2023-2024学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 8B. 9C. 6D. 13
2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，1，1B. 1，2， 5C. 3，4，6D. 2，3，2 3
3.下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 5= 7B. 5 3− 3=5
C. 18÷ 3= 15D. 12× 3=6
4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F.若AF=3，CF=7，则DE的长为( )
A. 2B. 3C. 3.5D. 4
5.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是( )
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
6.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是( )
A. 3,0B. −1,−2C. 2,3D. −1,6
7.矩形纸片两邻边的长分别为a，b(aA. 2a2+2b2B. 2a2+3b2C. 3a2+3b2D. 4a2+4b2
8.如图1，在△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连接DE.如图2所示的图象中，M95,125是该图象的最低点．下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是( )
A. 点P与B的距离为x，点P与C的距离为yB. 点P与B的距离为x，点D与E的距离为y
C. 点P与D的距离为x，点P与E的距离为yD. 点P与D的距离为x，点D与E的距离为y
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若式子 x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象由函数y=3x的图象平移得到，且经过点0,−1，该一次函数的表达式为__________.
11.在▱ABCD中，∠A+∠C=160∘，则∠B=__________ ∘.
12.用一个a的值，说明命题“ a2=a”是假命题，这个值可以是a=__________.
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，BD⊥CD，AC=6，BD=4，则AB的长为__________.
14.一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则__________组的综合成绩更高(填“甲”或“乙”).
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A3,2 2，AB⊥y轴于点B，以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为__________.
16.小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆(小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计).在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．

(1)小华从家出发__________min时，爸追上小华；
(2)图书馆离小华家__________m.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 3× 6+ 50；
(2)2 7+12 7−1.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于点A，B.点C在第一象限，且四边形OACB是矩形．
(1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形(保留作图痕迹)；
作法：以点A为圆心，OB的长为半径画弧，再以点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C，连接AC，BC，则四边形OACB是矩形．
(2)根据(1)中的作法，完成下面的证明：
证明：
∵AC=OB，____=OA，
∴四边形OACB是平行四边形．(____)(填推理的依据)
∵∠BOA=90∘，
∴四边形OACB是矩形，(____)(填推理的依据)
(3)若直线l的表达式为y=−12x+2，直接写出矩形OACB的面积和直线OC的表达式．
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，FA⊥AB交CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF=BC，连接AC,DF.
(1)求证：四边形ACFD是菱形；
(2)若AB=5，DF=132，求四边形ACFD的面积．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，点A−1,m在直线l1：y=−3x−1上，直线l2：y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B−2,0.
(1)求m的值及直线l2的表达式；
(2)点Cn,y1在直线l1上，CD⊥x轴交直线l2于点D，点D的纵坐标为y2.若y121.(本小题8分)
某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为xmm，其中A款包装盒中的苹果果径要求是80≤x<85，B款包装盒中的苹果果径要求是85≤x<90.从这2000个苹果中障机抽取20个，测量它们的果径(单位：mm)，所得数据整理如下：
80 81 82 82 83 84 84 85 86 86
87 87 87 89 90 91 92 92 94 98
(1)这20个苹果的果径的众数是___，中位数是___；
(2)如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示．
其中，包装盒___中的苹果大小更均匀(填“1”或“2”)；
(3)请估计这2000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果有多少个？
22.(本小题8分)
我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？(1步=5尺)
提取信息
秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步(即10尺)时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．秋千的绳索长是多少？
画示意图
假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，O是秋千的固定点，点A是秋千静止时路板的位置，点B是向前推动10尺(水平距离)后踏板的位置．直线l是地面，OA⊥于点C，BD⊥l于点D.
解决问题
(1)图中AC=____尺，BD=____尺，CD=____尺；
(2)求秋千的绳索长．
23.(本小题8分)
对于函数y=2x+m(m为常数)，小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．
(1)当m=0时，函数为y=2x；当m=7时，函数为y=2x+7.用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．
观察函数图象可知：
函数y=2x的图象关于____对称；
对于函数y=2x+7，当x=____时，y=3；
(2)当m=−4时，函数为y=2x−4.
①在图中画出函数y=2x−4的图象；
②对于函数y=2x−4，当1(3)结合函数y=2x，y=2x+7和y=2x−4的图象，可知函数y=2x+m(m≠0)的图象可由函数y=2x的图象平移得到，它们具有类似的性质．
①若m>0，写出由函数y=2x的图象得到函数y=2x+m的图象的平移方式；
②若点t,y1和t+1,y2都在函数y=2x+m的图象上，且y1>y2，直接写出t的取值范围(用含m的式子表示).
24.(本小题8分)
在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，P为点B关于直线AE的对称点．
(1)连接AP，作射线DP交射线AE于点F，依题意补全图1.
①若∠BAE=α，求∠ADP的大小(用含α的式子表示)；
②用等式表示线段AF，PF和PD之间的数量关系，并证明；
(2)已知AB=2，连接PC，若PC//AE，M，N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且BN=BM+ 2，连接EM，AN，直接写出EM+AN的最小值．
25.(本小题8分)
对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．
例如 x2−6x+10= x2−6x+9+1= x−32+0−±12，可以看作平面直角坐标系xOy中，动点Ax,0与定点B13,1或B23,−1之间的距离(如图).

