2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（北京）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（北京），共17页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，如图，已知点A，实数相反数是 　　等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：七下全册（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：由对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．乘坐飞机时对旅客行李的检查
B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度
C．了解某批灯泡的使用寿命
D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况
【答案】C
【解析】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查，应采用全面调查；
B、了解小明一家三口对端午节来历的了解程度的调查，应采用全面调查；
C、了解某批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查；
D、通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况，应采用全面调查，
故选：C．
3．64的平方根是（ ）
A．±8B．﹣8C．8D．±16
【答案】A
【解析】解：64的平方根是±8，
故答案为：A．
4．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）
【答案】B
【解析】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，
∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又∵点P在第二象限，
∴点P的坐标为（﹣1，3）．
故选：B．
5．若是二元一次方程ax+y＝7的一个解，则a的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】解：∵是二元一次方程ax+y＝7的一个解，
∴3a+1＝7，
解得：a＝2．
故选：C．
6．如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85°B．95°C．105°D．115°
【答案】B
【解析】解：∵∠CEF＝85°，
∴∠DEF＝180°﹣∠CEF＝180°﹣85°＝95°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DEF＝95°，
故选：B．
7．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（ ）
A．a+3＞b+3B．3a＞3bC．﹣a＜﹣bD．﹣＞﹣
【答案】D
【解析】解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
8．如图，已知点A（﹣2，1），B（﹣2，﹣4），点C（x，y）在线段AB上运动，当OC＞OA时，y的取值范围为（ ）
A．﹣1＜y＜1B．y＜1C．﹣4≤y＜﹣1D．﹣4≤y≤﹣1
【答案】C
【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，则A′（﹣2，﹣1）．
∵OC＞OA，
∴点C在A′B上，且不与A′重合．
∵B（﹣2，﹣4），
∴y的取值范围为﹣4≤y＜﹣1．
故选：C．
第Ⅱ卷
填空题（共16分，每题2分）
9．实数相反数是 ．
【答案】﹣2．
【解析】解：﹣（2﹣）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ 3x﹣5 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：3x﹣y＝5，
移项，得y＝3x﹣5，
故答案为：3x﹣5．
11．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为 ﹣2＜x≤1 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1；
从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1．
12．已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为 8 ．
【答案】8．
【解析】解：如图，将阴影部分平移后为一个长方形，
∴阴影部分面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8，
故答案为：8．
13．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1＝105°，则∠2的度数是 75° ．
【答案】75°．
【解析】解：如图，
由题意得：AB∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝105°，
∴∠BCD＝75°，
∴∠2＝75°，
故答案为：75°．
14．点A（﹣5，4），B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴．若△ABO的面积为5，则点B坐标为 （﹣5，6）或（﹣5，2）． ．
【答案】（﹣5，6）或（﹣5，2）．
【解析】解：因为AB∥y轴，所以设B（﹣5，y）．
因为△ABO的面积为5，
所以×5×|4﹣y|＝5，
所以y＝6或2，
所以点B的坐标为（﹣5，6）或（﹣5，2），
故答案为：（﹣5，6）或（﹣5，2）．
15．学校某天午餐吃牛肉丸粿条汤，组长分午餐时发现，如果组里每位同学分4颗牛肉丸，余5颗；若每位同学分5颗，则缺3颗，设桶中牛肉丸有x颗，该组学生有y人，则列方程组为 ．
【答案】．
【解析】解：设桶中牛肉丸有x棵，该组同学有y人，
由题意可得：
，
故答案为：．
16．若整数a使得关于x的不等式组有且只有两个整数解，则满足条件的a的值为 6 ．
【答案】6．
【解析】解不等式3x≥2（x+1），得：x≥2，
解不等式得：，
∵有且只有两个整数解，
∴，
解得5＜a≤6.5，
∴整数a为6，
故答案为：6．
三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)
17．计算：．
【答案】0．
【解析】解：原式＝
＝0．
18．解方程组：．
【答案】．
【解析】解：，
①×2+②，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，可得：3﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣3≤x＜3．
【解析】解：，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜3，
所以此不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表100m．在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，100m代表1个单位长度建立平面直角坐标系xOy．若学校的坐标为（﹣3，﹣1），体育馆的坐标为（6，1）．
（1）坐标原点所在的位置为 医院 ；
（2）请在图中画出这个平面直角坐标系；
（3）超市所在位置的坐标为 （﹣2，6） ．
【答案】（1）医院；
（2）平面直角坐标系见解析；
（3）（﹣2，6）．
【解析】解：（1）坐标原点所在的位置为医院，
故答案为：医院；
