华师版九年级（上）期末教学质量监测数学试题（A）卷 2022.01

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九年级（上）期末教学质量监测
数 学 试 题（A卷） 2022.01
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.不允许使用计算器进行计算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。
5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

同学们，开动脑筋，看清题目细心答题哦！
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥1 B. x≤1 C. x＞1 D. x＜1
2. 下列计算中，正确的是
A. B.
C. D.
A
E
F
B
D
C
4题图
3. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是
A. k≤1 B. k≥1 C. k＜1 D. k≤
4. 点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中错误的是
A. EF=BC B. EF与AD互相平分
C. △AFE是△ABC的位似图形 D.
A
B
C
D
5题图
5. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2.5，AC=3，则的值为
A. B.
C. D.
6. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是
A. 确定事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件
7. 若关于x的分式方程有增根，则的值为
A. 1 B. C. 3 D.
8. 把抛物线沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为
A. B.
C. D.
9. 某口罩厂十月份的口罩产量为100万只，由于疫情得到控制，市场需求量减少，十二月份的产量减少到81万只，设该厂十一、十二月份的口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为
A. B.
10题图
D
A　郜
C
B
　郜
C. D.
10. 如图，山顶有一座电视塔BC，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角
=60°，在塔底C处测得A点俯角=45°，已知塔高BC为60m，
则山高CD等于
A. m B. m
C. 30m D. m
y
x
3
1
0
x=1
11题图
11. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线
，有下列结论 ①4a+2b+c＜0 ②a+c＞0 ③2a+b+c＞0
④当1＜x＜3时，y随x的增大而增大 其中正确的有
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
12题图
A
E
B
O
F
C
D
12. 如图的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠DCB，交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连结OE，下列结论：
①OE⊥AC ②=AC·BC
③OE：AC=：6 ④S△AOE=3S△OEF
其中结论正确的个数共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13．已知：，则= .
15题图
D
A
F
C
E
B
14. 抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是 .
15. 如图是边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连结AE，作EF⊥AE
交CD于F，则CF= .
17题图
A
C
O
B
D
16. 已知，是方程的两根，则 .
17. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小
正方形的格点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= .
18题图
A
B
D
O
C
E
F
18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线BD的垂直平分线
EF交AD于点E，交BC于点F，则sin∠EFB= .
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19.（本小题满分8分）
计算：




20. （本小题满分8分）已知关于的方程的一个解与方程的解相同.
求:①k的值；
②方程：的另一个解.





21.（本小题满分10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，DE⊥AB，AD=2DE.
21题图
A
E
D
B
C
①求证：∠B=∠AED；
②若CD=，求CE的值.










22.（本小题满分10分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
①这次被调查的学生共有多少名？
②请将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中体育扇形的圆心角的度数.
③若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的有多少名？
④该校团委决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
0
5
10
15
人数
体育
动画
娱乐
戏曲
20
4
15
18
3
节目类型
新闻
动画
30%
体育
新
闻
戏
曲
娱乐
22题图
















23.（本小题满分10分）如图，C处是一钻井平台，位于某港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B处时，改变航向以每小时60海里的速度沿BC方向行进，此时，C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？
北
北
F
B
C
A
60°
45°
23题图












24.（本小题满分10）某商店以每台30元的价格购进一批小家电，如果以每台40元出售，那么一个月内能售出300台，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10台，设小家电的销售单价提高x元.
①商店希望一个月内销售该种小家电能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问：小家电的销售单价应提高多少元？
②当销售单价定价多少元时，该商店一个月内销售这种小家电获得的利润最大？最大利润W是多少元？













A
E
F
M
B
G
D
C
25题图
25.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，连结BE交AG于M，且BE=EC，D为边BC上一点，GD=GB，连结AD交BE于点F.
①求证：∠ABE=∠EAF.
②求证：AE=EF·EC.
③若F为AD的中点，，BC=10，求AE的长.








26.（本小题满分12分）如图，抛物线与直线交于点A（，0）、
C（2，），与x轴另一交点为B.
① 求抛物线的解析式并写出它的顶点坐标.
② 在抛物线上找出一点P，使△ACP的内心（三角形三条角平分线的交点）在x轴上，求点P的坐标.
③ M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连结BM，在②的条件下，是否存在点M，使∠MBN=∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.