请参考上面的方法解决下列问题：
(1)若将 x+22+9看作平面直角坐标系xOy中，动点Ax,0与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是_____(写出一个即可)；
(2)若d= x2+4x+13− x2−2x+2，直接写出d的最大值．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于线段a，给出如下定义：直线l1：y=2x+b1经过线段a的一个端点，直线l2：y=−3x+b2经过线段a的另一个端点．若直线l1与l2交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”．
(1)如图，线段a的两个端点分别为0,−1和0,4，则在点P11,1，P2−1,1，P3−1,2中，线段a的“双线关联点”是_____；
(2)Am,y1，Bm+4,y2是直线y=34x上的两个动点．
①点P是线段AB的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；
②正方形CDEF的四个顶点的坐标分别为Ct,t、Dt,−t、E3t,−t、F3t,t，其中t>0，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段AB的“双线关联点”，若所有线段AB的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF上，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此分析即可作出判断．本题考查了二次根式的性质．
【详解】解：A. 8=2 2，则 8不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B. 9=3，则 9不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. 6是最简二次根式，故此选项符合题意；
D. 13= 33，则 13不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：C.
2.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A.∵12+12≠12，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B.∵12+22= 52，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意；
C.∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D.∵22+32≠2 32，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意；
故选：B.
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案．
【详解】解：A. 2+ 5≠ 7，计算错误，不合题意；
B.5 3− 3=4 3≠5，计算错误，不合题意；
C. 18÷ 3= 6≠ 15，计算错误，不合题意；
D. 12× 3= 36=6，计算正确，符合题意；
故选D.
4.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线性质和三角形中位线定理是解题的关键．根据D是AB的中点，FD⊥AB，可以得到AF=FB=3，进而求出CB，再由三角形中位线定理，即可求出DE.
【详解】解：∵D是AB的中点，FD⊥AB，AF=3，
∴FD是AB的垂直平分线，
∴AF=FB=3，
∵CB=CF−FB，CF=7，
∴CB=4，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12CB=2.
故选：A.
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，
故选：D.
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+4，当k>0时，y随x的增大而增大，因此将下列各点代入，能使k>0的即可．掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：A.把3,0代入一次函数y=kx+4得：3k+4=0，
解得：k=−43<0，
此时y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
B.把−1,−2代入一次函数y=kx+4得：−k+4=−2，
解得：k=6>0，
此时y随x的增大而增大，故此选项符合题意；
C.把2,3代入一次函数y=kx+4得：2k+4=3，
解得：k=−12<0，
此时y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
D. 把−1,6代入一次函数y=kx+4得：−k+4=6，
解得：k=−2<0，
此时y随x的增大而减小，故此选项不符合题意．
故选：B.
7.【答案】C
【解析】【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式，
首先根据勾股定理得到EF2=BE2+BF2=a2+b2，然后利用正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为：AB2+EF2+MN2代入求解即可．
【详解】∵∠B=90∘
∴EF2=BE2+BF2=a2+b2
∴正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为：
AB2+EF2+MN2
=a+b2+a2+b2+b−a2
=a2+2ab+b2+a2+b2+a2−2ab+b2
=3a2+3b2.
故选：C.
8.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题的函数图象，先由勾股定理得到BC= AB2+AC2=5，如图所示，连接AP，过点A作AF⊥BC于F，由等面积法得到AF=125，则BF=95；再证明四边形ADPE是矩形，得到DE=AP；则当AP⊥BC时，AP最小，即此时DE最小，即DE的最小值为125；再由而点P到点E的距离可以无限小，得到点D与E的距离为y，点P到点D的距离可以无限性，得到点P与B的距离为x，据此可得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，
∴BC= AB2+AC2=5，
如图所示，连接AP，过点A作AF⊥BC于F，
∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AF，
∴S△ABC=12×3×4=12×5AF，
∴AF=125，
∴BF= AB2−AF2=95
∵PD⊥AB,PE⊥AC，
∴四边形ADPE是矩形，
∴DE=AP；
∴当AP⊥BC时，AP最小，即此时DE最小，
∴DE的最小值为125
而点P到点E的距离可以无限小，
∴由函数图象可知点D与E的距离为y，
而点P到点D的距离可以无限性，
∴由函数图象可知点P与B的距离为x，
故选：B.

