[数学][一模]山东省临沂市联盟2024年中考考试试卷

这是一份[数学][一模]山东省临沂市联盟2024年中考考试试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）(共10题)
1. 2022的相反数是（ ）
A . 2022 B . C . D .
2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 2×10﹣5 B . 2×10﹣6 C . 5×10﹣5 D . 5×10﹣6
3. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A . B . 2 C . D .
9. 如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 ． 若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（ ）
A . 9 B . 12 C . 15 D . 18
10. 抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根为 ， ． 正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
11. 在函数中，自变量x的取值范围是____________________．
12. 因式分解： ____________________．
13. 为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________________分钟．
14. 如图，在中，弦半径 ， 则的度数为____________________．
15. 关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____________________．
16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题)
17.
（1） 计算
（2） ， 其中 ．
18. 6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1） 填空：n＝____________________，a＝____________________；
（2） 请补全频数分布直方图；
（3） 求这n名学生成绩的平均分；
（4） 从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
19. 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵ ，
∴ ，
∴
（1） 拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究 ， ， 之间的关系，并写出探究过程．
（2） 解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．
20. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔价格比每本笔记本的价格少元，小芳用元钱购买钢笔的数量是小亮用元钱购买笔记本数量的倍．
（1） 求每支钢笔和每支笔记本的价格；
（2） 一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过元．请问至少要买多少支钢笔？
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1） 求证：EF是⊙O的切线；
（2） 当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；
（3） 当AB＝5，BC＝6时，求tanF的值．
22. 如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．
（1） 求m的值及直线AC的解析式；
（2） 直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO ， 求直线AE的解析式；
（3） 若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．
23. 和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.
（1） 如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是____________________，位置关系是____________________；
（2） 如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3） 当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
24. 如图，直线交轴于点 ， 交轴于点 ， 对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点 ． 为抛物线上一动点，点的横坐标为 ， 过点作轴的平行线交抛物线于另一点 ， 作轴的垂线 ， 垂足为 ， 直线交轴于点 ．

（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若 ， 当为何值时，四边形是平行四边形？
（3） 若 ， 设直线交直线于点 ， 是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
……
0
1
2
3
……
……
6
3
0
0
……
阅卷人
得分
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
阅卷人
得分
成绩/分
组中值
频率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05