初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质评优课课件ppt

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三角形全等与相似有那些性质？
对应边成比例且等于相似比
对应边上高的比等于相似比
对应边上中线的比等于相似比
对应角的角平分线的比等于相似比
仿照前面证明相似三角形对应边上高、中线、角平分线性质方法探讨周长的比与面积比与相似比的关系。
相似三角形周长的比与相似比有什么关系？
如图，设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k
我们先来算一算他们的周长比，再看一看与相似比的关系
相似三角形周长的比等于相似比
想一想：相似三角形的面积比是不是也等于相似比？为什么？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,它们对应高的比是多少？面积比是多少？
解析：分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形面积比等于相似比的平方
3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.
4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
1、已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 .
2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ .
例1、如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ， 且 　
求四边形BCDE的面积.
解：∵∠BAD=∠DAE，且
∴△ADE∽△ABC
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
方法总结：从条件出发判定两个三角形相似， 进而利用相似三角形的性质求解.
方法总结：熟练运用相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键，避免出现面积比等于相似比的错误.
知识点1　相似三角形的面积比等于相似比的平方
解析：先证明△DFE∽△BFA，然后依据相似三角线的性质求出面积比，从而求出S△ABF.
例2、如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BD且AE 与BD交于点F， S△DEF＝4cm2，求S△ABF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， ∴△DEF∽△BAF
∴S△ABF∶S△DEF＝AB2∶DE2， 又AB＝CD＝2DE， ∴S△ABF＝4S△DEF＝16（cm2）
例3、如图，在 □ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
知识点2　相似三角形的周长比等于相似比
例4、已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 021个三角形的周长为（ ）
方法总结：本题首先从条件出发判定两个三角形相似，进而利用相似三角形的性质求解.
三角形对应边上中线的比等于相似比
相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比
三角形对应边上高的比等于相似比
相似三角形对应周长的比等于相似比
相似三角形对应面积的比等于相似比的平方
归纳三角形全等与相似性质
面积比等于相似比的平方