2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（重庆）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（重庆），共13页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，若，则，下列说法，如图等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列问题中，采用的调查方式合适的是（ ）
A．调查某批次手机的防水功能，采用普查方式
B．了解福山区城镇家庭的收入情况，采用普查方式
C．对某高校教师应聘人员进行面试，采用抽样调查方式
D．环保部门为调查内夹河水域的水质情况，采用抽样调查方式
【答案】D
【解析】解：A、调查某批次手机的防水功能，具有一定的破坏性，适合采用抽样调查方式，则此项不符合题意；
B、了解福山区城镇家庭的收入情况，调查对象众多，适合采用抽样调查方式，则此项不符合题意；
C、对某高校教师应聘人员进行面试，需要对每位应聘人员进行详细的了解，适合采用普查方式，则此项不符合题意；
D、环保部门为调查内夹河水域的水质情况，采用抽样调查方式，则此项符合题意；
故选：D．
2．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则只有一笼未放满且每笼内都有鸡，那么笼的个数的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：根据题意列不等式得，0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5，
解得,故选：D．
3．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（ ）
A．B．2C．7D．14
【答案】A
【解析】解：解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴，
∴，故选：A．
4．已知2ay＋5b3x与b2－4ya2x是同类项，那么x，y的值是( )．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：由同类项的定义，得，解得．故选B．
5．已知方程组的解是，则的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：∵方程组的解是，
∴即的解满足；解得；故选D
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：，
，，
解得：，，
，故选：．
7．下列说法：①的平方根是；②一定没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负，其中错误说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①的平方根是，故①正确；
②当时有平方根，故②错误；
③非负数a的平方根互为相反数，故③错误；
④负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，一正一负，故④错误．
综上所述，错误的有②③④，共个，故选C．
8．如图：将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝56°，则∠ABE的度数为（ ）
A．15°B．16°C．17°D．20°
【答案】C
【解析】解：由折叠的性质可知：∠CBE＝∠C1BE，
∵∠C1BA＝56°，∠ABC＝90°，
∴∠CBE＋∠C1BE＝∠C1BA＋∠ABC＝56°＋90°＝146°，
∴∠CBE＝73°，
∴∠ABE＝∠ABC−∠CBE＝90°−73°＝17°．故选：C．
9．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，故选：D．
10．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形……已知．观察每次变换前后三角形的顶点的变化，按照这样的变换规律，则点An的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：由，
可知点A的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，
所以，…，
所以点的坐标为．故选：A
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有________．
【答案】
【解析】解：依题意，其中成绩超过80分的学生有人，故答案为：．
12．若不等式组无解，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
解①式得：
∵不等式组无解
∴
解得：；故答案为：
13．下列各数中0.102 030 405…，，π，，，0.56，，其中无理数有________个．
【答案】3．
【解析】=3，
∴在0.102 030 405…，，π，，，0.56，中，无理数有0.102 030 405…，π，共3个．
故答案为：3
14．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为________________．
【答案】
【解析】设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得，
．故答案为：．
15．若点(3a－6,2a＋10)是y轴上的点，则a的值是________．
【答案】2
【解析】∵点A(3a－6，2a＋10)在y轴上，
∴3a－6＝0，解得，a＝2.
16．将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD=________．
【答案】15°.
【解析】∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，
而∠EAD=45°，
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．故答案为15．
17．已知x、y、z 满足且xyz≠0，则x：y：z=________．
【答案】5：3：1
【解析】解：，
由①+②，得3x-15z=0，
得x=5z，
由②×1-①，得9y-27z=0，
得y=3z，
所以x：y：z=5z：3z：z=5：3：1；故答案为：5：3：1
18．如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是________．
【答案】5≤a＜6
【解析】解：，
由①得，x>a-3；
由②得，x≤4；
∵关于x的不等式组恰有2个整数解，
∴整数解为3，4，
∴2≤a-3＜3；
∴5≤a＜6．故答案为：5≤a＜6
三、解答题：本题共8小题，共78分。其中第19题8分，其余各题均为10分
19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值．
【答案】
【解析】解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
20．已知关于的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
【答案】
【解析】解方程组
①+②，得．
②-①，得．
由得
解不等式组，得，
满足条件的的整数值为．
21．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？
(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？
【答案】(1)；(2)300人，补全图形见解析；(3)600人
【解析】（1）解：．
答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是；
（2）（人）．
答：这次调查的男观众有300人．
如图补全．
（3）（人）．
答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人．
22．一个长方体的包装盒由1个侧面和2个底面组成．如果每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面，现有14张白卡纸，那么用多少张白卡纸做侧面，多少张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒？
【答案】用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒
【解析】解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，
由题意得，解得．
答：用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒．
23．填空完成推理过程：
如图，直线，交于点，，，．求证：．
证明：∵（已知），
∴（________________________）．
∵（已知），
∴______（等量代换）．
∵（已知），
∴（等式的性质），
即，
∴______（等量代换），
∴（________________________）．
【答案】两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等；）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等式的性质），
即，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
24．如图，在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，若是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．
(1)经过几秒后，？
(2)若某一时刻以为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．
【答案】(1)2秒或6秒；(2)或
【解析】（1）设经过秒后，，
若点在轴右侧，依题意，得
，解得．
若点在轴左侧，得，解得．
∴经过2秒或6秒后，．
（2）当点在轴右侧时，依题意，得
，解得，
此时点的坐标为；
当点在轴左侧时，依题意，得，
解得，此时点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
25．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售成人、儿童两种头盔，该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示．
请解答下列问题：
(1)该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为多少元？
(2)已知成人头盔的利润是10元/个，儿童头盔的利润是20元/个；并且该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，则该商店3月份有多少种销售方案？
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种销售方案会使商店3月份利润最大，并求出最大利润．
【答案】(1)该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为50元，80元，(2)8种，(3)该商店3月份销售儿童头盔60个，成人头盔48个时，利润最大，最大利润为元．
【解析】（1）解：设该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为x元，y元，
由题意得，，解得，
答：该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为50元，80元；
（2）解；设该商店3月份销售儿童头盔m个，则销售成人头盔个，
∵该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，
∴
解得，
∵是非负整数，
∴m必须是5的倍数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
答：该商店3月份有8种销售方案；
（3）解：由（2）可知，8种方案中，儿童头盔每增加5个，成人头盔就减小8个，则利润增加元，
∴儿童头盔最多时，利润最多，
∴该商店3月份销售儿童头盔60个，成人头盔48个时，利润最大，最大利润为元．
26．感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．
（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由．
实践探究：
（3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析（2）理由见解析（3）
【解析】（1）证明：过点E作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，由（1）可知，
，且，
∴，
∴；
（3）如图，令，，则，
由（1）得：，
∵射线是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点H作，
则，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．日期
产品类别
销售量（单位：个）
销售额（单位：元）
1月
成人头盔
60
7400
儿童头盔
55
2月
成人头盔
48
7520
儿童头盔
64
3月
成人头盔
7200
儿童头盔