山东省济南市市中区四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省济南市市中区四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了下列各式中，计算正确的是，“白日不到处，青春恰自来等内容，欢迎下载使用。
2024.5.6
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟.本考试不允许使用计算器.
选择题部分，用28铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答.直接在试题上作答均无效.
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.若一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
4.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择?（ ）
A.1种B.2种C.3种D.4种
5.如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（ ）
A.40°B.45°C.50°D.55°
6.如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“SAS”，则需要添加的条件是（ ）
A.B.C.D.
7.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（ ）
A.150°B.180°C.210°D.225°
8.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化（如图2），血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图3.下列说法不正确的是（ ）
A.呼气酒精浓度越大，的阻值越小B.当时，的阻值为
C.当时，该驾驶员为非酒驾状态D.当时，该驾驶员为醉驾状态
9.有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形，的面积之和为（ ）
A.56B.48C.72D.64
10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④.
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11.计算：________.
12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是______________.
13.如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为_______.
14.如图，是的中线，是的中线，于点.若，，则长为___________.
15.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积.同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图2）.同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为_________.
16.如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为__________.
三、解答题（共10小题，共86分）
17.（6分）计算：（1）
（2）
18（6分）.计算（1）
（2）.
19（6分）.（1）先化简，再求值：，其中，.
（2）已知，求代数式的值.
20（8分）.如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：.
21（8分）.如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数.
22（8分）.学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔.具体数据见表：
（1）与的数量关系可表示为：___________；
（2）从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”__________事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求的值.
23（10分）.一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行.如图，和分别表示两车到甲地的距离（km）与行驶时间（h）的关系.
（1）在上述变化过程中，自变量是____________；因变量是____________；
（2）快车的速度为____________km/h，慢车的速度为____________km/h；
（3）经过多久两车第一次相遇?当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远?
24（10分）.如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
（1）请将下表补充完整：
（2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度（cm）与碗的数量（个）之间的关系式_______________；当碗的数量为10个时，碗的高度是_________cm；
（3）若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量.
25（12分）.【背景知识】
用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式.例如：图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到.
【能力提升】
（1）请你根据背景知识和图2推导等式_____________；（直接写答案）
（2）请你根据背景知识和图3推导等式____________；（直接写答案）
【拓展应用】
（3）若，，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积.
26（12分）.【基础巩固】
（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点.
①求的大小；②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长.
初一年级数学期中测试答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B
二、填空题（每题4分，共24分）
11.112.13.4214.3
15.6416.25°或115°
三、解答题（共86分）
17.（共6分）（1）
（2）
18.（共6分）（1）原式
（2）原式
19.（共6分）（1）原式
，
当，时，原式
（2）原式，
∵∴，
∴原式
20.证明：∵，∴，∴，
在和中，，
∴，∴.
21.解：∵在中，，，
∴，
∵是的平分线，∴，
在直角中，，
∴.
22.解：（1）；
（2）①随机；
②∵“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，
∴混入1支蓝色水笔的盒数为，即，
∴.
23.解：（1）行驶时间，两车到甲地的距离；
（2）45，30
（3）
答：经过4h两车第一次相遇；
答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地100km.
24.解：（1）6.4，8.8；
（2），14.8；
（3）当时，，解得：，
∴这摞碗的数量为15个.
25.解：（1）.
（2）.
（3）由（2）得，.
∴图3中阴影部分的面积
.
26.（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∴；
（2）解：①∵，
∴，即，
在和中，，
∴；
∴，又∵，∴；
②如图2，过点作于点，则，
由①可知，，∴，
∵点为中点，∴，
又∵，∴，∴，
同①得：，∴，
∴；
（3）即的长为6.
混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
碗的数量（个）
1
2
3
4
5
…
高度（cm）
4
5.2
7.6
…