福建省泉州2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(华师版 含答案)

这是一份福建省泉州2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(华师版 含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的相反数的倒数是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．（4分）在﹣|﹣2|，|﹣（﹣2）|，﹣（+2），+（﹣2），﹣24，负数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
3．（4分）下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（ ）
A．B．0C．﹣1D．﹣2
4．（4分）如果|x|＝﹣x，那么x一定是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
5．（4分）若数轴上A点表示数﹣5，则与A相距7个单位长度的点表示数为（ ）
A．2或﹣12B．﹣2或﹣12C．2或﹣2D．12或7
6．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32
C．﹣23与（﹣2）3D．（﹣3×2）3与﹣3×23
7．（4分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
8．（4分）已知有理数x、y满足x+y＜0，xy＜0，x＜y，则有（ ）
A．x＜0，y＞0，x绝对值较大B．x＞0，y＜0，y绝对值较大
C．x＞0，y＜0，x绝对值较大D．x＜0，y＞0，y绝对值较大
9．（4分）如果＝1，那么的值为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．不确定
10．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A． 81B．508 C．928D．1324
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为 ．
12．（4分）下列各数：1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，﹣3.，2003，其中负分数有 个．
13．（4分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝ ．
14．（4分）写出一个含有字母x、y的代数式，使得无论x、y取何值，该代数式的值均为正数： ．
15．（4分）非零整数m、n满足|m|+|n|﹣3＝0，所有这样的整数组（m，n）共有 组．
16．（4分）已知（|x+1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+3|）＝20，则x+y的最大值与最小值的差为 ．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣22）|﹣（﹣1）2022．
（8分）已知|x+4|+（y﹣）2＝0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
19．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
20．（8分）阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28．
（1）根据上述信息，试计算填空：，，，
（2）已知2m＝3，2n＝5，试根据（1）问的结论计算：2m+n+1的值．
21．（8分）如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米．
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框材料的总长；
（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米20元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？（π取3.14，结果精确到个位）
22．（10分）已知下列等式：
①32﹣12＝8，
②52﹣32＝16，
③72﹣52＝24，
…
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；
（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．
23．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，x2﹣x﹣1的值为 ；
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）．
24．（12分）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位，
（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：
﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6
①第 次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）
（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
25．（14分）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．
③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．
参考答案与试题解析
一、1~5：CCDCA CCAAB
二、11．3.57×106 12．3 13．2 14．x2+y2+1（答案不唯一） 15．8 16．9
三、17．解：原式＝（﹣8）×+3×|1+4|﹣1
＝（﹣8）×+3×5﹣1
＝﹣10+15﹣1
＝4．
18．解：∵，
∴x+4＝0，，
解得：x＝﹣4，y＝．
∴原式＝
＝16+4+
＝．
19．解：（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.2＝3.4（升）．
答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油3.4升．
20．解：（1）根据题意得：53×56＝59；a2×a5＝a7；am×an＝am+n；
（2）∵2m＝3，2n＝5，
∴原式＝2m×2n×2＝30．
21．解：（1）窗户的面积为：πa2+2a×2a＝（a2+4a2）平方米；
（2）窗框材料的总长为：×2πa+6×2a＝（πa+12a）米；
（3）a＝1，窗户上安装的玻璃费用为：（×12+4×12）×30＝（+4）×30＝167.1（元），
窗框的费用为：（πa+12a）×20＝（3.14×1+12×1）×20＝302.8（元），
∴总费用为：167.1+302.8＝469.9≈470（元），
答：制作这种窗户需要费用470元．
22．解：（1）∵第1个式子为：32﹣12＝（2×1+1）2﹣（2×1﹣1）2＝8×1；
第2个式子为：52﹣32＝（2×2+1）2﹣（2×2﹣1）2＝8×2；
第3个式子为：72﹣52＝（2×3+1）2﹣（2×3﹣1）2＝8×3；
∴第4个式子为：（2×4+1）2﹣（2×4﹣1）2＝92﹣72＝32；
即第4个式子为：92﹣72＝32；
（2）由（1）的推理过程可得，
第n个式子为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
∵左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右边，
∴所写等式成立；
（3）8+16+24+…+792+800＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+2012﹣1992
＝2012﹣1
＝40400．
23．解：（1）∵x2﹣3x＝2，
∴x2﹣x﹣1
＝（x2﹣3x）﹣1
＝×2﹣1
＝1﹣1
＝0，
故答案为：0；
（2）∵x＝1，代数式px3+qx+1的值是5，
∴p+q+1＝5，
∴p+q＝4，
x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为：
﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣4+1
＝﹣3，
∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为﹣3；
（3）∵x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，
∴ax5+bx3+cx﹣5＝m，
设A＝ax5+bx3+cx＝m+5（x＝2），
∴当x＝﹣2022时，代入代数式就是﹣A﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣10，
∴当x＝﹣2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为﹣m﹣10．
24．解：（1）①：第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π|＝2π
第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π|＝2π
第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π|＝6π
第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π|＝10π
第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π|＝4π
第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π
所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远．
故答案为4；
②总路程为：|﹣1×2π|+|+2×2π|+|﹣4×2π|+|﹣2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|＝36π
此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π
（2）当它们同向运动时
秒，
小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，
或小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣18π，
当它们反向运动时
秒，
小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，
或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣6π，
25．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝|﹣2﹣1|＝3，
∵一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动4个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣4＝0，
当t＝3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球到原点的距离＝|﹣2﹣3|＝5，
∵一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟碰到挡板后，再向右运动了2秒，此时乙小球到原点的距离＝2×4＝8，
故答案为：3，0，5，8；
②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：
当0＜t≤1时，得t+2＝4﹣4t，
解得t＝；
当t＞1时，得t+2＝4t﹣4，
解得t＝2；
∴当t＝秒或t＝2秒时，甲乙两小球到原点的距离相等；
③B碰到挡板需要4÷（4+1）＝（秒），
（Ⅰ）t≤时，2+t+t＝4﹣4t﹣t，即7t＝2，
解得t＝，
（Ⅱ）t＞时，则2+t+t＝（4﹣1）（t﹣），
解得t＝，
∴t值为或时，甲，乙两小球到挡板的距离相等．