新高考物理一轮复习专题五万有引力与宇宙航行教学课件

这是一份新高考物理一轮复习专题五万有引力与宇宙航行教学课件，共50页。
提示    (1)开普勒行星运动定律具有普遍适用性,既适用于行星绕太阳的运动,也适用 于月球、人造卫星绕地球的运动等。
(2)如图所示,由开普勒第二定律得 Δl1r1= Δl2r2,即 v1Δt·r1= v2Δt·r2,解得 = ,近日点速度最大,远日点速度最小。 (3)在开普勒第三定律 =k中,k值与中心天体的质量有关,不同的中心天体对应的k值一般不同。
二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小 与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2.表达式:F=G ,其中G为引力常量。提示　英国物理学家卡文迪什利用扭秤测出引力常量G,使涉及万有引力的定量计算 得以实现。3.适用条件(1)两个质点间的相互作用。(2)对于两个质量分布均匀的球体,r为两球心间的距离。
(3)对于质点与质量分布均匀的球体,r为质点到球心的距离。4.两条推论(1)推论1:在匀质球层的空腔内任意位置处,质点受到的万有引力的合力为0,即∑F=0。(2)推论2:在匀质球体内部距离球心r处,质点受到的万有引力等于半径为r的球体对它 的引力,如图所示,即F'=G ,而 = ,故F'=G r。 
三、万有引力与重力的关系1.关系推导重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;如图所示,F引产生两个效果: 一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。由于F向=mω2r,向心力 随纬度的增大而减小,所以物体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到 两极逐渐增大。 
(1)在赤道上:G =mg1+mω2R。(2)在两极上:G =mg2。注意    (1)F向很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G =mg。(2)在地球同一纬度处,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,所以 重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,即g'=G 。2.地球表面、上空、内部的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)满足mg=G ,得g= 。公式g= 或GM=gR2又叫黄金代换式。
(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',有 = 。(3)在地球内部距离地心r处的重力加速度为g″,由万有引力推论2可得mg″= r,即g″= r。知识拓展    星球的瓦解问题　　假设让星球自转加快,则星球表面上的物体随星球自转所需的向心力将变大,当 赤道上的物体与星球间的万有引力完全提供物体所需的向心力时,星球对物体的支持 力为0,即 =ma0=m R=m =m R,联立黄金代换式GM=gR2,可得a0=g、ω0=
 、v0= 、T0=2π 。当星球自转角速度ω≥ω0时,星球上的物体就会“漂浮”,星球就会瓦解。
例1　已知一质量始终为m的物体放在北极和赤道的重力差为ΔN,地球同步卫星运行 的周期为T,则可求出地球半径R为 (　    )A. 　　　    B. C. 　　　    D. 
  解析    由万有引力和重力的关系可知,物体在北极时有 =mg①,物体在赤道时有 =mg0+m R②,又由于ΔN=mg-mg0③,联立①②③解得R= 。故选C。
四、挖补法求解万有引力　　如图所示,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半径 为 的小球体后,求剩余部分对质量为m的质点的引力大小。已知质点位于球心和空穴中心连线上,且与球心相距为d。 　　完整的均匀球体对球外质量为m的质点的引力F=G ,设挖去小球体后的剩余
部分对质点的引力为F1,半径为 的小球体对质点的引力为F2,则F=F1+F2,半径为 的小球体的质量M'= π ρ= ,则F2=G =G ,所以F1=F-F2=G -G 。提示    (1)形状的要求:大球内挖掉小球。挖掉其他形状物体的情况不可用此法。(2)三心的位置关系:大球球心、小球球心、第三个球的球心(或质点),若三心共线,则 三力共线,可转化为代数运算;若三心不共线,则三力不共线,遵循矢量运算法则。
五、天体质量和平均密度的计算1.利用重力加速度和天体半径计算天体的质量和平均密度(1)由G =mg得天体质量M= 。(2)天体平均密度ρ= = = 。2.利用物体绕天体运动参量计算中心天体的质量和平均密度(已知物体绕天体做匀速 圆周运动的半径r和周期T)(1)由G =m 得中心天体的质量M= 。
(2)若已知中心天体的半径R,则中心天体的平均密度ρ= = = 。(3)若轨道半径r等于中心天体的半径R,则中心天体的平均密度ρ= 。(4)利用公式T= 或T= 与上式联立也可求出中心天体的质量和平均密度。注意    (1)利用万有引力提供向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量。(2)区别中心天体半径R和轨道半径r,只有在中心天体表面附近做圆周运动时,才有r≈ R;V= πR3中的“R”只能是中心天体的半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件,例如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等。
例2　我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速 圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的 倍,已知地球半径为R,引力常量为G。忽略地球自转的影响,则 (　    )A.漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力B.空间站绕地球运动的线速度大小约为 C.地球的平均密度约为  D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍
  解析    漂浮在空间站中的航天员依然受地球的引力,所受引力完全提供向心力,视重为0,故A错误。由题意可知,轨道半径r= R,故空间站绕地球运动的线速度大小约为v= = ,故B正确。设空间站的质量为m,其所受万有引力提供向心力,故G =m · ,又因为地球的平均密度约为ρ= ,联立可得ρ=  ,故C错误。根据万有引力提供向心力有G =ma,则空间站绕地球运动的向心加速度大
小a= ,根据题意可知,忽略地球自转的影响,则地面的重力加速度g= ,联立可得 = ,故D错误。
考点二　人造卫星　宇宙速度
一、人造卫星1.卫星运行参量的分析(1)核心思想将卫星的运动看成匀速圆周运动,万有引力提供其做圆周运动的向心力。(2)运行参量随半径变化的规律
G = 当r↑时,a↓v↓ω↓T↑(高轨、低速、大周期)。2.人造地球卫星(1)极地卫星:运行时轨道经过南北两极上空,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆 盖。
(2)近地卫星:轨道半径r=R(地球半径),向心加速度a=g,环绕速度v=7.9 km/s,周期T≈84 min。(3)地球同步卫星 
3.地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较近地卫星绕地球运行,满足万有引力提供向心力。赤道上的物体随地球自转而运动, 不满足万有引力提供向心力。因此,二者无法直接进行物理量的比较,需借助地球同 步卫星这个“中介”进行比较。如图所示,a为近地卫星,轨道半径为r1;b为地球同步卫 星,轨道半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,轨道半径为r3。 
二、宇宙速度1.三个宇宙速度
 (1)当v发=7.9 km/s时,飞行器在地表附近绕地球做匀速圆周运动。(2)当7.9 km/sv3,故有 vA>v1>v3>vB。(2)加速度:在A点卫星只受万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点时,卫 星的加速度都相同;同理,卫星在不同轨道运行过程中经过B点时的加速度也相同。(3)周期:设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2 (半长轴)、r3,由开普勒第三定律 =k可知T1