9.【答案】x≥5
【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件，根据题意得x−5≥0解得即可.
【解答】
解：根据题意得：x−5≥0，
解得：x≥5.
故答案为x≥5.
10.【答案】y=3x−1
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及待定系数法求一次函数解析式，根据平移的性质可得出k=3，由一次函数y=3x+b的图象经过点0,−1，用待定系数即可求出一次函数解析式．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象由函数y=3x的图象平移得到，
∴k值不变，k=3，
∴一次函数为：y=3x+b，
∵一次函数y=3x+b的图象经过点0,−1，
∴b=−1，
∴一次函数的表达式为：y=3x−1，
故答案为：y=3x−1.
11.【答案】100
【解析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．根据平行四边形对角相等求出∠A=∠C=80∘，再根据∠A+∠B=180∘，即可得到答案．
【详解】解：如图，

在▱ABCD中，∠A+∠C=160∘，∠A=∠C，AB//CD，
∴∠A=∠C=80∘，∠C+∠B=180∘，
∴∠B=180∘−∠C=100∘，
故答案为：100.
12.【答案】−1(答案不唯一，a<0即可．)
【解析】【分析】选取的a的值不满足 a2=a即可．
【详解】解：a=−1时，满足a是实数，但不满足 a2=a，
所以a=−1可作为说明命题“如果a是任意实数，那么“ a2=a”是假命题的一个反例．
故答案为：−1(答案不唯一，a<0即可．)
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13.【答案】 5
【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理，根据平行四边形的性质得AB=CD,OC=12AC=3,OD=12BD=2，再由勾股定理求出CD= 5即可
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,OC=12AC=3,OD=12BD=2，
∵BD⊥CD，
∴△CDO是直角三角形，
∴CD= OC2−OD2= 32−22= 5，
∴AB= 5，
故答案为： 5
14.【答案】乙
【解析】【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键．
根据各组数据的百分制进行运算加权平均数求解比较即可．
【详解】解：甲组的综合成绩为：95×30%+85×30%+85×40%30%+30%+40%=88；
乙组的综合成绩为：90×30%+90×30%+88×40%30%+30%+40%=89.2；
故乙组的综合成绩更高，
故答案为：乙．
15.【答案】2,0或4,0
【解析】【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，分两种情况：①点C在原点的右侧；②点C在原点的左侧，并结合平移的性质即可得解．解题的关键是掌握菱形的性质及勾股定理．
【详解】解：∵点A3,2 2，AB⊥y轴，
∴B0,2 2，AB=3，OB=2 2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=3，BA//CD，BA=CD，
在Rt△OBC中，OC= BC2−OB2= 32−2 22=1，
①点C在原点的右侧，如图，
∵OC=1，点C在x轴上，
∴C1,0，
∵BA//CD，BA=CD，A3,2 2，B0,2 2，
则线段BA向下平移2 2个单位再向右平移1个单位与线段CD重合，其中点C是点B的对应点，点D是点A的对应点，
∴D4,0；
②点C在原点的左侧，如图，
∵OC=1，点C在x轴上，
∴C−1,0，
∵BA//CD，BA=CD，A3,2 2，B0,2 2，
则线段BA向下平移2 2个单位再向左平移1个单位与线段CD重合，其中点C是点B的对应点，点D是点A的对应点，
∴D2,0；
综上所述，点D的坐标为2,0或4,0.
故答案为：2,0或4,0.
16.【答案】10
1760