（2）如图所示：
（3）由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为（﹣2，6），
故答案为：（﹣2，6）．
21．已知：如图，∠ABD＝∠D，BD平分∠ABC．求证：AD∥BC．
【答案】证明见解答过程．
【解析】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠D，
∴∠CBD＝∠D，
∴AD∥BC．
22．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是30（元/盏），B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
【答案】见试题解答内容
【解析】解：设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A型台灯75台，B型台灯25台．
23．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
【答案】（1）5；
（2）详见解答；
（3）1000．
【解析】解：（1）调查人数为：20÷20%＝100（名），
喜欢用短信的学生人数为：100×5%＝5（名），
答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生；
（2）喜欢用微信的学生人数为：100﹣20﹣30﹣5﹣5＝40（名），
补全条形统计图如下：
（3）2500×＝1000（名），
答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，G是BC上一点，DE平分∠ADG交CB的延长线于点E．
（1）求证：AD∥CB
（2）求证：∠DGC＝2∠E
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠ABE，
∴AD∥CB；
（2）解：∵AD∥CB，
∴∠E＝∠ADE，
∵DE平分∠ADG，
∴∠ADE＝∠EDG，
∴∠E＝∠GDE，
∵∠DGC是△DGE的一个外角，
∴∠DGC＝∠E+∠GDE＝2∠E．
25．为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．
【解析】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（300﹣a）只，费用为w元，
w＝5a+7（300﹣a）＝﹣2a+2100，
∵a≤2（300﹣a），
∴a≤200，
∴当a＝200时，w取得最小值，此时w＝1700，300﹣a＝100，
答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C、D，连接AC，BD，CD．
（1）点C的坐标是 （0，2） ，点D的坐标是 （4，2） ．
（2）在坐标轴上是否存在一点P，S△PAC＝S四边形ABDC，若存在这样一点，请求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）如图2，在线段CO上取一点G，使OG＝3CG在线段OB上取一点F，使OF＝2BF，CF与BG交于点H，求四边形OGHF的面积．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴点C、D的坐标分别为（0，2），（4，2），
故答案为：（0，2），（4，2）；
（2）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C、D，
∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，
∵C（0，2），
∴OC＝2，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8，
点P在x轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴AP×2＝×8，
解得AP＝2，
当点P在点A的左边时，﹣1﹣2＝﹣3，
点P的坐标为（﹣3，0），
点P在点A的右边时，﹣1+2＝1，
点P的坐标为（1，0）；
点P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴CP×1＝×8，
解得CP＝4，
点P在点C的上方时，2+4＝6，
点P的坐标为（0，6），
点P在点C的下方时，2﹣4＝﹣2，
点P的坐标为（0，﹣2），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，﹣2）；
（3））∵OG＝3CG，
∴OG＝OC＝×2＝，
∴点G的坐标为（0，），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵OF＝2BF，
∴OF＝OB＝×3＝2，
∴点F的坐标为（2，0），
设直线CF的解析式为：y＝kx+a，
则，
解得：，
∴直线CF的解析式为：y＝﹣x+2，
设直线BG的解析式为：y＝mx+n，
则，
解得：，
∴直线BG的解析式为：y＝﹣x+，
联立，
解得：，
∴点H的坐标为（1，1），
∴S四边形OGHF＝S△OBG﹣S△HBF
＝×3×﹣×（3﹣2）×1
＝﹣
＝．
27．已知，如图AB∥CD，AF平分∠EAB，DF平分∠EDC．
（1）如图1，探究∠F与∠E的数量关系并证明．
（2）如图2，在（1）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：∠FDE＝2：7，求∠BAH的度数．
【答案】（1）2∠AFD+∠AED＝360°；证明过程见解析部分；（2）∠BAH＝40°．
【解析】（1）2∠AFD+∠AED＝360°，
证明：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，
∴∠NFA＝∠BAF，
∵AF平分∠EAB，
∴∠EAB＝2∠BAF，
∴∠EAB＝2∠AFN，
∵FN∥AB，AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠NFD＝∠FDC，
∵DF平分∠EDC，
∴∠EDC＝2∠FDC，
∴∠EDC＝2∠NFD，
∴∠BAE+∠EDC＝2（∠NFA+∠NFD）＝2∠AFD，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∵EM∥AB，
∴∠BAE+∠AEM＝180°，
∵EM∥CD，
∴∠DEM+∠EDC＝180°，
∴（∠BAE+∠AEM）+（∠DEM+∠EDC）＝360°，
即∠BAE+∠AED+∠EDC＝360°，
∴∠AED＝360°﹣（∠EAB+∠EDC）＝360°﹣2∠AFD，
2∠AFD+∠AED＝360°；
（2）解：∵∠DAG：∠FDE＝2：7，
∴设∠DAG＝2α，∠FDE＝∠FDG＝7α，
∴∠EDH＝2∠FDG＝14α，
∵∠GAD＝∠GAE﹣∠DAE＝∠BAE﹣∠EAH＝∠BAH，
∴∠BAH＝4α，
∵AB∥CD，
∴∠AHD＝∠BAH＝4α，
∵AH∥ED，
∴∠AHD+∠EDH＝180°，
∴4α+14α＝180°，
解得：α＝10°，
∴∠BAH＝4α＝40°．
28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点．
已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点．
（1）若点E（4，6），则点T的坐标为 （，2） ；
（2）请直接写出点T的坐标（用m表示）；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）＝，
＝2，
所以T的坐标为（，2）．
故答案为（，2）．
（2）T的横坐标为：，
T的纵坐标为：．
所以T的坐标为：（，）．
（3）
因为∠DHT＝90°，
所以点E与点T的横坐标相同．
所以＝m，
m＝．
m+2＝．
E点坐标为（，）．