甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共10页。

一．选择题（共30分）
1．（3分）如图，直线a∥b，∠A＝80°，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
3．（3分）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．3.14C．0D．π
4．（3分）如图，数轴上表示的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．（3分）若将点A（1，3）向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，7）C．（﹣1，﹣1）D．（5，5）
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（﹣1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），…，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）
A．（43，45）B．（44，45）C．（﹣43，45）D．（﹣42，45）
7．（3分）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱
8．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．4﹣2x＜0
10．（3分）为了了解某区初中毕业年级体育考试情况，从20000名初三年级学生中随机抽取1200名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查 B．每名初三学生的体育考试成绩是个体
C．1200名学生是总体的一个样本 D．20000名考生是总体
二．填空题（共24分）
11．（3分）点P在△PAB平面内一动点，∠APB＝90°，AB＝6，点M是PB上一点，且BM＝PA，连接AM，则AM的最小值为 ．
12．（3分）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝105°，则∠2的度数为 ．
13．（3分）若m，n为实数，且（m+4）2+＝0，则（m+n）2的值为 ．
14．（3分）化简：＝ ．
15．（3分）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（1，n），则m﹣n的值为 ．
16．（3分）六一期间，我校工会为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需80元，3套文具和2套图书需70元，则1套文具和1套图书需 元．
17．（3分）不等式组的解集是 ．
18．（3分）如图为某校八年级（1）班参加课后服务三个社团人数的扇形统计图，则表示唱歌社团人数对应扇形的圆心角度数是 ．
三．解答题（共66分）
19．（6分）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）（3分）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）（3分）利用（1）中建立的平面直角坐标系，以1米为1个单位长度，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为（﹣50，150），请在图上标出C同学家的位置．
20．（6分）按要求完成下列各小题．
（1）（3分）计算：；
（2）（3分）求x的值：（x+4）3＝﹣64．
21．（4分）解不等式组：．
22．（6分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠2＝55°，求∠1，∠3，∠BOE的度数．
23．（6分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，连接BD，DF，EF，BD和EF相交于点G，∠BGF+∠BDA＝180°，AB∥DF，试说明∠BEF＝∠CDF．
24．（8分）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）（4分）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）（4分）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
25．（6分）某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．
（1）（3分）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）（3分）如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
26．（6分）某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
（1）（3分）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）（3分）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
27．（8分）和平社区进行“远离火灾，珍爱生命，共建平安家园”宣传活动，为了了解本次活动的效果，社区抽取部分市民进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，其中A：“不了解”，B：“了解一些”，C：“基本了解”，D：“非常了解”．
（1）（2分）本次共调查了 人，D组所在扇形的圆心角的大小是 °；
（2）（2分）补全条形统计图；
（3）（2分）若该社区共5000人，估计该社区对消防知识“不了解”的人数；
（4）（2分）“安全无小事”，根据这次调查结果，说说你的看法或对该社区工作的建议．
28．（10分）已知EF∥GH，A和B分别是直线EF和GH上的点，C是这两条直线之间的一点．
（1）（3分）如图1，①已知∠CAE+∠CBG＝110°，那么∠ACB＝ ．
②在①的条件下，作∠CAE与∠CBG的平分线AD与BD相交于点D，求∠ADB的度数．
（2）（3分）如图2，作∠CAF与∠CBH的平分线AD与BD相交于点D，若∠ACB＝α，求∠ADB的度数（用含α的代数式表示），并证明你的结论．
（3（4分））如图3，作∠CAE的平分线与∠CBH的平分线所在的直线AD与BD相交于点D，若∠ACB＝α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的代数式表示）．
答案
1-5 ABDCC 6-10 CCABB
11． 12．75° 13．1 14．5 15．﹣1 16．30 17．1＜x≤2 18．72°
19．（1）如图所示：学校位置即为所求；
（2）如图所示：B同学家的坐标为（4，3），
C同学家的位置即为所求．
20．（1）9.5． （2）x＝﹣8．
21．不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
22．∵AB⊥CD，
∴∠BOC＝90°，
∴∠1＝∠BOC﹣∠2＝90°﹣55°＝35°，
∵∠3＝∠1＝35°，
∴∠BOE＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．
23．因为∠BGF＝∠EGD，∠BGF+∠BDA＝180°，
所以∠EGD+∠BDA＝180°，
所以EF∥AC，
所以∠A＝∠BEF，
因为AB∥DF，
所以∠A＝∠CDF，
所以∠BEF＝∠CDF．
24．（1）∵点A在y轴上，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）∵点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，
∴﹣3a﹣4＝5，
∴a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，5）．
25．（1）设成人有x人，学生有y人，
由题意得：，
解得：，
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；
（2）如果按团体票购买共需费用：
35×0.6×16＝336（元），
∵336＜350，
∴购买团体票更省钱．
26．（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；
（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，
根据题意得：1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%，
解得：m≥12.5，
∴m的最小值为12.5．
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
27．（1）20÷10%＝200，
∴本次共调查了200人，
∴D组的人数为200﹣20﹣60﹣80＝40人，
∴D组所在扇形的圆心角的大小是，
（2）补图如下：
；
（3）5000×10%＝500，
∴对消防知识“不了解”的人数为500人；
（4）利用社区文化活动，体育活动，进行安全知识竞赛宣传，特别要各多组织一些“以人为本，安全第一”为主题的社区活动．如：“安全生产进社区”活动、“安全生产进家庭”活动等等．
28．（1）①作CP∥EF，如图所示，
∵EF∥GH，CP∥EF
∴CP∥GH，∠CAE＝∠ACP，
∴∠CBG＝∠BCP，
∴∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝∠CAE+∠CBG，
∵∠CAE+∠CBG＝110°，
∴∠ACB＝110°，
故答案为：110°；
②作DQ∥EF，如图所示，
∵AD与BD分别是∠CAE与∠CBG的平分线，
∴∠DAE＝∠CAE，∠DBG＝∠CBG，
∴∠DAE+∠DBG＝（∠CAE+∠CBG）＝55°，
同①的方法可得：∠ADB＝∠DAE+∠DBG＝55°；
（2）∠ADB＝180°−α，证明如下：
∵AD与BD分别平分∠CAF与∠CBH，
∴∠DAF＝∠CAF，∠DBH＝∠CBH，
∴∠DAF+∠DBH＝（∠CAF+∠CBH），
由（1）①的方法可得：∠ACB＝∠CAE+∠CBG，∠ADB＝∠DAF+∠DBH，
∵∠ACB＝α，
∴∠ACB＝∠CAE+∠CBG＝α，
∴∠CAF+∠CBH＝（180°−∠CAE）+（180°−∠CBG）＝360°−（∠CAE+∠CBG）＝360°−α
∴∠ADB＝（∠CAF+∠CBH）＝（360°−α）＝180°−α，
（3）作DM∥EF，如图所示，
∵EF∥GH，DM∥EF
∴DM∥GH，∠MDA＝∠EAN，
∴∠MDB＝∠DBH，
∴∠ADB＝∠MDB−∠MDN＝∠DBH−∠EAN，
∵AD与BD分别是∠CAE与∠CBH的平分线，
∴∠EAN＝∠CAE，∠DBH＝∠CBH
∴∠ADB＝（∠CBH−∠CAE）
由（1）①得：∠ACB＝∠CAE+∠CBG，
∵∠ACB＝α，
∴∠CAE＝α−∠CBG，
∴∠ADB＝（∠CBH−∠CAE）＝（∠CBH−α+∠CBG），
∵∠CBH+∠CBG＝180°，
∴∠ADB＝（180°−α）＝90°−α
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