甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
展开一、选择题(共30分)
1.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
2.(3分)下列现象中,不属于平移的是( )
A.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 B.时针的走动
C.商场自动扶梯上顾客的升降运动 D.火车在笔直的铁轨上行驶
3.(3分)下列各式中正确的是( )
A.9=±3B.-4=2C.3-64=-4D.279=59
4.(3分)已知一个数的立方根是﹣12,则这个数是( )
A.﹣18B.18C.14D.﹣32
5.(3分)下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;②内错角相等;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④两个无理数的和一定是无理数;⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.(3分)如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是( )
A.(﹣2,0)B.(0,﹣2)C.(1,0)D.(0,1)
7.(3分)已知点A(a-1,3)点B(-3,a+1),且直线AB∥y轴,则a的值为( )
A.1B.-1C.2D.-2
8.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90° D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
9.(3分)已知点A(1,-3),点B(2,-1),将线段AB平移至A1B1.若点A1(a,1),点B1(3,-b),则a+b的值为( )
A.-5B.-1C.1D.5
10.(3分)如图,已知长方形纸片 ABCD,点E,F分别在边AD和BC上,且∠EFC=53°,H和G 分别是边AD和 BC 上的动点,现将点 A,B 沿 EF 向下折叠至点N,M 处,将点 C,D沿GH 向上折叠至点P,K 处,若 MN∥PK,则∠KHD的度数为 ( )
A.37°或143°B.74°或96°C.37°或105°D.74°或106°
二、填空题(共24分)
11.(3分)如图,已知直线AB//CD,∠1=50°,则∠2= .
12.(3分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
13.(3分)计算:|-2|-9= .
14.(3分)已知 102.01=10.1 ,则 1.0201= .
15.(3分)已知直线l过点A(-2,3),且与x轴平行,直线m过点B(5,-2),并与y轴平行,则两直线的交点坐标是 .
16.(3分)如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BC=5,则平移的距离为 .
17.(3分)如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D'、C'位置,ED'的延长线与BC相交于点G,若∠1=140°,∠GFC'= .
18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,对于点 P(x,y),我们把 P'(-y+1,x+1)叫做点 P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4… ,这样依次得到点A1,A2,A3, … ,An…若 点A1的坐标为(4,3),则点A2023的坐标为 .
三、计算题(共12分)
19.(1)(4分)(-3)2-|-12|+2-1-(π-3.14)0
(2)(3分)a5·(-a)3+(-2a2)4
(3)(3分)(2a2-2b2)(-12ab)
(4)(2分)(a+b)(a-2b)
四、作图题(共6分)
20.(6分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,a),B(a,a﹣3),其中a为整数.点C在线段AB上,且点C的横纵坐标均为整数.
(1)(2分)当a=1时,画出线段AB;
(2)(2分)若点C在x轴上,求出点C的坐标;
(3)(2分)若点C纵坐标满足 1
21.(5分)已知:实数a、b、c在数轴上的位置如图:且|a|=|b|,化简:|a|-|a+b|-|c-a|+|c+b|-|-b|.
22.(5分)已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2;b+11的立方根为-3;c是6的整数部分.求3a-b+c的平方根.
23.(6分)已知:如图, AB ∥ CD , AD 和 BC 交于点O,E为 OC 上一点,F为 CD 上一点,且 ∠CEF+∠BOD=180° .求证: ∠EFC=∠A .
24.(7分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD.
25.(7分)已知:点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示,求△AOB的面积.
26.(8分)在平面直角坐标系中,已知点A(a-3,2a+1).
(1)(4分)若点A在y轴上,求a的值;
(2)(4分)已知点B(3,-5),且直线AB∥x轴,求线段AB的长.
27.(10分)已知,AB∥CD,点F 在 AB上,过点F 引射线FM,交 CD 于点G,E 为射线 FG 上一点,连结DE,AE.
(1)(3分)如图 1,若∠EAF=30°,∠EDG=40°,求∠AED的度数.
(2)(3分)如图2,当点E在射线GM 上时,CD与AE 相交于点 H,则∠AED,∠EAF,∠EDG 之间满足怎样的关系? 请说明理由.
(3)(4分)如图3,在(2)的条件下,I是∠EDC平分线上一点,连结 DI 交 AE 于点 K,连结 AI,若∠EAI:∠BAI= 1 : 2,∠AED=22°,∠I =20°,求∠EKD的度数.
答案
1-5 ABCAB 6-10 BDDBD
11.50° 12.如果两个角是对顶角,那么它们相等
13.-1 14.1.01 15.(5,3) 16.3 17.40° 18.(-4,-1)
19.(1)8; (2)15a8; (3)-a3b+ab3; (4)a2-ab-2b2
20.(1)如图,
(2)由题意可知,点C的坐标为(a,a),(a,a﹣1),(a,a﹣2)或(a,a﹣3),
∵点C在x轴上,
∴点C的纵坐标为0.
由此可得a的取值为0,1,2或3,
因此点C的坐标是(0,0),(1,0),(2,0),(3,0)
(3)2,3,4,5
21.0
22.±7.
23.∵AB ∥ CD ,
∴∠A=∠D .
∵∠CEF+∠BOD=180°,∠BOD+∠DOC=180° ,
∴∠CEF=∠DOC .
∴EF ∥ AD .
∴∠EFC=∠D .
∴∠EFC=∠A .
24.∵∠1=∠2,
∴CE∥BF,
∴∠4=∠AEC,
又∵∠3=∠4,
∴∠3=∠AEC,
∴AB∥CD.
25.设AB交x轴于C,那么根据图中的信息可知: OC=1, S△OAC= 12 ×1×2=1, S△OBC= 12 ×1×2=1, 因此S△OAB=S△OAC+S△OBC=2.
26.(1)a=3;
(2)AB=3-(-6)=9.
27.(1)如图:
延长DE交AB于H,
∵AB∥CD,∠EDG=40°,
∴∠D=∠AHE=40°,
∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°.
(2)∠EAF=∠AED+∠EDG.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠EAF=∠EHC,
又∵∠EHC=∠AED+∠D,
∴∠EAF=∠AED+∠EDG.
(3)∵∠EAI:∠BAI=1:2,
设∠EAI=x,则∠BAE=3x,
∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°,∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°,
且∠DKE=∠AKI,
∴∠EDK+∠DEK=∠KAI+∠KIA;
∴∠EDK=∠KAI+∠KIA-∠DEK=x+20°-22°=x-2°,
∵DI平分∠EDC,
∴∠CDE=2∠EDK=2x-4°,
∵AB∥CD,
∴∠EHC=∠EAB;
又∵∠EHC=∠AED+∠EDG,
即3x=22°+2x-4°,
解得:x=18°,
∴∠EDK=18°-2°=16°,
∴∠EKD=180°-16°-22°=142°.
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