【解析】【分析】本题主要考查了变量关系图像上获取信息以及二元一次方程组的应用，看懂变量之间的图像是解题的关键．
(1)根据图像即可得出答案，
(2)设小华原来的速度为am/min，爸爸的速度为bm/min，则小华后来的速度为1.2am/min根据函数图像关系列出关于a，b的二元一次方程求解即可得出a的值，再根据路程等于时间乘以速度计算即可得出答案．
【详解】解：(1)由图像可得出时间为10min的时候，小华与爸爸之间的距离y为0，
即小华从家出发10min时，爸爸追上小华；
故答案为：10.
(2)设小华原来的速度为am/min，爸爸的速度为bm/min，
则小华后来的速度为1.2am/min
根据函数关系图可得出：10a=14−10b14−10×1.2a+b=1184，
解得：a=80b=200，
∴小华原来的速度为80m/min，后来的速度为：1.2×80=96m/min，
∴图书馆离小华家80×10+20−10×96=1760m
故答案为：1760.
17.【答案】(1)解：原式： 3× 6+ 50
=3 2+5 2
=8 2.
(2)原式：2 7+12 7−1
=2 72−1
=27.

【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．
(1)先化简二次根式，再根据二次根式的乘法和加法合并；
(2)先用平方差公式展开，计算二次根式的乘法即可；
18.【答案】(1)解：由题意作图如下：
(2)证明：∵AC=OB，BC=OA，
∴四边形OACB是平行四边形．(两组对边分别相等的四边形为平行四边形)
∵∠BOA=90∘，
∴四边形OACB是矩形，(有一个角为直角的平行四边形为矩形)
故答案为：BC；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角为直角的平行四边形为矩形；
(3)解：∵直线l：y=−12x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，
∴A4,0，B0,2，
∴OA=4，OB=2，
∴矩形OACB的面积为：OA×OB=4×2=8，
∵四边形OACB是矩形，O0,0，
∴BC//OA，BC=OA，
则线段OA向上平移2个单位与线段BC重合，其中点B是点O的对应点，点C是点A的对应点，
∴C4,2，
设直线OC的表达式为y=kx，过点C4,2，
∴2=4k，
解得：k=12，
∴直线OC的表达式为y=12x.

【解析】【分析】(1)由题意作图即可；
(2)根据矩形的判定定理即可得证；
(3)确定点A、B、C的坐标分别为4,0、0,2、4,2，即可求解．
【点睛】本题考查作图-应用与作图，考查了尺规作图-作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定正比例函数图像的解析式．掌握尺规作图，矩形的判定与性质及一次函数的应用是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC.
∵CF=BC，
∴AD=CF.
∵AD//CF，
∴四边形ACFD是平行四边形．
∵FA⊥AB，
∴∠BAF=90∘
∵CF=BC，
∴AC=CF.
∴四边形ACFD是菱形．
(2)∵四边形ACFD是菱形，
∴CF=DF=132.
∴BF=BC+CF=2CF=13
在Rt△ABF中，∠BAF=90∘，AB=5，BF=13，
∴AF= BF2−AB2= 132−52=12.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=5.
∴S菱形ACFD=12AF⋅CD=30.

