四川省泸州市江阳区泸州高中附属学校2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试卷

这是一份四川省泸州市江阳区泸州高中附属学校2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数的相反数是( )
A. 2B. C. D.
2.下面合并同类项正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.截止到今年2月20日，电影《第二十条》的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，▱ABCD的周长为36cm，的周长为28cm，则对角线AC的长为( )
A. 28cm
B. 18cm
C. 10cm
D. 8cm
8.下列方程没有实数根的是( )
A. B. C. D.
9.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
10.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A. 2B. 1C. D.
11.如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点则的值是( )
A.
B.
C.
D.
12.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为( )
A. B. 或C. 2或D. 2或或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.方程的解是______.
14.分解因式：______.
15.已知m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为______.
16.如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则的长的最小值是______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题6分
先化简，再求值：，其中
19.本小题6分
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，
求证：四边形BEDF是平行四边形；
若，，求AB的长．
20.本小题7分
目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了多少名家长？
扇形统计图中C所对的圆心角的度数为______；将折线统计图补充完整；
在此次调查活动中，初三班有，两位家长对中学生带手机持反对态度，初三班有，两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长申选2位家长参加学校组织的家校话动，用列表法或西树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
21.本小题7分
某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售.设购入A玩具为x件，B玩具为y件.
若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？
若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
22.本小题8分
一艘观光游船从港口A处以北偏东的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向．
求海警船距离事故船C的距离
若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．温馨提示：，
23.本小题8分
如图点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线AB交y相于是
求一次函数和反比例函数的表达式；
求面积；
设y轴上有一点，点D是坐平面内一个动点，当以点A，B、P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的标.
24.本小题12分
如图，是的外接圆，CD是的直径，于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接
求证：；
若，，求DF的长.
25.本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C的直线与x轴交于点D，与抛物线交于点E，且点E到x轴的距离为
求抛物线的解析式；
点P为第一象限线段CD上一点，点Q为线段CD延长线上一点，点M为x轴下方抛物线上一点，当是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标；
在的条件下，为平面直角坐标系内一点，直线MN交直线CD于点F，且，求出m的值，并判断点N是否在中的抛物线上．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：的相反数是
故选：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】B
【解析】解：亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，
，
解得，
这组数据的众数是2；
故选：
根据平均数的定义，先求出x，然后写出众数即可．
本题考查了平均数的定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出x的值．
6.【答案】B
【解析】解：小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，
其中从C出口出来是其中一种结果，
恰好在C出口出来的概率为，
故选：
直接利用概率公式可得答案．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】C
【解析】解：▱ABCD的周长是36cm，
，
的周长是28cm，
，
故选：
平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即，则，而的周长，继而即可求出AC的长．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．
8.【答案】D
【解析】解：A、方程为，
，
该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、原方程整理为，
，
该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、方程为，
，
该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、原方程可变形为，
，
该方程没有实数根，符合题意．
故选：
逐一求出每个选项中方程的根的判别式的值，由“当时，方程没有实数根”即可得出结论．
本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当时，方程没有实数根”是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意，解分式方程，得：，
，
，即，解得：，
，
，解得：，
综上，m的取值范围是且，
故选：
先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围．
本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
根据题意可以求得半径，进而解答即可．
【解答】
解：如图，O为的外心，
AD为的边BC上的高，
则OD为边心距，
，
又，
，
在中，，
即，
在正三角形ABC中，AD是高，设，
则
正三角形ABC面积为，
，
，
即，则，
，
即这个圆的半径为
所以该圆的内接正六边形的边心距
故选：
11.【答案】B
【解析】【分析】
取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，则，，由∽，得，由，得∽，∽，则，，从而解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH和HE的长是解题的关键．
【解答】
解：在矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，
，，，
取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，如图，
则EM是的中位线，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
∽，∽，
，，
，，
，，
，
，
故选：
12.【答案】C
【解析】解：二次函数对称轴为直线，
①时，取得最大值，，
解得，不合题意，舍去；
②时，取得最大值，，
解得，
不满足的范围，
；
③时，取得最大值，，
解得
综上所述，或时，二次函数有最大值
故选：
求出二次函数对称轴为直线，再分，，三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：方程两边都乘，得
，
解得
检验：当时，
故是原方程的解．
本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：
利用提公因式和平方差公式进行因式分解．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式进行因式分解．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
所以
故答案为
先根据根与系数的关系得到，，再把展开整理得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出取最小值时点的位置是解题的关键．以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，的长取最小值，根据折叠的性质可知，在中利用勾股定理可求出CE的长度，用即可求出结论．
【解答】
解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，的长取最小值，如图所示．
根据折叠可知：，
在中，，，，
，
的最小值
故答案为：
17.【答案】解：

