北京市西城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市西城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过元，辐射带动1000多万户农民．数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥
4．下列各式计算中正确的是（ ）
A．B．
C． D．
5．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，系数化为1得
C．方程，去括号得
D．方程，去分母得
8．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
二、填空题
9．如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作 米．
10．比较大小：
11．如图所示的网格是正方形网格，则 （填“＞”“＜”“＝”）．
12．如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是 ，n的值是 ．
13．若是关于x的方程的解，则a的值为 ．
14．若代数式的值为2，则代数式的值为 ．
15．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为： ．
16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是 ，的值是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，已知直线l和点A，B，P．
(1)用适当的语句表述点A与直线l的位置关系： ；
(2)请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
①画射线；
②连接，在线段的延长线上作线段，使；
(3)连接，则 （填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是 ．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．已知，平分，平分．
(1)如图，在外部，求的度数．
①依题意补全图形；
②完成下面的解答过程．
解：∵平分，平分，
∴ ， （理由： ）．
∵，
∴ °， °，
∴
(2)若在内部，则的度数是 ．
22．某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品．现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．
(1)求这批纪念品共有多少件？
(2)该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品．在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是11000元，每天支付给乙工厂的费用是16000元，且每天的其它支出费用是1000元．求该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和．
23．已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．
(1)如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
24．对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12
(1)已知线段的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第 秒时与点B重合；②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第 秒时与点A重合．
(2)已知在线段上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值．
25．将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：
第一步，求相反数；
第二步，求所得的相反数与1的和；
第三步，求这个和的倒数．
如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是．
现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，如此重复上述过程，…
(1)的值是 ，的值是 ；
(2)的值是 ．
26．已知，对于射线， 将的值定义为射线关于的特征值，记为，即 ，其中，．特别地，当射线与射线或重合时，．
(1)已知，则的值是 ；
(2)若，求的大小；
(3)已知，的平分线为，射线位于内部或边上，将射线关于的所有可能的特征值的最小值记为，当在平面内运动时，直接写出的最大值及此时的大小．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解：的绝对值是3，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当小数点向左移动时，的值等于小数点移动的位数；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数就是的值，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
因此该几何体是三棱柱．
故选：．
4．C
【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项，逐一进行判断即可．
【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B．，原式计算错误，不符合题意；
C．，选项正确，符合题意；
D．，原选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了余角和补角，首先设这个角为x，则它的余角为，根据题意可得方程，解出x即可．
【详解】解：设这个角为x，由题意得：
，
解得：，
则这个角的度数为．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断各选项的正负，然后比较即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负和正确理解数轴的特点．
【详解】、根据数轴可知，此选项判断错误，不符合题意；
、根据数轴可知，，则，此选项判断错误，不符合题意；
、根据数轴可知，，则，此选项判断错误，不符合题意；
、根据数轴可知，，则，此选项判断正确，符合题意；
故选：．
7．C
【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】解：A.由移项，得，则A不符合题意；
B.方程，系数化为1得，则B不符合题意；
C.方程，去括号得，正确，符合题意；
D. 方程，去分母得，则D不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可．
【详解】当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；
∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．
当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；
当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；
