自测（1）《第9章 复数》章节测试（60分钟）（原卷版+解析版）2023-2024学年高一数学期末复习重点题型方法与技巧（沪教版2020必修第二册）

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1、复数z＝(3＋i)(1－4i)，则复数z的实部与虚部之和是________
2、若z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，则实数m的值为________．
3、若eq \x\t(z)(1＋i)＝1－i，则z等于
4、若z＝1＋i，则|z2－2z|等于
5、设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝eq \r(3)＋i，则|z1－z2|＝________.
6、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,2)＋isin \f(π,2)))×3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,6)＋isin \f(π,6)))等于
7、已知复数z＝a＋(a－1)i(a∈R)，则|z|的最小值为
8、已知eq \f(1－i,z)＝1＋i(其中i为虚数单位)，则复数|z|＝
9、已知复数z1＝eq \f(2,－1＋i)(i为虚数单位)，下列说法正确的序号是
①z1对应的点在第三象限
②z1的虚部为－1
③zeq \\al(4,1)＝4
④满足|z|＝|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上
10、设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的序号是
①若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3
②若z1z2＝z1z3，则z2＝z3
③若eq \x\t(z)2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3|
④若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a等于( )
A．－1 B．1
C．－3 D．3
12、若复数z满足eq \f(z(1＋i)i3,2－i)＝1－i，则复数eq \x\t(z)的虚部为( )
A．i B．－i
C．1 D．－1
13、如图，若向量eq \(OZ,\s\up6(→))对应的复数为z，则z＋eq \f(4,z)表示的复数为( )
A．1＋3i B．－3－i
C．3－i D．3＋i
14、设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2eq \r(2)＋i|的最大值是( )
A．3 B．2eq \r(3)
C．1＋2eq \r(2) D．4
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
当实数m为何值时，复数z＝eq \f(m2＋m－6,m)＋(m2－2m)i为①实数；②虚数；③纯虚数．
16、（本题10分）
已知复数z满足z2＝3＋4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限．
（1）求复数z；
（2）设a∈R，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋z,1＋\x\t(z))))2 023＋a))＝2，求实数a的值．
17、（本题满分12分）
已知复数z1＝eq \f((1－i)2＋3(1＋i),2－i)，z2＝m－3i(m∈R)．
①求复数z1的共轭复数；
②若复数z3＝z1＋i，复数eq \f(z2,z3)在复平面内对应的点在第三象限，且|z2|≥5，求实数m的取值范围．
18、（本题满分14分）
下面是应用公式，求最值的三种解法，答案却各不同，哪个解答错？错在哪里？已知复数为纯虚数，求的最大值.
解法一：∵，
又∵是纯虚数，令（且），
∴.
故当时，即当时，所求式有最大值为.
解法二：∵，∴.
故所求式有最大值为.
解法三：∵，
又∵为纯虚数，∴，
∴.
故所求式有最大值为.