广西壮族自治区百强名校+南宁市第二中学2022-2023学年+九年级数学上学期第三次月考测试题+

这是一份广西壮族自治区百强名校+南宁市第二中学2022-2023学年+九年级数学上学期第三次月考测试题+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西南宁二中2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）
一、选择题（共36分）
1．下列四个数中，比﹣1小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1
2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（　　）
A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）
3．一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　）

A．57° B．52° C．38° D．26°
6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（　　）

A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
7．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（　　）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
8．已知：如图所示：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
求证：DE∥BC，且．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
①∴；②．即；③四边形DBCF是平行四边形；
④DE∥BC，且．则正确的证明顺序应是（　　）

A．①→③→②→④ B．①→③→④→② C．②→③→①→④ D．②→③→④→①
9．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
10．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．

11．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
12．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）

A．π B．π C．2π D．2π
二、填空题（共18分）
13．﹣27的立方根是 　 　．
14．据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为　 　．

15．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　 　个．

16．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加　 　米．

17．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°．把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为 　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是　 　．

三、解答题（共66分）
19．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．
20．先化简，再求值：，其中a＝+1．
21．如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在边BC上求作一点P，使∠PAB＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）

22．湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：
关注程度
频数
频率
A．高度关注
m
0.4
B．一般关注
100
0.5
C．没有关注
20
n
（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为　 　，m＝　 　，n＝　 　．
（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．
（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？

23．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．

24．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 　 　．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？

25．如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C为⊙O上，过D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于E，CD为⊙O的切线，AB＝2，AE＝3．
（1）求证：CD＝DE；
（2）求BD的长；
（3）若∠ACB的平分线与⊙O交于点F，P为△ABC的内心，求PF的长．

26．如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．
（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．


参考答案
一、选择题（共36分）
1．解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，
∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．
故选：A．
2．解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；
B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，
从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是＝．
故选：D．
4．解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．
四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，
正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．
∵RRR，
∴a＜b＜c，
故选：A．
5．解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝38°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝∠BAC＝52°．
故选：B．

6．解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；
B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；
C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；
D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项错误；
故选：C．
7．解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，
∴∠DCA＝∠EAC＝35°，

∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠BCD＝∠CBF＝55°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
∵∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAD＝45°，
∴CA＝CB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：A．
8．解：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，
∵AE＝EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴②，即，
∴③四边形DBCF是平行四边形，
∴①，
∴④DE∥BC，且，
∴正确的证明顺序为：②→③→①→④，
故选：C．
9．解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，
∴a≤0，
当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，
当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，
∵Δ＝22﹣4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
10．解：由题意可得，
，
故选：D．
11．解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，
由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD＝180°，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB＝CD，
∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y＝x+1（x＞0）．
故选：A．

12．解：如图，设的圆心为O，连接OP，OA，AP'，AP，AB'

∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，
根据垂径定理，得
AC＝AB＝4，PO⊥AB，
OC＝＝3，
∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，
∴AP＝＝2，
∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，
∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，
∴LPP′＝＝π．
则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．
故选：B．
二、填空题（共18分）
13．解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
14．解：8810000＝8.81×106，
故答案为：8.81×106．
15．解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：
图象过第二象限，
∴k＜0，
所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大；
所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；
所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，
所以k＝﹣6，
则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．
所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．
故答案为3．
16．解：建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点C坐标为（0，2），
设抛物线解析式y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度为2米，
故水面宽度增加了（2﹣4）米，
故答案为：（2﹣4）．

17．解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，
∴P1（1，1）．
∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，
∴P2（3，﹣1）．
同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，
∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）．
∵2020＝2×1009+2，4×1009+3＝4039，
∴P2020（4039，﹣1）．
故答案为：（4039，﹣1）．
18．解：∵双曲线经过点F（﹣12，5），
∴k＝﹣60，
∴双曲线解析式为．
∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，
∴BO＝10，点E的纵坐标为10，且在双曲线上，
∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．
∵△BOC和△BGC关于BC对称，
∴BG＝BO＝10，GC＝OC．
∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，
∴EG＝．
延长EG交x轴于点H，

