[数学]广西壮族自治区南宁市第二中学2022-2023学年九年级下学期4月份月考试卷

这是一份[数学]广西壮族自治区南宁市第二中学2022-2023学年九年级下学期4月份月考试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）(共12题；共36分)
1. 用有理数表示气温（单位：），以上记为正数，以下记为负数，则下列气温最低的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ）
A . 圆柱 B . 圆雉 C . 球 D . 长方体
3. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位长度后的坐标为（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，直线a，b被直线所截，若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
6. 把不等式 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 下列事件为必然釬件的是（ ）
A . 太阳从东方升起 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 购买一张彩票中奖一百万元 D . 篮球队员在罚球线上投蓝一次，未投中
9. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A . B . C . D .
10. “绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树元，每棵柏树元，则列出的方程组正确的是（ ）
A . B . C . D .
11. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（ ）
A . B . C . 或 D .
12. 如图，半径为 ， 正方形ABCD内接于 ， 点在上运动连接BE，作 ， 垂足为 ， 连接CF．则CF长的最小值为（ ）
A . B . 1 C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）(共6题；共12分)
13. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____________________.
14. 因式分解：____________________.
15. 如图，AB为的直径，C，D为上两点， ， 则AB的长度为____________________.
16. 如图，在边长为2的等边中，是BC边上的中点，以点为圆心，AD为半径作弧与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为____________________.
17. 如图，在边长为1个单位的方格纸中，的顶点在小正方形顶点位置，那么的正切值为____________________.
18. 如图，已知，在矩形AOBC中， ， 分别以OB、OA所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数图象与AC边交于点 ， 将沿EF对折后，点恰好落在OB上的点处，则的值为____________________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的演算步骤．）(共8题；共72分)
19. 计算：
20. 先化简，再求值： ， 其中 ．
21. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为 ．
（1） 平移 ， 使点移到点 ， 画出平移后的：
（2） 将绕点旋转 ， 得到 ， 画出旋转后的：
（3） 与是否关于某点成中心对称？若是，在图中画出并直接写出对称中心坐标；若不是，请写出理由．
22. 如图，在四边形ABCD中， ， 对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、DN.
（1） 求证：四边形BNDM是菱形；
（2） 若四边形BNDM的周长为52，MN=10，求BD的长.
23. 2022年4月23日，首届全民阅读大会在北京开幕．为落实大会精神，某中学开展了以“阅读新时代，奋进新征程”为主题的读书活动．学校为了了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级： ， 并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问滪：
（1） 本次共调查了____________________名学生；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
24. 某公司购进一批受环境影响较大的商品，该商品需要在特定的环境中才存．已知该商品成本（元/件）与保存的时间第（天）之间的关系满足 ， 该商品售价（元/件）与保存时间第（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如下表所示：
（1） 求商品的售价（元/件）与保存时间第（天）之间的函数解析式：
（2） 求保存第几天时，该天此商品不赚也不亏；
（3） 请你帮助该公司确定在哪一天卖出时，该天每件商品能获得最大利润，并求此时每件商品的售价是多少？
25.
【问题提出】如图1，AB为的一条弦，点在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某个确定的圆上运动呢?
【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若 ， 线段AB上方一点满足 ， 为了画出点所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个Rt ， 再以点为圆心，OA为半径画圆，则点在上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【模型应用】
（1） 若 ， 平面内一点满足 ， 若点所在圆的圆心为 ， 则____________________，半径OA的长为____________________；
（2） 如图3，已知正方形ABCD以AB为腰向正方形内部作等腰 ， 其中 ， 过点作于点 ， 若点是的内心．
①求的度数：
②连接CP，若正方形ABCD的边长为6，求CP的最小值.
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点 ．
（1） 求抛物线的解析式：
（2） 在轴是否存在一个动点 ， 使是以AB为腰的等腰三角形，若存在，求出点的坐标；
（3） 平移抛物线，平移后的顶点为 ， 如果 ， 设直线 ， 在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线的均随的增大而增大，求的取值范围．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
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x天
…
1
2
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（元/件）
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97
105
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