[数学][三模]山东省临沂市蒙阴县2024年中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]山东省临沂市蒙阴县2024年中考三模试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 如图，数轴上的点A表示的数的倒数是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】∵由数轴可知点A表示的数为，
∴的倒数是，
故选：C．
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 我国的北斗卫星导航系统与美国的和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选B．
4. 如图所示几何体的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示的几何体的主视图如下：

故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D. ．
【答案】D
【解析】A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选D．
6. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
，
故选：D．
7. 甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）

A. 公平B. 对甲有利
C. 对乙有利D. 公平性不可预测
【答案】A
【解析】列表如下：

总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种，
指针指向的数的和为正数的概率为：；
指针指向的数的和为非正数的概率为：；
∵，概率相同，
∴甲、乙获胜的概率相同，
即游戏对二人公平，
故选：A．
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
9. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（ ）
A. 2B. 10C. 4D. 5
【答案】D
【解析】如图，设OA交BC于T．
∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，
∴AE＝，
在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5，
故选：D．
10. 若二次函数的图象经过点，当时，有最大值，最小值，则的取值范围应是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】二次函数的图象经过点，
，解得，
，
该函数的图象开口向下，对称轴是直线，当时，该函数取得最大值，
当时，有最大值，最小值，当时，，
根据对称性可得时，，
，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】二次根式中被开方数，所以．
故答案为：．
12. 计算：___________．
【答案】1
【解析】，
故答案为：1．
13. 若是关x的方程的解，则的值为___________．
【答案】2019
【解析】∵是关x的方程的解，
∴，
即：，
∴
；
故答案为：2019．
14. 如图，在平行四边形中，的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若，则的值为____．
【答案】
【解析】设，
∵，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．
【答案】6
【解析】∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，
设正六边形的边长为r，
∴，
解得r＝6．（负根舍去）
则正六边形的边长为6．
故答案为：
16. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
【答案】6
【解析】根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，
10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，
，
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解不等式组：；
（2）化简：.
解：（1），
解不等式得，；
解不等式得：，
所以，不等式组的解集为：；
（2）
.
18. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
解：（1）设型玩具的单价为元/件．
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
B型玩具的单价为元/个，
∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．
（2）设购进A型玩具个．
，
解得：，
∴最多可购进A型玩具25个．
19. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：

c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“