【解析】【分析】(1)先利用平行四边形的性质得出AD=CF，AD//CF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出AC=CF，根据菱形的判定即可证明．
(2)由菱形的性质得出CF=DF=132，进而得出BF，根据勾股定理得出AF，利用平行四边形的性质得出DC=AB=5，根据菱形的性质求菱形的面积即可．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理以及性质是解题的关键．
20.【答案】(1)解：∵点A−1,m在直线l1：y=−3x−1上，
∴m=−3×−1−1=2，则A−1,2，
∵直线l2：y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B−2,0，
∴−k+b=2−2k+b=0，解得k=2b=4，
∴直线l2的表达式为y=2x+4；
(2)解：∵点Cn,y1在直线l1上，CD⊥x轴交直线l2于点D，点D的纵坐标为y2.
∴y1=−3n−1，y2=2n+4，
∵y1∴−3n−1<2n+4<0，
解得−1
【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的性质并灵活运用是解答的关键．
(1)先根据一次函数图象点的坐标特征求得点A坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可；
(2)根据题意得到y1=−3n−1，y2=2n+4，再结合已知列不等式组求解即可．
21.【答案】(1)解：这20个苹果的果径中出现次数最多的是87，共出现3次，故众数为87mm，
这20个苹果的果径从小到大排列后，处在第10位和第11位的是86和87，故中位数为86+872=86.5mm，
故答案为：87mm，86.5mm；
(2)包装盒1的苹果果径平均数为：
80+81+82+82+83+846=82mm，
包装盒1的苹果果径的方差为：
S12=80−822+81−822+82−822+82−822+83−822+84−8226=53，
包装盒2的苹果果径平均数为：
86+86+87+87+87+896=87mm，
包装盒2的苹果果径的方差为：
S22=86−872+86−872+87−872+87−872+87−872+89−8726=1，
∵S12>S22，
∴包装盒2中的苹果大小更均匀，
故答案为：2
(3)在抽取的20个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果共有7个．
2000×720=700(个).
答：估计这2000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果约有700个．

【解析】【分析】此题考查了方差、众数和中位数、样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的计算是解题的关键．
(1)根据中位数和众数的定义进行解答即可；
(2)分别求出包装盒1和包装盒2的苹果果径的方差，比较后即可得到答案；
(3)用2000乘以抽取的样本中符合A款包装盒中的苹果果径的占比即可得到答案．
22.【答案】(1)解：由题意可得，AC=1尺，BD=5尺，CD=10尺，
故答案为：1，5，10；
(2)如图，过点B作BE⊥OA于点E，则∠BEC=∠OEB=90∘，
∵EC⊥l，BD⊥l，
∴∠ECD=∠CDB=90∘，
∴四边形ECDB是矩形，
∴EB=CD=10尺，EC=BD=5尺，
设秋千的绳索长为x尺，则OA=OB=x，OE=OA+AC−EC=x+1−5=x−4，
在Rt△OEB中，OB2=OE2+EB2，
∴x2=x−42+102，
解得x=14.5，
答：秋千的绳索长为14.5尺．

【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
(1)根据题意即可求解；
(2)如图，过点B作BE⊥OA于点E，可得四边形ECDB是矩形，得到EB=CD=10尺，EC=BD=5尺，设秋千的绳索长为x尺，则OA=OB=x，OE=OA+AC−EC=x−4，在Rt△OEB中由勾股定理得x2=x−42+102，解方程即可求解；
23.【答案】(1)解：由图像可得，函数y=2x的图象关于y轴对称；
令y=2x+7中，y=3，则3=2x+7，
2x+7=±3，
解得y=−5或y=−2，
∴对于函数y=2x+7，当x=−5或−2时，y=3，
故答案为：y轴；−5或−2；
(2)解：①函数y=2x−4的图象如下图所示，
②当x=1时，y=2−4=2，当x=2时，y=4−4=0，当x=3时， y=6−4=2，
结合图形可得，当1故答案为：0≤y<2；
(3)解：①y=2x+m=2x+m2，
∴结合图形可得，若m>0，将函数y=2x的图象向左平移m2个单位长度得到函数y=2x+m的图象；
②∵y=2x+m=2x+m2，
∴y=2x+m的图像关于x=−m2对称，
∴点t+1,y2关于x=−m2的对称点为−m−t−1,y2，
∵若点t,y1和t+1,y2都在函数y=2x+m的图象上，且y1>y2，
∴t<−m−t−1，
解得t<−m+12.

