专题06 一元一次方程特殊解的四种考法-2023-2024人教版七年级数学上学期期末复习培优专题

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例.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A．B．C．D．
【变式训练1】关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是( )
A．0B．4C．6D．10
【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为( )
A．B．C．32D．64
【变式训练3】若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为( )
A．B．C．0D．3
【变式训练4】已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是( )
A．B．C．2D．4
类型二、含绝对值型
例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为或．
请根据上述解法，完成以下两个问题：
(1)解方程：；
(2)试说明关于的方程解的情况．
【变式训练1】若，则____．
【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为______．
【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是( )
A．B．C．D．
【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程
解：当时，方程可化为：
，符合题意
当<0时，方程可化为：
=-3，符合题意
所以原方程的解为：或 =-3
仿照上面解法，解方程：
类型三、相同解的问题
例.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
【变式训练1】若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______．
【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．
【变式训练3】如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是( )
A．1B．±1C．2D．±2
类型四、解的情况
例.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
(1)求m，n的值；
(2)在(1)的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
【变式训练1】若关于x的方程无解，则a=______．
【变式训练2】解关于x的方程：
【变式训练3】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围( )
A．任意实数B．C．D．
课后作业
1．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值( )
A．－2B．3C．3或－3D．2或－2
2．关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是( )
A．B．C．D．
3．若关于的方程无解，则，的值分别为( )
A．，B．，
C．，D．，
4．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为( )
A．2，0B．4，6C．4，6，12D．2，0，6
5．已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为( )
A．B．C．D．
6．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________．
7．a为非负整数，当a＝______时，方程的解为整数．
8．已知为有理数，定义一种新的运算△：△=，若关于的方程△=有正整数解，且为正整数．则符合条件的所有的的值的积为______．
9．嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了；
(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程；
(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
10．(1)已知关于x的方程是关于x的一元一次方程，求的值；
(2)已知：方程2-3(x+1)＝8的解与关于x的方程-k+5＝-2x的解互为倒数，求k的值．