在R上恒成立显然不成立，
当m≠0时，则满足{m>0�=−12−4×2×m18，
综上，实数m的取值范围是18，+∞.
故选：B.
变式2-1．若函数y=kx2−2x+1的定义域为，则实数k的取值范围是（ ）
A．0,+∞B．0,+∞C．1,+∞D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果.
【详解】
函数y=kx2−2x+1的定义域为等价于kx2−2x+1⩾0恒成立，
当k=0时，显然不恒成立；
当k≠0时，由k>0，Δ=4−4k⩽0，得k≥1，
综上，实数k的取值范围为1,+∞．
故选：C．
变式2-2．若函数的定义城为R， 则实数 a的取值范围是（ ）
A．[0，1]B．[0，1）C．[0，12]D．[0，12）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数a的讨论，根据Δ即可求得结果.
【详解】
要满足题意，只需ax2−4ax+2>0在上恒成立即可.
当a=0时，显然满足题意.
当a>0时，只需Δ=16a2−8a0恒成立，即Δ=a2−4a0Δ=m2−4m≤0，解得03的值域是（ ）
A．1,+∞B．0,+∞C．3,+∞D．4,+∞
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数值域的求法先将分式分离常数后化求解.
【详解】
解：
∵y=x−3+4x−3=1+4x−3
又∵x>3
∴4x−3>0
，所以函数y=x+1x−3x>3的值域为1,+∞
故选：A
变式4-4．函数的值域（ ）
A．−∞,13∪13,+∞B．−∞,32∪32,+∞
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
将化简为f(x)=23−113⋅13x+1，求出y=−113⋅13x+1的值域，进而可求得的值域.
【详解】
解：依题意，，其中y=−113⋅13x+1的值域为−∞,0∪0,+∞，故函数f(x)的值域为，故选D．
题型战法五 复合函数的值域（指数型、对数型、分式型、二次函数型等）
典例5．函数f(x)=2x2−2x，x∈[0,3]的值域是( )
A．12,8B．(−∞,8]C．12,+∞D．
【答案】A
【解析】
【分析】
令gt=x2−2x,x∈0,3，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.
【详解】
令gt=x2−2x,x∈0,3，
则gt∈g1,g3=−1,3，
则fx∈2−1,23=12,8，
故选：A.
变式5-1．函数fx=4x−2x+2−5x∈R的值域为（ ）
A．1,+∞B．−5,+∞C．−9,+∞D．3,+∞
【答案】C
【解析】
【分析】
令t=2x>0，可得出fx=t2−4t−5，利用二次函数的基本性质可求得函数fx的值域.
【详解】
令2x=t>0，可得y=t2−4t−5=t−22−9，其中t>0，
当t=2时，ymin，故函数fx的值域为−9,+∞．
故选：C.
变式5-2．函数f(x)=lg2(3x+1)的值域为（ ）
A．(0,+∞)B．[0,+∞)C．D．[1,+∞)
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数的性质求得3x+1>1，再由对数函数的性质可得结果.
【详解】
∵3x>0，
∴3x+1>1，
∴lg23x+1>0，
∴函数f(x)的值域为(0,+∞).
故选：A
【点睛】
本题主要考查指数函数与对数函数的基本性质，属于基础题.
变式5-3．函数的值域为
A．B．C．[1,2]D．
【答案】A
【解析】
先由二次函数的性质，求出内函数的值域，再由对数函数的性质，即可求出结果.
【详解】
令t=x2−2x+3，x∈[0,3]，
因为t=x2−2x+3是开口向上，对称轴为x=1的二次函数，
所以t=x2−2x+3在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增；
因此，，即t∈2,6；
又函数单调递增，
所以t∈2,6时，.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查求对数型复合函数的值域，熟记对数函数的性质，以及二次函数的性质即可，属于常考题型.
变式5-4．函数fx=33x−3的值域为（ ）
A．−∞,−1B．−1,0∪0,+∞C．−1,+∞D．−∞,−1∪0,+∞
【答案】D
【解析】
【分析】
令u=3x−1−1，即有f(u)=1u，可求得u的范围，进而求外层函数值域
【详解】
f(x)=33x−3=13x−1−1
令u=3x−1−1，有f(u)=1u，可知：u∈(−1,0)∪(0,+∞)
∴f(u)∈(−∞,−1)∪(0,+∞)
故选：D
【点睛】
本题考查了求函数的值域，利用在复合函数中内层函数的值域为外层函数的定义域求外层函数的值域
题型战法六 已知函数值域求参数
典例6．已知函数fx=ax+b（a＞0）的定义域和值域都是−1,0，则a+b=（ ）
A．12B．1C．52D．﹣12或﹣52
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的单调性知函数取边界自变量的函数值，建立方程组解之得解.
【详解】
由已知得a>0,fx在上单调递增，
所以f−1=−1f0=0,∴a=1b=0 ，
所以a+b=1
故选 B.
【点睛】
本题考查一次函数的单调性和值域，属于基础题.
变式6-1．已知函数y=(a−1)x2+ax+1的值域为[0,+∞)，求a的取值范围为
A．a≥1B．a>1C．a≤1D．a0Δ=a2−4(a−1)≥0⇒a>1 .
综上，a≥1.
故答案选A
【点睛】
本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.
变式6-2．若函数f(x)=12x2−2x+4的定义域、值域都是[2,2b]，则
A．b=2B．b∈[1,2]C．b∈(1,2)D．b=1或b=2
【答案】A
【解析】
【详解】
由题意得，函数fx=12x2−2x+4图象的对称轴为，
∴函数fx在区间2,2b上单调递增，且定义域、值域都是2,2b，
∴f2b=2b2−4b+4=2b，即b2−3b+2=0，
解得b=2或b=1（舍去）
∴b=2．选A．
变式6-3．若函数的定义域和值域都是[1,b]，则b=（ ）
A．1B．3C．−3D．1或3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数在[1,b]上为增函数，求出其值域，结合已知值域可求出结果.
【详解】
因为函数=12(x−1)2+1在[1,b]上为增函数，且定义域和值域都是[1,b]，
所以，f(x)12232max，解得b=3或b=1（舍），
故选：B
变式6-4．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．−2,4B．−2,4
C．−∞,−2D．−2
【答案】B
【解析】
首先求函数在x≥1时函数的值域，再根据函数的值域为，确定x