【解析】【分析】(1)由图像可得函数y=2x的图象关于y轴对称，令y=2x+7中，y=3，得2x+7=±3，求解即可；
(2)①描点、连线画出函数y=2x−4的图象即可；②分别求出当x=1，x=2，x=3时，y=2x−4的函数值，再结合图形求解即可；
(3)由y=2x+m=2x+m2，得y=2x+m的图像关于x=−m2对称，点t+1,y2关于x=−m2的对称点为−m−t−1,y2，再根据y1>y2，得t<−m−t−1，求解即可．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像及性质，画一次函数图像，解不等式，坐标与图形，熟练掌握一次函数的图像及性质是解题的关键．
24.【答案】(1)解：补全图形如下：
①∵点P与点B关于直线AE对称
∴AE垂直平分BP，AB=AP，且∠PAE=∠BAE=α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90∘，
∴AP=AD，∠PAD=∠BAD−∠BAE−∠PAE=90∘−2α，
∴∠ADP=∠APD=180∘−∠PAD÷2=45∘+α.
②过点A作AG⊥DF于点G，如下图：则∠AGF=90∘
∵AP=AD，
∴PG=12PD，
∵∠APD=∠F+∠PAF，
由①可知，∠APD=45∘+α，∠PAF=α，
∴∠F=45∘
∴∠GAF=∠F=45∘，
∴AG=FG
在Rt△AGF中，AF= AG2+FG2= 2FG，
∴AF= 2PF+PG= 2(PF+12PD)，
即 2AF=2PF+PD.
(2)由对称性得AE⊥BP，BF=PF，BE=PE，
∵PC//AE，
∴BP⊥PC，
∵BE=PE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠4=∠2+∠3=90∘，
∴∠4=∠3，
则BE=EP=EC，
∴E为BC的中点，
∵BC=AB=2，
∴BE=1，
过点A作AG//MN，且AG=MN，
则四边形AGMN为平行四边形，
∴AG=MN，AN=GM，
∴EM+AN的最小值就等于EM+GM，
∴当点G，M，E三点共线时，EM+GM取最小值，

∵BN=BM+ 2，
∴AG=MN= 2，
过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，作GH⊥CB交CB延长线于点H，
则四边形GQBH为矩形，
∴GH=QB，GQ=HB，
∵∠ABD=45∘，AG//MN，
∴AQ=GQ=1，
∵AB=2，
∴GH=QB=1，HB=GQ=1，
∴GE= GH2+HE2= 5，
则EM+AN的最小值为 5.

【解析】【分析】(1)①根据题意补全图形，由轴对称的性质可得出∠PAE=∠BAE=α，由正方形的性质可得出AP=AD，∠PAD=90∘−2α，由三角形内角和定理即可得出∠ADP=∠APD=45∘+a.
②过点A作AG⊥DF于点G，则∠AGF=90∘，由等腰三角形三线合一的性质可得出PG=12PD，由①可知，∠APD=45∘+α，∠PAF=α，即可求出∠F=45∘，进一步可得出AG=FG，由勾股定理可得出AF= 2FG，由线段的和差关系可得出AF= 2(PF+12PD)，变形即可得证．
(2)由对称得AE⊥BP，BF=PF，结合等腰三角形的性质得点E为BC的中点，过点A作AG//MN，且AG=MN，则四边形AGMN为平行四边形，那么EM+AN的最小值就等于EM+GM，当点G，M，E三点共线时，EM+GM取最小值，由题意得AG=MN= 2，过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，作GH⊥CB交CB延长线于点H，则四边形GQBH为矩形，有GH=QB，GQ=HB，求得AQ=GQ=1，对应有GH=QB=1，HB=GQ=1，利用勾股定理求得GE，即可求得EM+AN的最小值．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形和等腰三角形的性质，作出辅助线和利用动态的思想找到对应的最小值．
25.【答案】(1)解：∵ x+22+9= x+22+0−±32，
∴动点Ax,0与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是−2,3或−2,−3.
(2)解：∵d= x2+4x+13− x2−2x+2= x+22+32− x−12+12，
∴由(1)可知： x+22+32− x−12+12表示点Px,0与点E−2,3的距离PE和点Px,0与点F1,1的距离PF之差，
∵三角形任意两边之差小于第三边，
∴当P、E、F三点共线时，PE−PF取最大值，且最大值为EF的长．

∴d的最大值为：EF= −2−12+3−12= 13.

