2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析），共15页。试卷主要包含了已知是二元一次方程组的解，则，下列调查中，适合抽样调查的是，已知，那么的值是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根是B．C．0的立方根是0D．1的立方根是
【答案】C
【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，不符合题意；
B、，原说法错误，不符合题意；
C、0的立方根是0，原说法正确，符合题意；
D、1的立方根是，原说法正确，符合题意；
故选C．
2．点在第二象限内，则点在第______象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】D
【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，m-n＜0，
∴点Q（-m，m-n）在第四象限．
故选：D．
3．如图，，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
，
故答案为：B．
4．已知是二元一次方程组的解，则（ ）
A．6B．8C．10D．11
【答案】B
【详解】解：把代入，得，
解得，
所以，
故选：B．
5．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴的值可能是，
故选B．
6．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）．
A．了解小明家里人的体育爱好情况B．选出某班短跑最快的学生参加校运会
C．全国人口普查D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】D
【详解】A、了解小明家里人的体育爱好情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B、选出某班短跑最快的学生参加校运会，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、全国人口普查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力，需要抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，4）B．（5，4）C．（6，4）D．（5，3）
【答案】B
【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），
∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．
故选：B
8．已知，那么的值是（ ）
A．B．5C．D．3
【答案】B
【详解】解：，
②①得：，
故选：B．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【详解】A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
10．若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=2
【答案】D
【详解】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为 得：
故选D.
11．如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于( )
A．20°B．30°C．35°D．60°
【答案】A
【详解】试题解析：，




故选A.
12．已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
【答案】B
【详解】解：解方程组得，
①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确；
②当时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；
③当时，M=2t+3，∵，∴，符合题意，故正确；
④当时，，即，∴，不符合题意，故错误．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若，则 ．
【答案】1
【详解】解：由题得，，，
解得．
∴．
∴．
故答案为：1．
14．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标是 ．
【答案】（－3，2）
【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x=−3，y=2．
即点M的坐标是（−3，2)，
故答案为：（−3，2）．
15．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．

【答案】40°/40度
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠3=∠B=40°．
故答案为40°．
16．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频率是 ．
【答案】
【详解】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，
∴第五组的频数为，第六组的频数为，
∴第六组的频率是．
故答案为．
17．设，，则= (结果用m，n表示).
【答案】
【详解】分析：本题考查二次根式的化简.
解析：∵
故答案为.
18．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是 .
【答案】2
【详解】分析：先运用x与y的值相等求出x，y的值，再代入2ax+（a-1）y=5，得出a的值．
详解：
∵x与y的值相等，
∴3x+7x=10，
∴x=y=1，
把x=y=1代入2ax+（a-1）y=5，得2a+a-1=5解得a=2．
三、解答题
19．解方程（组）：
（1）；
（2）解方程组： .
【答案】（1）x=-17；（2）
【详解】解：（1）去分母，得3（x-3）-2（2x+1）=6，
去括号，得3x-9-4x-2=6，
移项合并得-x=17，
∴x=-17；
（2），
由①，得x=6y-1，③
把③代入②，得12y-y=11，
解，得y=1，
把y=1代入③，得x=6-1=5，
∴．
20．某快餐公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到育才中学就A、B、C、D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行调查，询问了一部分同学（每名同学必选且只能选其中一种套餐），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

(1)该公司一共询问了多少名同学？
(2)请通过计算把条形统计图补充完整；
(3)已知育才中学有2000人，估计全校最喜欢B套餐的人数是多少？
【答案】(1)该公司一共询问了80名同学
(2)作图见解析
(3)估计全校最喜欢B套餐的人数有500名学生
【详解】（1）（名）
答：该公司一共询问了80名同学．
（2）（名）
∴选择B种套餐的同学的有20名学生．补图如下：

（3）（名）
答：估计全校最喜欢B套餐的人数有500名学生．
21．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得__________，
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为__________．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【详解】（1）解：，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
，
；
故答案 ：；
（3）解：数轴如图所示：

（4）解：由数轴可知：原不等式组的解集为．
故答案为：．
22．如图
(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6cm，求AB的长；
(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．
【答案】（1）16 cm；（2）75°
【详解】解：(1)因为AB＝4BC，AB＋BC＝AC，
所以AC＝5BC
因为点D是线段AC的中点，
所以AD＝DC＝AC＝BC
因为BD＝DC－BC＝6cm
所以BC－BC＝6cm
所以BC＝4cm
所以AB＝4BC＝16cm
(2)因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝45°
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（ ， ）．
【答案】(1)图见解析，8
(2)△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；
(3)a+4，b-3
【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求．
S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8；
（2）解：观察图象，△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；
（3）解：由（2）知：P′（a+4，b-3）．
故答案为：a+4，b-3．
24．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足，

(1)填空： ， ．
(2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示面积．
(3)在（2）条件下，当时，点P是x轴上的动点，当满足面积是面积的2倍时，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)，3
(2)
(3)点P的坐标为或
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，；
（2）如图1所示，过M作轴于E，

∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵在第三象限内有一点，
∴，
∴；
（3）当时，点M的坐标为， ，
∴，
当P在轴上且在点A的左侧时，设P点的坐标为，如图：

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴P点的坐标为，
当P在轴上且在点B的D右侧时，设P点的坐标为，如图：

同理，，
∵，，
∴，
∴，
∴P点的坐标为，
综合上述：P点的坐标为或