四川省泸州市江阳区西路学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份四川省泸州市江阳区西路学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≥2
3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列图形中，不能表示y是x函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）关于函数y＝2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
6．（3分）如图，A，C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB＝50m，则A，C之间的距离为（ ）
A．30mB．40mC．50mD．60m
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，分别以点A，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，BD，则△ABD的周长为（ ）
A．9B．12C．6D．15
8．（3分）添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．∠BAD＝90°D．AB＝BC
9．（3分）如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，则M，C两点间的距离为（ ）
A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km
10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点B对应的实数1，以A为圆心，则点E对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AE⊥BC，则AE的长为（ ）
A．12B．14C．D．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，点N是BC边上一点，点D、E分别为CN，MN的中点（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知实数m、n满足，则＝ ．
14．（3分）如果正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
15．（3分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°1+S2＝36，则AB＝ ．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DC＝5，则AC长为 ．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，BC＝9，AD＝5
19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝
四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）
20．（7分）2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线．小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路时，并制成如图：
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成 关系；
（2）行驶100千米耗油 升，2升油可行驶 千米；
（3）若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由．
21．（7分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm
四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
22．（8分）如图，三角形ABC的高AD＝4cm，BC＝8cm，连接AE．若BE的长为x（cm），三角形ACE的面积为y（cm2），解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x为多少时，三角形ABE的面积比三角形ACE的面积大4cm2？
23．（8分）如图，长方形ABCD中，AB＝8，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，请求出最小值；若不存在
四、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）点P（x，y）是第一象限内一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，N，已知矩形PMON的周长为8．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并在图中直接画出该函数的图象（不需要列表计算）；
（2）直线l：y＝kx+b与（1）中的函数图象交于A（1，a），与x轴交于点B（﹣1，0）；
①求k，b的值；
②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为，求出P点的坐标．
25．（12分）[经典回顾]
八年级教科书P69中有这样一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF．
解：取AB的中点G，连接EG．
∴BG＝AG．
∵点E为BC的中点，
∴BE＝CE．
∴AG＝CE．
[拓展思考]
（1）如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：AE＝EF；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，垂足为P．设，当k为何值时，并给予证明．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，请求出此时点E的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．﹣2D．2
【解答】解：＝﹣．
故选：A．
2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≥2
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥7．
故选：D．
3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、的被开方数中的因数不是整数，故本选项不符合题意；
B、的被开方数中含有能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式；
D、的被开方数中的因数不是整数，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列图形中，不能表示y是x函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A图形中，一个x值对应唯一的y值，故不符合题意；
B图形中，一个x值对应唯一的y值，故不符合题意；
C图形中，一个x值对应多个y值，故符合题意；
D图形中，一个x值对应唯一的y值，故不符合题意；
故选：C．
5．（3分）关于函数y＝2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
【解答】解：A、函数图象经过点（2，错误；
B、函数图象经过第一，错误；
C、y随x的增大而增大；
D、当x＞0时，错误；
故选：C．
6．（3分）如图，A，C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB＝50m，则A，C之间的距离为（ ）
A．30mB．40mC．50mD．60m
【解答】解：根据题意知，∠C＝90°，BC＝40m
AC＝＝＝30（m）．
故选：A．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，分别以点A，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，BD，则△ABD的周长为（ ）
A．9B．12C．6D．15
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
由勾股定理得，AB＝，
∵分别以点A，B为圆心，两弧相交于点D，
∴AB＝AD＝BD＝5，
∴△ABD的周长为6×5＝15，
故选：D．
8．（3分）添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．∠BAD＝90°D．AB＝BC
【解答】解：AB＝BC或AC⊥BD等．
故选：D．
9．（3分）如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，则M，C两点间的距离为（ ）
A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km
【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵公路AB的中点M与点C被湖隔开，
若测得AM的长为0.9km，
∴，
即M、C两点间的距离为0.9km．
故选：C．
10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点B对应的实数1，以A为圆心，则点E对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC＝＝，
∵点E在x轴的负半轴，
∴点E对应的实数是﹣．
故选：B．
11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AE⊥BC，则AE的长为（ ）