【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．
(1)根据题干提供的信息进行解答即可；
(2)根据已知条件得到 x+22+32− x−12+12，由(1)可知： x+22+32− x−12+12表示点Px,0与点E−2,3的距离PE和点Px,0与点F1,1的距离PF之差，根据三角形任意两边之差小于第三边，得出当P、E、F三点共线时，PE−PF取最大值，且最大值为EF的长，求出最大值即可．
26.【答案】(1)解：若直线l1经过点0,−1，直线l2经过点0,4，
则代入得：b1=−1,b2=4，
∴直线l1：y=2x−1，直线l2：y=−3x+4，
联立得：y=2x−1y=−3x+4，
解得：x=1y=1，
∴点P1是线段a的“双线关联点”；
若直线l1经过点0,4，直线l2经过点0,−1，
则同理可求：直线l1：y=2x+4，直线l2：y=−3x−1，
联立得：y=2x+4y=−3x−1，
解得：x=−1y=2，
∴点P3是线段a的“双线关联点”，
故答案为：P1，P3；
(2)解：①将点A、B代入y=34x得，y1=34m,y2=34m+3，
∴Am,34m,Bm+4,34m+3，
当直线l1经过点Am,34m，直线l2经过点Bm+4,34m+3时，
则代入得：2m+b1=34m，−3m+4+b2=34m+3，
解得：b1=−54m，b2=154m+15，
∴直线l1：y=2x−54m，直线l2：y=−3x+154m+15，
联立得：y=2x−54my=−3x+154m+15，
解得：x=m+3y=34m+6，
∴34m+6=4，解得：m=−83，
∴x=m+3=13；
当直线l1经过点Bm+4,34m+3，直线l2经过点Am,34m时，
同上可求：l1：y=2x−54m−5，直线l2：y=−3x+154m，
联立得：y=2x−54m−5y=−3x+154m，
解得：x=m+1y=34m−3，
∴34m−3=4，解得：m=283，
∴x=m+1=313，
综上所述，点P的横坐标为13或313；
②设线段AB的“双线关联点”为M，N，则Mm+3,34m+6,Nm+1,34m−3，
由①得：x=m+3y=34m+6，
消去m可得：y=34x+154，
∴点M在直线p：y=34x+154上运动，
同理可求点N在直线l：y=34x−154上运动，
∵线段AB的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF上，
∴正方形CDEF与直线y=34x+154和直线y=34x−154恰有2个交点，
当t>0且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，不符合题意，如图：
随着t增大，当点E落在直线l上，此时1个交点，不符合题意，如图：
则94t−154=−t，解得：t=153，
当t继续增大，此时t>153，则直线l与正方形有2个交点，符合题意，如图：
当t继续增大，直至点Ct,t落在直线p，则34t+154=t，解得t=15，此时有3个交点，不符合题意，如图：
∴满足2个交点，则1513当t>1513时，此时有4个交点，不符合题意，如图：
综上所述：1513
【解析】【分析】本题考查了新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键．
(1)分类讨论：若直线l1经过点0,−1，直线l2经过点0,4，求得直线l1：y=2x−1，直线l2：y=−3x+4，联立得：y=2x−1y=−3x+4，解得：x=1y=1，故点P1是线段a的“双线关联点”；若直线l1经过点0,4，直线l2经过点0,−1，同上可求点P3是线段a的“双线关联点”；
(2)①：将点A、B代入y=34x得，y1=34m,y2=34m+3，则Am,34m,Bm+4,34m+3，当直线l1经过点Am,34m，直线l2经过点Bm+4,34m+3时，求得直线l1：y=2x−54m，直线l2：y=−3x+154m+15，联立得：y=2x−54my=−3x+154m+15，解得：x=m+3y=34m+6，故34m+6=4，解得：m=−83，因此x=m+3=13；当直线l1经过点Bm+4,34m+3，直线l2经过点Am,34m时，同上可求x=313，综上所述，点P的横坐标为13或313；
②：设线段AB的“双线关联点”为M，N，则Mm+3,34m+6,Nm+1,34m−3，由①得：x=m+3y=34m+6，消去m可得：y=34x+154，则点M在直线p:y=34x+154上运动，同理可求点N在直线l:y=34x−154上运动，将问题转化为正方形CDEF与直线y=34x+154和直线y=34x−154恰有2个交点，当t>0且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，随着t增大，当点E落在直线l上，则94t−154=−t，解得：t=153，当t继续增大，此时t>153，则直线l与正方形有2个交点，当t继续增大，直至点Ct,t落在直线p，则34t+154=t，解得t=15，此时有3个交点，因此满足2个交点，则15131513时，此时有4个交点，不符合题意，综上所述：1513小组
小组自评
组间互评
教师评价
甲组
95
85
85
乙组
90
90
88
包装盒1的苹果果径
80
81
82
82
83
84
包装盒2的苹果果径
86
86
87
87
87
89