2024陕西中考数学二轮专题训练 题型四 尺规作图 (含答案)

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已考基本作图：①过一点作已知直线的垂线；②作一个角等于已知角；③作线段的垂直平分线；④作角平分线.
考查形式包含：①找一点到两直线距离相等；②过一点作直线平分三角形的面积；③过一点作直线分直角三角形为两个相似三角形；④在正方形中作已知三角形的相似三角形；⑤作等腰三角形的外接圆；⑥作一个角等于已知角.
1. 如图，已知矩形ABCD，连接AC，请用尺规作图法，在AC上求作一点P，使得△DPA∽△ABC.(保留作图痕迹，不写作法)
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使得AP的长最小．(保留作图痕迹，不写作法)
3. 如图，已知四边形ABCD是矩形，请用尺规作图法，分别在AD、BC边上求作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．(保留作图痕迹，不写作法)
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D.请用尺规在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD.(保留作图痕迹，不写作法)
5. 如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使得S△ABP＝S△BCD.(保留作图痕迹，不写作法)
6. 如图，已知∠AOB＝30°，点M在边OA上．请用尺规作图法，在OB边上求作一点P，使得∠MPO＝60°.(保留作图痕迹，不写作法)
7. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，请用尺规作图法，在对角线BD上求作一点P，使得PD＝2BP.(保留作图痕迹，不写作法)
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，BE平分∠ABC交AD于点E.请用尺规作图法，求作⊙E，使得⊙E与AB、BC均相切．(保留作图痕迹，不写作法)
9. 如图，AB是半圆的直径，在半圆上求作一点C，使得∠CBA＝2∠CAB.(保留作图痕迹，不写作法)
10. 如图，△ABC是一块等边三角形的铁皮，AD是△ABC的中线，工人师傅想在AD上找一点P，然后沿AP、BP、CP裁剪，得到三块面积相等的小三角形铁皮．请用尺规作图法，帮助工人师傅确定点P的位置．(保留作图痕迹，不写作法)
11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD是中线，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使得BP平分∠APD.(保留作图痕迹，不写作法)
12.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，请用尺规作图法，在CD边上求作一点F，使得△ABE的面积等于△ECF面积的4倍．(保留作图痕迹，不写作法)
13. 如图，已知点A是⊙O上任意一点，请用尺规作图法，作⊙O的内接矩形ABCD，且该矩形的面积最大．(保留作图痕迹，不写作法)
14. 如图，在6×6的正方形网格中，已知△ABC和△CDE的顶点A、B、C、D、E均在格点上．要求仅用一把无刻度的直尺，按下列要求作图．
(1)在图①中，以BD为斜边作一个等腰直角△BDF；
(2)在图②中，作出点C关于DE的对称点C′.
第14题图
参考答案
1. 解：如解图①②，点P即为所求．
第1题解图
2. 解：如解图①②，点P即为所求．
第2题解图
3. 解：如解图①②，点E、F即为所求．
第3题解图
4. 解：如解图①②，点P即为所求．
第4题解图
5. 解：如解图①②，点P即为所求．
第5题解图
6. 解：如解图①②，点P即为所求．
第6题解图
7. 解：如解图①②，点P即为所求．
第7题解图
8. 解：如解图①②，⊙E即为所求．
第8题解图
9. 解：如解图①②，点C即为所求．
第9题解图
10. 解：如解图①②，点P即为所求．
第10题解图
11. 解：如解图①②，点P即为所求．
第11题解图
12. 解：如解图①②，点F即为所求．
第12题解图
13. 解：如解图①②，矩形ABCD即为所求．
第13题解图
14. 解：(1)如解图①，△BDF即为所求；
图①
(2)如解图②，点C′即为所求．
图②
第14题解图