2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（南京）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（南京），共18页。试卷主要包含了测试范围，下列命题为真命题的是， ，已知，则的值是 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，分别根据它们的运算法则计算出各选项的结果后再进行判断即可
【详解】解：A. ，故该选项计算错误，不符合题意；
B. ，故该选项计算错误，不符合题意；
C. ，故该选项计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D
2．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．已知一粒大米的质量为0.000021千克，则100粒大米的质量用科学记数法表示为（ ）
A．千克B．千克
C． 千克D．千克
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟知概念是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
4．将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“”处，则第二刀可以剪在（ ）
A．“”处B．“”处C．“”处D．“2”处
【答案】C
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，有理数与数轴，分别求出第二刀位置在四个选项中的位置时三段的长，再根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】解：A、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
B、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
C、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
D、第二刀剪在“2”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
5．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可
【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，
∴，
故选：C
6．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则点M为线段的中点
C．若，则
D．若点A，B，C不在同一直线上，则
【答案】D
【分析】本题考查了判断命题的真假，涉及解一元一次方程、绝对值的意义、两点之间线段最短以及线段中点的判断：符合线段中点的条件：①在已知线段上，②把已知线段分成两条相等线段的点．根据相关知识进行判断解答即可．
【详解】解：若，则，故A错误，是假命题，不符合题意；
若，则点不一定为线段的中点，故B错误，是假命题，不符合题意．
若，则或，故C错误，是假命题，不符合题意；
若点，，不在同一条直线上，则，故D正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7． ．
【答案】
【分析】本题考查了平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
8．若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】关键不等式的性质，解答即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】关于x的不等式的解集为 ，
故，
解得，
故答案为：．
9．已知，则的值是 ．
【答案】81
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
由已知条件可得，再利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：81．
10．用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设 ．
【答案】直角三角形中的两个锐角不互余
【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【详解】解：用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设直角三角形的两锐角不互余．
故答案为：直角三角形中的两个锐角不互余．
11．某代数式 可以表示为 的形式，则的值为 ．
【答案】11
【分析】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出是解题关键．
利用，将原式进行化简，得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：11．
12．已知，若，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由得到，再根据不等式的性质一步步求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．将一块直角三角板（，）与一把直尺按如图所示的方式摆放，点A，点C分别落在直尺的两条边上，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先求解，证明，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：如图，∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
14．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ．
【答案】
【分析】连接，过作，如图所示，利用角平分线的判定得到平分，利用角平分线性质及三角形内角和定理得出相应角度，进而求得；再根据折叠可知，得出，由等腰三角形性质得出，最后利用外角性质即可得到答案．
【详解】解：连接，过作，如图所示：
∵平分，平分，
，
∴平分，则，
∵平分，平分，
∴，
，
，
∴，则，
∵将纸片沿折叠，点落在点处，
∴，
∴，
，
∴，
是的一个外角，
∴，
故答案为：．
15．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则 ．
【答案】4，16或64
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，其中涉及到参数的求解，充分利用题干条件找到参数和方程组的解之间的联系是解决本题的关键；根据加减消元法，解出方程组，进而根据题干要求出满足条件的m的值，再求出即可；
【详解】解：解方程组得，
二元一次方程组有整数解，
或，解得或或，
m为正整数，
或或，
4或或.
16．如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则 ．

【答案】50或25
【分析】根据三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，当为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴
∵平分
∴
当为直角三角形时，有以下两种情况：
①当时，如图1，

∵，
∴；
②当时，如图2，

∴，
∵，
∴，
综上，的度数为或．
故答案为：50或25．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)6
(2)
【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）分解因式：
(1)；(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可解答；
（2）把看作整体，利用完全平方公式分解即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，
原式.
20．（5分）解方程组：
【答案】
【分析】本题考查解二元一次方程组，运用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由①，得③
将③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
故原方程组的解为
21．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【分析】本题考查求不等式组的解集，并在数轴上表示解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，．
解不等式②得，．
所以这个不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
22．（6分）如图，是学生用两块三角板拼成的图形，其中，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，，，，过点作平分交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，外角与内角的关系，解题的关键是掌握这些知识．
（1）由和角平分线的定义可得，根据同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）先求出，再根据外角与内角的关系即可求解．
【详解】（1）证明：，是的平分线，
，
，
；
（2），，
，
由（1）知，
．
23．（6分）已知x，y满足关系式．
(1)若x，y满足，求y的取值范围；
(2)若x，y满足，且，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程和不等式的性质；
（1）由得，根据求解即可；
（2）联立和，求解出的值，根据，求解关于a的不等式即可．
【详解】（1）由得，
∵，
∴．
∴，
即y的取值范围是；
（2）联立和，得：，
解得，
∵，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
24．（6分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
(1)如图1所示幻方，求x的值；
(2)如图2所示幻方，求a，b的值；
(3)如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整．
【答案】(1)
(2)
(3)一共有3种填法；填写见解析
【分析】（1）根据题意列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据题意列出关于a、b的方程组，解方程组即可；
（3）根据题意列出关于m、n的二元一次方程，求出整数解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：根据题意得：，
解得：；
（3）解：根据题意得：，
即，
∵m，n为正整数，
∴，，，
∴共有3种填法；

25．（7分）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：
①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；
②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；
(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？
【答案】(1)12;30
(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．
【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．
（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数面数．
（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．
【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：（条）．
②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：（条）．
故答案为：12；30．
（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据题意得：
，解得：
设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意得：，解得：（m、n为整数）
m、n取最大的整数并经过检验知，正好符合题意，
∴最多制作（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．
答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．26．（10分）在数学探究活动课中，老师要求同学们把一块直角三角板（图中的，）摆放在画有两条平行直线的纸面上进行操作探究．
(1)小明同学把三角板按如图1摆放，请你直接写出与，之间的数量关系；
(2)小明移动三角板按如图2摆放，当平分时，发现和存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由；
(3)小明继续移动三角板，使顶点A落在直线上，如图3，分别画出和的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现都等于，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，见解析
(3)一定成立，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）过C作，则，依据平行线的性质，即可得出；
（2）由角平分线的定义得到，进而推出，则由平角的定义可得，由（1）的结论可知，则，即；
（3）设，则，由（1）得结论可得，则；再由角平分线的定义得到，，则，，由三角形内角和定理得到，则．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图所示，过C作，
∵，∴，
∴，，
∵，
∴；

（2）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）的结论可知，
∴，
∴，
∴；
（3）解：一定成立，理由如下：
设，则，
由（1）得结论可得，
∵，∴；
∵和的平分线相交于点E，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
多面体
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
6
长方体
6
12
正八面体
8