九年级（上）期末教学质量监测
数学参考答案及评分意见（A卷） 2022.01
一.选择题
1.B 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B
7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.D
二.填空题
13. 14. 15. 1
16. 2 17. 18.
三.解答题
19.解：原式= 　　 ………………………6分
= 　　 　 ………………………7分
= ………………………8分
20. 解：①解方程，得 ………………………2分
经检验是原方程的解　 　 ………………………3分
把代入方程
解得k=3　　　 ……………………5分
②当k=3时，方程为　 ……………………6分
由根与系数的关系得方程的另一个解为 ……………………8分
21. ①证明：∵DE⊥AB，∠ACB=90°
∴∠ACB=∠ADE=90° ……………………1分
又∵∠A=∠A ……………………2分
∴△ABC∽△AED ……………………3分
∴∠B=∠AED　　 ……………………4分
②解：设DE=x，则AD=2DE=2x
∴ ……………………5分
∴ ……………………6分
∵D为Rt△ABC斜边AB的中点
∴AD=BD=CD=
∴AB= ……………………7分
在Rt△ABC中， ……………………8分
在Rt△ADE中， ……………………9分
∴ ……………………10分22.解：①这次被调查的学生人数为：15÷30%=50（人） ……………………2分
②喜欢“体育”的人数为50(4+15+18+3)=10（人）
人数
补全条形统计图如下
18
20

15
15

10

10

4
5

3

新闻
节目类型
戏曲
娱乐
动画
体育
0
……………………3分
体育扇形的圆心角= ……………………4分
③估计全校学生中喜欢体育节目的有3000×=600（人） …………………6分

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲

乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙

丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙


④列表 或树状图
开始
甲
乙
丙
丁
乙
丙
丁
甲
丙
丁
甲
乙
丁
丙
甲
乙










……………………8分

由上表可知共12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两名学生的有2种情况
∴P（恰好选中甲乙两名学生） ……………………10分
23.解：过点C作CD⊥AB于点D ……………………1分

由题意得AE∥CD，BF∥CD
∴∠ACD=∠CAE=60°，∠BCD=∠CBF=45° ……………………2分
在Rt△ACD中，AC=
北
北
F
B
C
A
60°
45°
23题图
D
∴CD=ACcos∠ACD= ……………………6分
在Rt△CDB中，CD=
∴ ……………9分
∴（小时）
∴从B到达C需要1小时 ……………………10分
24.解：①由题意得：(x+4030)(30010x)=3360 ……………………2分
∴
解得：， ……………………3分
∵要尽可能减少库存
∴不合题意，舍去
∴小家电的销售单价应提高2元 ……………………5分
②设利润为W元，由题意得
W ……………………6分

……………………7分
∵＜
∴当时，W最大值=4000 ……………………8分
∴销售单价=40+10=50（元） ……………………9分
∴当商店将销售单价定为50元时，得到的利润最大，最大利润为4000元…10分
25. ①证明：∵EB=EC
∴∠EBC=∠C ……………………1分
又∵AG⊥BD，GD=GB
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABD=∠ABE+∠EBC，∠ADB=∠DAC+∠C ……………………2分
∴∠ABE=∠DAC 即∠ABE=∠EAF ……………………3分
②证明： ∵∠AEF=∠BEA，∠EAF=∠ABE
∴△AEF∽△BEA ……………………4分
∴ ∴ ……………………5分
又∵EB=EC ∴ ……………………6分
A
E
F
M
B
G
D
C
25题图
③解：连结MD，ED ∵AG垂直平分线段BD
∴MB=MD ∴∠MBD=∠MDB
∵∠MBD=∠C ∴∠MDB=∠C
∴DM∥AC ∴∠AEF=∠DMF
∵F为AD的中点 ∴AF=DF
又∵∠AFE=∠DFM
∴△AFE≌△DFM（AAS） ……………………7分
∴AE=DM 又∵AE∥DM
∴四边形AMDE是平行四边形
∴DE∥AG ∵AG⊥BC ∴ED⊥BC ……………………8分
∵EB=EC ∴BD=DC=BC=5 ∴BG=DG=
又∵∠MDG=∠C tanC=
∴tan∠MDG=tanC===
∴MG=DG=×= ……………………9分
∵∠MGD=90°
∴在Rt△MCD中，DM
∴AE=DM= ……………………10分
26.解：①∵抛物线过A（1，0） ，C（2，3）
∴解得 ……………………2分
∴抛物线的解析式为 顶点坐标为（1，4） ………………3分
②设直线AC的解析式为
∴ ∴ ∴直线AC的解析式为 ……4分
∵△ACP的内心在x轴上
∴作点C关于x轴的对称点C’(2，3)，作直线AC交抛物线于点P
根据图形的对称性可知，此时点P即是所求点 ……………………5分
设直线AC’的解析式为，由题意得
解得 ∴直线AC’的解析式为 ……6分
联立方程组 解得(舍去)
∴所求P点坐标为(4，5) ……………………8分
③由②可得，过点P作x轴的垂线（图略）由勾股定理可得
AP，同理可得AC
PC
∴AP2+AC2=PC2 ∴△ACP为Rt△且∠PAC=90° ………………9分
∴tan∠APC
∵∠MBN=∠APC ∴tan∠MBN=tan∠APC
在Rt△MNB中，tan∠MBN ……………………10分
∵M点在抛物线上 ∴设点M（，）
又∵B点是抛物线与x轴的交点 ∴B（3，0）

∴ ……………………11分

解得，
26题图
A
C

B
0
-1
-1
-3
3
2
1
x
y
-2
N
M
C’
P
∴存在符合条件的点M，坐标为（，）或（，）…………12分