山东省济南市市中区第二十七中等八校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市市中区第二十七中等八校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，点O为对角线，的交点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．缩小6倍
8．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．4C．2D．0
9．若关于x的不等式组整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的对角线，交于点O，平分，交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤平分．其中成立的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）
11．分解因式：____________．
12．当____________时，分式的值为零．
13．代数式与代数式的值相等，则____________．
14．如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是____________．
15．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是____________．
16．如图，在中，，，，点D是上一动点，以，为边作，则对角线长的最小值是____________．
二、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）分解因式：（1）；（2）；
18．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）已知：如图，点O是对角线的交点，过点O作直线分别交、的延长线于点E、F．求证：．
20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．（8分）
（1）计算：（2）解方程：．
22．（8分）先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．
23．（10分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
24．（10分）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
请在他们的解法启发下解答下面各题：
（1）因式分解：．
（2）若，，求式子的值．
（3）已知的三边a、b、c满足，则为____________三角形．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象在第一象限相交于点A，与y轴正半轴相交于点B．
（1）若点A的坐标为，分别求n，k的值；
（2）在（1）的条件下，是否存在点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，如图2，连接，过点O作交直线于点D，试探究的形状．
26．（12分）方法运用：如图①，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、分别相交于点E、F，，的周长为10，求的值．
拓展提升：如图②，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、的延长线分别相交于点E、F，连结点、，若，的面积为1，则四边形的面积为____________．
拓展应用：如图③，若四边形是平行四边形，过点O作直线分别交边、于，过点O作直线分别交边、于G、H，且，若，，，则的长度是多少？
答案
一、选择题
1-5 CADBB6-10 DABCA
二、填空题
11．12．13．714．15．16．
三、解答题
17．（6分）
解：（1）原式1分
；3分
（2）原式4分
；6分
18．（6分）
解：，
去分母：，3分
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为1：，5分
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
6分
19．（8分）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，2分
∵，
∴，，3分
在和中，
，
∴，5分
∴，6分
∵，，
∴，7分
即．8分
20．（6分）
解：解不等式①得：，2分
解不等式②得：，4分
∴原不等式组的解集为：，5分
∴整数解为1，2．6分
21．（8分）
（1）计算：
2分
4分
（2）解方程：．
5分
6分
7分
经检验：是原方程的根8分
22．（8分）
解：原式3分
4分
，5分
当时，原式．8分
23（10分）解：（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，1分
由题意得：，3分
解得：，4分
经检验，是原方程的解，且符合题意，5分
则，6分
答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；
（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，7分
由题意得：，8分
解得：，9分
∵m为正整数，
∴m的最大值为17，10分
答：购买吊兰的数量最多是17盆．
（结论不写，倒扣1分）
24．解：（1）
1分
2分
；4分
（2）
5分
，6分
∵，，
∴，，
∴．8分
（3）为等腰三角形2分
理由：∵，
∴，
∴，
∴或，
∵三边a、b、c都大于0，
∴．
∴，即，
∴为等腰三角形．
25．（12分）
解：（1）将点A的坐标为代入得，
，2分
∴点A的坐标为，代入得，
，解得；4分
（2）存在点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，
由（1）得直线的解析式为，
∴，5分
分三种情况：
设点，
①当为对角线时，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴；6分
②当为对角线时，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴；7分
③当为对角线时，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴；8分
综上，存在，点C的坐标为或或；方法不唯一
（1）设点，
∵，
∴，
∴，解得，9分
∴，10分
∵，，
∴，，11分
∴，
∴是等腰三角形．12分
26．解答：方法运用：解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，1分
∴，2分
∵，
∴，3分
∴，，4分
∵的周长为10，
∴，5分
∴，
∴．6分
拓展提升：128分
解：∵，的面积为1，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
同方法运用：得：，
∴，
∴
∴，
故答案为：12；
拓展应用：解：如图③，过O作于M，于N，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，9分
∵，，
∴，10分
∵，11分
∴，
∴，
∴，12分
故答案为：．
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）