福建省晋江市第一中学2022-2023学年九上期中质量检测数学试题卷(华师版、含答案)

这是一份福建省晋江市第一中学2022-2023学年九上期中质量检测数学试题卷(华师版、含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在网格图中，以D为位似中心，把ΔABC放大到原米的2倍，则点A的对应点为（ ）
A. O点B. E点C. G点D. F点
4. 顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形
5. 若关于方程没有实数根，则的值可以为（ ）．
A. B. C. 0D. 1
6. 若均为锐角，且，则（ ）.
A. B.
C. D.
7. 如图，已知∠ADE=∠B，，则的值是( )
A B. C. D.
8. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（ ）米．
A. 5B. 4C. 3D. 2
9. 如图，G为的重心，过点G作，交AB、AC分别于D、E两点，若的面积为4，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 18
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转180°，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）
A. （4043，－1）B. （4043，1）C. （2022，－1）D. （2022，1）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 化简为最简二次根式的结果是___________．
12. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高，则坡面AB的长度是___________m．
13. 如果，那么______．
14. 如图，相交于点O，添加一个条件_____________，可以使．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
16. 如图，菱形的边长为8，E、F分别是、上的点，连接、、，与相交于点G，若，，则的长为___________．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
解方程：．
先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在△ABC中，AB＝，AC，点D在AC上，且AD＝AB，
(1)用尺规作图作出点D(保留作图痕迹，不必写作法)；
(2)连接BD，并证明：△ABD∽△ACB．
21. 已知a，b是方程的两个不相等的实根，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）
22. 某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利125元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为80元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2250元，每件应降价多少元？
23. 八仙阁是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑．在阁楼上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底．小明想知道它的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37，向前走了15.5米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.5米，请聪明的你帮他求出八仙阁AB的高度．（参考数据：，，）
24. 如果一元二次方程两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．
（1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；
①x2﹣5x﹣6＝0；
②x2﹣x＋1＝0；
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；
（3）若关于x方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值．
25 在学习苏科版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．
（1）初步尝试：我们知道：tan60°＝ ，tan30°＝ ，发现结论：tanA 2tan∠A（填“＝”或“≠”）；
（2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan∠A的值；小明想构造包含∠A的直角三角形：延长CA至D，使得DA＝AB，连接BD，所以得到∠D＝∠A，即转化为求∠D的正切值．
请按小明的思路进行余下的求解：
（3）拓展延伸：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝．
①tan2A＝ ；
②求tan3A的值．参考答案
一、1~5：CCCDA 6~10：DDCCA
二、11. 12.10 13. 14. 15.2 16.
三、17.
．
18. 移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣
19.
，
当时，原式．
20. （1）点D的位置如图所示：
（2）∵，且∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB．
21. 【小问1详解】
解：∵a、b是方程的两个不相等的实根，
∴，
则；
【小问2详解】
解：由（1）得，，
∴
；
【小问3详解】
解：由（1）得，
∵a是方程的根，
∴，即，
∴
．
22.【小问1详解】
解：设盈利减少的平均百分率为a，
根据题意，得：，
解得：（舍）或，
答：平均每次降价盈利减少的百分率为；
【小问2详解】
设每件应降价x元，
根据题意，得，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴，
答：若商场每天要盈利2250元，每件应降价65元．
23. 由题意得，，
则四边形均为矩形．
所以米，米，
在中，，则．设米，
在中，，
则，即，
解得：，
所以米，
则（米）．
答：八仙阁AB的高度为48米．
24. 【小问1详解】
解：①解方程得：，
或，
，
不是“差1方程”；
②，
∴，
，
是“差1方程”；
小问2详解】
解：方程得：，
或，
方程是常数）是“差1方程”，
或，
或；
【小问3详解】
解：由题可得：
∴解方程得，
关于的方程、是常数，是“差1方程”，
，
，
，
，
，
时，的最大值为9．
25. （1）tan60°＝，tan30°＝，
发现结论：tanA≠2tan∠A，
故答案为，，≠；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝，
如图1，延长CA至D，使得DA＝AB，
∴AD＝AB＝，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠BAC＝2∠D，CD＝AD+AC＝2+，
∴tan∠A＝tan∠D＝＝﹣2；
（3）①如图2，作AB垂直平分线交AC于E，连接BE，
则∠BEC＝2∠A，AE＝BE，∠A＝∠ABE
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝，
∴BC＝1，AB＝，
设AE＝x，则EC＝3﹣x，
在Rt△EBC中，x2＝（3﹣x）2+1，
解得x＝，即AE＝BE＝，EC＝，
∴tan2A＝tan∠BEC＝＝，
故答案为；
②如图3，作BM交AC于点M，使∠MBE＝∠EBA，
则∠BMC＝∠A+∠MBA＝3∠A．
设EM＝y，则MC＝EC﹣EM＝﹣y，
∵∠MBE＝∠EBA，
∴，即，
∴BM＝y，
在Rt△MBC中，BM2＝CM2+BC2
即（y）2＝（﹣y）2+1，
整理，得117y2+120y﹣125＝0，
解得，y1＝，y2＝﹣（不合题意，舍去）
即EM＝，CM＝﹣＝，
∴tan3A＝tan∠BMC＝，
＝＝．