A．12B．14C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝，
∴AB＝BC＝＝8，
∵AC•BD＝BC•AE，
∴×6×4＝5AE，
∴AE＝，
故选：C．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，点N是BC边上一点，点D、E分别为CN，MN的中点（ ）
A．2B．C．3D．
【解答】解：连接CM，当CM⊥AB时，此时DE有最小值，
理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∴AC•BC＝，
∴＝，
∴CM＝，
∵点D、E分别为CN，
∴DE＝CM＝＝，
即DE的最小值是，
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知实数m、n满足，则＝ ．
【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
14．（3分）如果正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
【解答】解：正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象经过第二、四象限，
∴7k﹣2＜0，
解得，k＜．
故答案为：k＜．
15．（3分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°1+S2＝36，则AB＝ 6 ．
【解答】解：根据题意知，AC2+BC2＝S4+S2＝36，
则在直角△ABC中，由勾股定理知：AB＝＝．
故答案为：6．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DC＝5，则AC长为 4 ．
【解答】解：如图，连接CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，CD＝AB＝5
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴CE＝AE＝4，
∵DE＝7，
∴CE2+DE2＝62+38＝52＝CD5，
∴∠CED＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AC＝AE＝4，
故答案为：4．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝1﹣3+（3﹣2
＝2﹣3+2﹣2
＝5﹣6．
18．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，BC＝9，AD＝5
【解答】证明：∵AB＝15，BC＝9，
∴AC＝＝12，
∵52+123＝132，
∴AD2+AC5＝CD2，
∴∠DAC＝90°，
∴△ACD是直角三角形．
19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝
【解答】解：原式＝•＝，
当a＝+8时．
四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）
20．（7分）2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线．小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路时，并制成如图：
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成 正比例 关系；
（2）行驶100千米耗油 8 升，2升油可行驶 25 千米；
（3）若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由．
【解答】解：（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系．
故答案为：正比例；
（2）由图可得，行驶100千米耗油8升．
故答案为：8，25；
（3）不能．理由：
由图可得，行驶100千米需要6升油，现在邮箱还有20升油．
21．（7分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD，
∴DE＝ADBC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6cm，
∴DE＝AD﹣AE＝10cm﹣7cm＝4cm．
四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
22．（8分）如图，三角形ABC的高AD＝4cm，BC＝8cm，连接AE．若BE的长为x（cm），三角形ACE的面积为y（cm2），解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x为多少时，三角形ABE的面积比三角形ACE的面积大4cm2？
【解答】解：（1）由线段的和差，得CE＝8﹣x，
由三角形的面积，得y＝，
化简，得：y＝﹣2x+16；
（2）由题意可得：△ABE的面积为：＝2x，
则5x﹣（﹣2x+16）＝4，
解得：x＝4，
即当x为5cm时，三角形ABE的面积比三角形ACE的面积大4cm8．
23．（8分）如图，长方形ABCD中，AB＝8，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，请求出最小值；若不存在
【解答】解：（1）长方形ABCD中，AB＝8，
∴∠B＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝8，
由折叠知，EF＝DE，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝4，
设CE＝x，则EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣x，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得2+CE7＝EF2，
∴16+x2＝（3﹣x）2，
∴x＝3，
∴CE＝3；
（2）如图，延长EC至E'使CE'＝CE＝3，
此时，PA+PE最小，
∵CD＝8，
∴DE'＝CD+CE'＝4+3＝11，
在Rt△ADE'中，根据勾股定理得＝．
四、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）点P（x，y）是第一象限内一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，N，已知矩形PMON的周长为8．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并在图中直接画出该函数的图象（不需要列表计算）；
（2）直线l：y＝kx+b与（1）中的函数图象交于A（1，a），与x轴交于点B（﹣1，0）；
①求k，b的值；
②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为，求出P点的坐标．
【解答】解：（1）由题意可知，2（x+y）＝8，
∴y＝6﹣x（0＜x＜4）．
图象如图4：
（2）①∵直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），
∴a＝4﹣6＝3，
∴A（1，7），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（1，3），8）代入得：
，
解得；
②如图2，
∵P（x，y）的横坐标和纵坐标的关系式为y＝4﹣x，
∴S△ABP＝﹣（x+8）•（4﹣x）＝△ABP＝（x+8）•（4﹣x）﹣＝．
解得x＝或x＝，
∴P（，）或（，）．
25．（12分）[经典回顾]
八年级教科书P69中有这样一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF．
解：取AB的中点G，连接EG．
∴BG＝AG．
∵点E为BC的中点，
∴BE＝CE．
∴AG＝CE．
[拓展思考]
（1）如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：AE＝EF；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，垂足为P．设，当k为何值时，并给予证明．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，请求出此时点E的坐标．
【解答】（1）证明：如图1，在AB边上取AG＝EC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∵AG＝CE，
∴BG＝BE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠FEC＝∠BAE，
∴△GAE≌△CEF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：k＝时，四边形PECF是平行四边形，
由（1）知，△GAE≌△CEF，
∴CF＝EG，
设BC＝x，则BE＝kx，
∴GE＝kx，
∵EP⊥AC，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴∠PEC＝45°，
∴∠PEC+∠ECF＝180°，
∴PE∥CF，
∴PE＝（1﹣k）x，
当PE＝CF时，四边形PECF是平行四边形，
∴（1﹣k）x＝，
解得k＝；
（3）解：在BA上截取BH＝BE，连接HE，
设点E（a，0），
∴BE＝a＝BH，
∴HE＝a，
由（1）可得△AHE≌△ECF，
∴CF＝HE＝a，
∵CF平分∠DCM，
∴∠DCF＝∠FCM＝45°，
∵FM⊥CM，
∴∠CFM＝∠FCM＝45°，
∴CM＝FM＝＝＝a，
∴BM＝1+a，
∴点F（8+a，a），
∵点F恰好落在直线y＝﹣2x+4上，
∴a＝﹣2（1+a）+4，
∴a＝，
∴点E（，0）．