2024陕西中考数学二轮专题训练 题型七 概率计算题 (含答案)

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1.小亮和小明从一副扑克牌中取出大王、小王、红桃A、黑桃A、梅花A、方块A这两种类型的牌面，共六张扑克牌．
(1)将这六张扑克牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则抽到________(填“王”或“A”)的可能性较大，且摸到该类型牌面的概率为________；
(2)将这六张扑克牌背面朝上，洗匀，一次性抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的扑克牌牌面都为A的概率．
2.现有8张正面印有“笔”、“墨”、“纸”、“砚”、“琴”、“棋”、“书”、“画”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地、背面完全相同)．
(1)将这8张卡片背面朝上，洗匀，随机抽出一张，则抽出的卡片正面印有“纸”是________事件(填“随机”、“必然”或“不可能”)．
(2)将印有“笔”、“墨”、“纸”、“砚”的卡片分为文房四宝组，“琴”、“棋”、“书”、“画”的卡片分为文人四友组，分别将这两组卡片背面朝上，洗匀，然后从这两组卡片中各随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片中含正面印有“纸”的概率．
3. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
(1)请你估计箱子里白色小球的个数；
(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)．
4.如图，小妍同学做了一个可以自由转动的转盘，转盘被均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字(若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止)．
(1)求小妍转动一次转盘转到数字2的概率；
(2)小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜．请利用画树状图或者列表的方法判断这个游戏对两人公平吗？
第4题图
参考答案
1. 解：(1)A，eq \f(2,3)；
【解法提示】∵P(抽到“王”)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(抽到“A”)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，∴抽到“A”的可能性较大，摸到该类型牌面的概率为eq \f(2,3).
(2)列表如下：
由列表可知，共有30种等可能的结果，其中抽到的扑克牌牌面都为A的结果有12种，
∴P(抽到的扑克牌牌面都为A)＝eq \f(12,30)＝eq \f(2,5).
2. 解：(1)随机；
(2)根据题意列表如下：
或根据题意画树状图如解图：
第2题解图
由列表或树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽出的两张卡片中含正面印有“纸”的结果有4种，
∴P(抽出的两张卡片中含正面印有“纸”)＝eq \f(4,16)＝eq \f(1,4).
3. 解：(1)∵通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，
∴估计摸到红色小球的概率为0.75，
设白色小球有x个，
依题意得eq \f(3,3＋x)＝0.75.
解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的解，且符合题意，
∴箱子里可能有1个白色小球；
(2)列表如下：
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的情况有6种．
∴P(两次摸出的小球颜色恰好不同)＝eq \f(6,16)＝eq \f(3,8).
4. 解：(1)∵转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，
∴P(小妍转动一次转盘转到数字2)＝eq \f(1,3)；
(2)根据题意画树状图如解图：
第4题解图
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两个数字的和是奇数的结果有4种，
∴P(小妍同学胜)＝eq \f(4,9)，P(小嘉同学胜)＝eq \f(5,9)，
∵eq \f(4,9)＜eq \f(5,9)，
∴这个游戏对两人不公平．
大王
小王
红桃A
黑桃A
梅花A
方块A
大王
(大王，小王)
(大王，红桃A)
(大王，黑桃A)
(大王，梅花A)
(大王，方块A)
小王
(小王，大王)
(小王，红桃A)
(小王，黑桃A)
(小王，梅花A)
(小王，方块A)
红桃A
(红桃A，大王)
(红桃A，小王)
(红桃A，黑桃A)
(红桃A，梅花A)
(红桃A，方块A)
黑桃A
(黑桃A，大王)
(黑桃A，小王)
(黑桃A，红桃A)
(黑桃A，梅花A)
(黑桃A，方块A)
梅花A
(梅花A，大王)
(梅花A，小王)
(梅花A，红桃A)
(梅花A，黑桃A)
(梅花A，方块A)
方块A
(方块A，大王)
(方块A，小王)
(方块A，红桃A)
(方块A，黑桃A)
(方块A，梅花A)
琴
棋
书
画
笔
(笔，琴)
(笔，棋)
(笔，书)
(笔，画)
墨
(墨，琴)
(墨，棋)
(墨，书)
(墨，画)
纸
(纸，琴)
(纸，棋)
(纸，书)
(纸，画)
砚
(砚，琴)
(砚，棋)
(砚，书)
(砚，画)
红1
红2
红3
白
红1
(红1，红1)
(红1，红2)
(红1，红3)
(红1，白)
红2
(红2，红1)
(红2，红2)
(红2，红3)
(红2，白)
红3
(红3，红1)
(红3，红2)
(红3，红3)
(红3，白)
白
(白，红1)
(白，红2)
(白，红3)
(白，白)