【解析】先计算、，再计算、绝对值，最后加减．
本题考查了实数的运算，掌握整数幂、负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
18.【答案】解：原式
，
，
，
则原式
【解析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：在矩形ABCD中，
，
，
，
四边形BEDF是平行四边形．
由可知：，
，
，
，

【解析】本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及平行四边形的判定，本题属于基础题型．
根据平行四边形的判定即可求出答案．
根据矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
20.【答案】
【解析】解：共调查中学生家长为：名；
扇形C所对的圆心角的度数为：；
故答案为：；
C的人数为：名；
画树状图得：
共有12种等可能的结果，选出的2人来自不同班级的有8种情况，
选出的2人来自不同班级的概率为：
用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
用乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1即可；
画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和折线统计图．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：由题意可得，
，
解得，
答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；
设利润为w元，
，
购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，
，
解得：，
，
随x的增大而减小，
当时，w取最大值，最大值为225，
此时，
故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．
【解析】根据总价=单价数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设利润为w元，找出利润w关于x的函数关系式，由购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键：列出关于x、y的二元一次方程组；根据题意得出w与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
22.【答案】 解：如图，过点C作，交AB的延长线于点
由题意，得，
，海里，
海里
在中，，
海里
答：海警船到达事故船C的距离为50海里．
行驶时间为小时，
答：海警船到达事故船C处大约所需的时间为 小时．
【解析】过点C作，交AB的延长线于点在中，根据解答；
海警船到达事故船C的距离为50海里，除以40海里/小时即可解答．
本题考查了解直角三角形--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
23.【答案】解：，B是一次函数和反比例函数的交点，如图1，
将代入中，得：，
，将代入，得，即，
将A，B代入，得：
，
解得：，
；
把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
，
；
设点D的坐标为
，，，
当四边形为平行四边形时，
此时点A经过平移得到点，点B经过平移得到点P，
，
解得：，
；
当四边形为平行四边形时，
此时点A经过平移得到点B，点P经过平移得到点，
，
解得：，
；
当四边形为平行四边形时，
此时点A经过平移得到点，点P经过平移得到点B，
，
解得：
；
综上：当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，点D的坐标为或或

【解析】将点A的坐标代入反比例函数表达式得，再将点B代入得B的坐标，将点A、B坐标代入一次函数表达式即可；
利用割补法求出三角形的面积即可；
画出图形，根据平行四边形的性质分类讨论即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
24.【答案】证明：，CD是的直径，
，
；
解：连接OA，
是的直径，
，
，
，
又，
∽，
，
，
设的半径为r，
，
解得或负值舍去，
，
切于点A，
，
，
，
∽，
，
即，
解得，

【解析】由圆周角定理可得出结论；
连接OA，证明∽，由相似三角形的性质得出，设的半径为r，则，求出半径r，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出OF的长，则可得出答案．
本题考查切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
25.【答案】解：，
，由题意可得出：点E的纵坐标为：，
，则，
解得；，
，
又，在抛物线上，
，
解得：，
抛物线；
如图1，，
，
，
，
，
，
是以PQ为斜边的等腰直角三角形，
，
，
轴，设，
由得，，
点的坐标为：，
将代入抛物线，得，
解得：，，当时，P与D点重合，故舍去，
；
过点N作交直线CD于H，则，，
∽，
，
，，，
①如图2，当N在H点上方时，，
把点代入中，得，
解得：，
，
抛物线，
点在抛物线上；
②如图3，当点N在H点下方时，同理可得出：，
把点代入中，，
解得：，
，
抛物线，当时，，
点不在抛物线上．
综上所述在抛物线上．
【解析】首先根据题意得出E点坐标，进而利用待定系数法求出抛物线解析式；
首先得出，进而得出，进而设，由得，，则M点的坐标为：，代入抛物线解析式求出即可；
①如图2，当N在H点上方时，得出，进而求出m的值，②如图3，当点N在H点下方时，同理可得出：，求出即可．
此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质和图象上点的坐标性质等知识，利用分类讨论得出N点位置是解题关键．