当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为．
∵观察线段可得，
∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小
综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可．
【详解】解：如果向东走5米，记作米，那么向西走10米记作米．
故答案为：．
10．>
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【详解】解：
∴>
【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．＞
【分析】本题主要考查觚大小比较，由，可得结论．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：>
12． 2 3
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m和n的值．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
故答案为：2；3．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解 一元一次方程，把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
14．9
【分析】本题主要考查了代数式求值，由原式，进而求出即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：9．
15．
【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
16． －3 3
【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为p，左下的数字为q，再根据题意列出关系式，整理可得答案．
【详解】设中间的四个的右上的数字为p，左下的数字为q，
根据题意，得，，
将上式变形得，．
故答案为：，3．
17．(1)
(2)
(3)26
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】解：
当，时，
．
19．(1)点A在直线l上
(2)见解析
(3)＜，两边之和大于第三边
【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，基本作图以及线段的和差关系：
（1）观察图形，可得 结论；
（2）根据题目叙述，画出图形即可；
（3）根据“两边之和大于第三边”可得结论．
【详解】（1）由图形可得：点A在直线l上，
故答案为：点A在直线l上
（2）①如图，射线即为所作；
②如图所示，射线即为所作；
（3）连接，则<，理由是：两边之和大于第三边
故答案为：<，两边之和大于第三边
20．(1)；
(2)．
【分析】（）根据去括号，移项及合并同类项即可解方程；
（）根据解方程的步骤即可；
此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】（1）
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
21．(1)①见解析②角平分线的定义，
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可．
（1）①根据题意补全图形，②根据角平分线定义及角的和差计算即可；
（2）根据题意画图，根据角平分线定义及角的和差计算即可；
【详解】（1）解：①补全图形如图所示；
②完成下面的解答过程．
解：∵平分，平分，
∴ ， （理由：角平分线的定义）．
∵，
∴，，
∴ ，
故答案为：角平分线的定义，；
（2）解：如图：
解：∵平分，平分，
∴ ， ，
∵，
∴，，
∴ ，
故答案为： ；
22．(1)3600件
(2)168000元
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用：
（1）设这批纪念品共有x件，根据两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成列方程，解方程求出x的值即可；
（2）设甲、乙工厂共同生产这批纪念品需要y天完成，先求出两个工厂共同生产的天数，再计算总费用即可．
【详解】（1）设这批纪念品共有x件，依题意，得：
，
解这个方程，得，
答：这批纪念品共有3600件．
（2）设甲、乙工厂共同生产这批纪念品需要y天完成依题意，得：
，
解这个方程，得，
（元）
答：该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和是168000元．
23．(1)12
(2)或
【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；
（2）若点在的延长线上，分点在之间和点在的延长线上时两种情况再根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】（1）解：（1）∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴
∵AC＝10，BC＝14，
∴MC＝5，CN＝7，
∴MN＝MC＋CN＝12．
（2）若点在的延长线上，点在之间时，如图，
是的中点，
，
，且，
，
．
若点在的延长线上，点在的延长线上时，如图，
是的中点，
，
，且，
，
．
故答案为：或．
24．(1)①9②18
(2)3或9
【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用以及一元一次方程的应用：
（1）直接根据与变速点有关的计算规律进行计算即可；
（2）分三种情况，结合与变速点有关的计算规律列方程求解即可．
【详解】（1）①∵点A表示的数为0，点B表示的数为12，
∴的中点表示的数是6，
∴点D与点B重合所需时间为：（秒），
故答案为：9；
②点E与点A重合所需时间为：（秒），
故答案为：18；
（2）当时，点H表示的数为6，显然不成立，所以舍去；
当时，则点F先经过点K，
可得，
解得，
当时，则点G先经过点K，
可得12－k＋2（k－7）＝7，
解得，
综上，k的值为3或9．
25．(1)；
(2)24
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及数字规律：
（1）根据题目要求可直接计算出和的值；
（2）分别计算出，，，以及，，，的值，可以发现它们的值分别是每三个循环出现，依此规律进行计算即可．
【详解】（1）；
；
故答案为：；；
（2）∵
∴
∵，
∴
∴
，
故答案为：
26．(1)或
(2)或
(3)，
【分析】小问1，在在内或外部分别进行分类讨论，再利用新定义计算得到结果．
小问2，在在内或外部分别进行分类讨论，再利用新定义计算得到结果．
小问3，在有边在内或外部分别进行分类讨论，再利用新定义计算得到结果．
【详解】（1）解：当在内部时，
，
；
当在外部时，
，
，
．
故答案为：或；
（2）解：，
．
，
，
设，
当在内部时，．
可得，
解得，
；
当在外部时，同理可得；
综上，的大小是或．
（3）解：当有边在内部或边上时，
此时在内部或边上的时候有．
当在外部时，
不妨设，
则，
当最小时，最小，此时与重合，
因此，当时，最大，
这时，
．
平分，
，
．
【点睛】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题和角平分线的有关计算，解题关键是正确理解题目中的新定义．