甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，直线与相交于点平分，且，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．根据平角的意义求出，再根据角平分线的定义得出，由角的和差关系可得答案．
【详解】∵
∴
∵平分
∴
∴．
故选：A．
2. 如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（ ）
A. PAB. PBC. PCD. PD
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】解：，
用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．
3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可解答．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
C、∵，，
∴，根据同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
D、不能判定，符合题意，
故选：D．
4. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 25°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】根据AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．
【详解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，
∴∠GAB＝∠3＝130°，
∵∠BAE+∠GAB＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．
5. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
根据平移的定义直接判断即可．
【详解】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
6. 在数轴上表示实数和的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．
【详解】解：A、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项错误；
B、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项正确；
C、根据a在原点的右边，b在原点的左边，得b＜0＜a，则ab＜0，故本选项错误；
D、根据b离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．
故选B．
【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．
7. 平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
8. 有下列各数：，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】首先求立方根，然后根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】，
∵，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）是无理数，共3个．
故选A．
9. 点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限．
【详解】∵，
∴点位于第一象限．
故选A．
【点睛】本题考查平方的非负性，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．
10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知，，n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（ ）
A. 1348B. 1349C. 1011D. 1012
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出方程求解即可．
【详解】由题意可得，
∴解得．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
二、填空题（共24分）
11. 如图，直线，直线与相交，若，则______．
【答案】##62度
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角的性质、平行线的性质等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．
先根据邻补角的性质求得，再根据两直线平行、同位角相等即可解答．
【详解】解：如图：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12. 如图，，，，则的度数为__________．
【答案】132°
【解析】
【分析】由求得∠BAC，再根据平行线的性质即可解得∠ACD的度数．
【详解】∵，，
∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，
∵，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，
故答案为：132°．
【点睛】本题考查了垂直定义、平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
13. 已知，点为边上一点，过点作，若，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角的和差计算，平行线的性质．根据题意求得的度数，分当点在内部和外部两种情况讨论，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图1，当点在内部时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图2，当点在外部时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或．
故答案为：或．
14. 的整数部分为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的无理数的整数部分的含义，先确定，从而可得的整数部分，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为，
故答案为：．
15. 若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则=_____．
【答案】－a
【解析】
【分析】根据题意判断出a与b的正负，以及a﹣b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，则原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．
故答案为﹣a．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．
16. 已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是____．
【答案】(0，5)．
【解析】
【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．
【详解】∵点A（m−1，m＋4）在y轴上，
∴点A的横坐标是0，
∴m−1＝0，解得m＝1，
∴m＋4＝5，点A的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）．
故答案为：（0，5）．
【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．
17. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点，，经过“T变换”的对应点分别是、F、G．若轴，且点G落在x轴上，则三角形的面积为______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】先根据经过“T变换”的对应点是，求出的值，进而表示出的坐标，根据，得到的纵坐标相同，点落在轴上，得到点的纵坐标为0，求出的值，再进行求解即可．
【详解】解：∵点经过“T变换”的对应点是，
∴，解得：，
∴，经过“T变换”的对应点为，
即：，
∵，点落在轴上，
∴，解得：，
∴，，，

∴，
∴三角形的面积为；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形．解题的关键是理解并掌握“T变换”，以及平行于坐标轴的直线上的点的特点和坐标轴上点的特点．
18. 若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为__．
【答案】（7，3）
【解析】
【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
【详解】解：若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3），
故答案为：（7，3）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．
三、计算题（共8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）10
【解析】
【分析】（1）利用立方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
四、作图题（共7分）
20. 如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，．

（1）把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形；
（2）写出平移后三角形的各顶点的坐标．
【答案】（1）见解析；
（2），，．
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、、、、、的坐标，然后描点即可．
（2）根据平移后的图形，写出点的坐标即可．
【小问1详解】
如图所示.
【小问2详解】
由平移后的图形可得：，，．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
五、解答题（共51分）
21. 如图，已知，，那么成立吗？为什么？

【答案】成立，理由见解析
【解析】
【分析】由平行线性质得，等量代换得，然后可判定．
【详解】解：成立．理由如下：
因为，
所以．
又因，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22. 如图，已知，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，进而得到即可证明，最后根据平行线的性质得到．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，，，平分，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据求出，由，求出，利用角平分线的性质求出，再根据平行线的性质求出．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记各性质定理并正确理解图形中各角之间的位置关系是解题的关键．
24. 已知的平方根是，是的立方根，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方根和立方根的定义求出、的值，再代入求解即可．
【详解】解：的平方根是，
，解得，
是的立方根，
，
，
．
即．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟记定义是解题关键．
25. 已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
【答案】的平方根为
【解析】
【分析】先分别根据立方根和算术平方根的意义求出x和y的值，再根据平方根的意义进行求解即可．
【详解】∵x是的立方根，
∴．
∵y的算术平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了据立方根，平方根，算术平方根的意义，熟练掌握知识点是解题的根据．
26. 已知点，根据条件，求点A坐标．
（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍．
（2）点A在过点且与轴平行的直线上．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出方程求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：点A的横坐标是纵坐标的2倍，
，
解得，
，
点A的坐标为．
【小问2详解】
解：点A在过点且与轴平行的直线上，
，
，
，
点A的坐标为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，平行于y轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是根据题意列出正确方程求解．
27. 如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．

（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据和互补，，即可求解；②先求出，由平行线的性质可得，再结合①中结论可得的度数；
（2）设，可得，，再结合即可求解．
【小问1详解】
解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
【小问2详解】
解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差关系，互补角的关系等，解题的关键是掌握平行线的性质．