∵EG∥y轴，
∴∠GHC是直角，
在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，
则有m2＝22+（6﹣m）2，
∴，
∴GC＝＝OC，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19．解：原式＝﹣2×3+3﹣﹣1
＝﹣6+3﹣﹣1
＝﹣4﹣．
20．解：
＝
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
21．解：如图，点P即为所求．

22．解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），
m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；
故答案为200，80，0.1；
（2）补全图中的条形统计图

（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人），
答：高度关注新高考政策的约有600人．
23．解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：CD•|m﹣1|＝3，
∴×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．

24．解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，
故答案为：y＝﹣x+110；

（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，
∴90×200＝18000（元），
答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；

（3）分两种情况：
①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，
∵批发件数x为10的正整数倍，
∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；
②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，
当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，
∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元．
25．解：（1）证明：如图，

连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠ACO+∠ECD＝90°，
∵ED⊥AD，
∴∠A+∠E＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠E＝∠DCE，
∴CD＝DE．
（2）方法一：
∵AB＝2，
∴OA＝OB＝OC＝1，
∵OC⊥CD，
∴由勾股定理可得，CD2＝（1+BD）2﹣12，
∵ED⊥AD，
∴由勾股定理可得，DE2＝32﹣（2+BD）2，
∵CD＝DE，
∴（1+BD）2﹣12＝32﹣（2+BD）2，
∴或（舍去）．
方法二：
由弦切角定理得∠DCB＝∠DAC，
∵∠CDB＝∠ADC，
∴△CDB∽△ADC，
∴，即CD2＝AD•BD＝（2+BD）•BD，
∵ED⊥AD，
∴由勾股定理可得，DE2＝32﹣（2+BD）2，
∵CD＝DE，
∴（2+BD）•BD＝32﹣（2+BD）2，
解得或（舍去）．
（3）如图，连接BF，PB，AF，

∵CF平分∠ACB，
∴，
∴AF＝BF，
∵AB为直径，AB＝2，
∴，
∵P为△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠CBP＝∠ABP，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴∠2+∠CBP＝∠3+∠ABP，
∴∠FPB＝∠FBP，
∴．
方法二：
如图，连接AF，BF，AP，

∵CF平分∠ACB，
∴，
∴∠ACF＝∠ABF＝∠BAF，
∴AF＝BF，
∵AB为直径，AB＝2，∴，
∵P为△ABC的内心，∴AP平分∠CAB，
∴∠CAP＝∠BAP，
∵∠PAF＝∠BAP+∠BAF，∠APF＝∠CAP+∠ACF，
∴∠PAF＝∠APF，
∴．
26．解：（1）∵抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），
∴2＝a（0+6）（0﹣2），
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；
针对于抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2），
令y＝0，则﹣（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝2或x＝﹣6，
∴A（﹣6，0）；

（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣2，
∴E（﹣2，0），
∵C（0，2），
∴OC＝OE＝2，
∴CE＝OC＝2，∠CED＝45°，
∵△CME是等腰三角形，
∴①当ME＝MC时，
∴∠ECM＝∠CED＝45°，
∴∠CME＝90°，
∴M（﹣2，2），
②当CE＝CM时，
∴MM1＝CM＝2，
∴EM1＝4，
∴M1（﹣2，4），
③当EM＝CE时，
∴EM2＝EM3＝2，
∴M2（﹣2，﹣2），M3（﹣2，2），
即满足条件的点M的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；

（3）如图2，
由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，
∴D（﹣2，），
令y＝0，则（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣6或x＝2，
∴点A（﹣6，0），
∴直线AD的解析式为y＝x+4，
过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P'作P'Q'⊥DE于Q'，
∴∠EQ'P'＝∠EQP＝90°，
由（2）知，∠CED＝∠CEB＝45°，
由折叠知，EP'＝EP，∠CEP'＝∠CEP，
∴△PQE≌△P'Q'E（AAS），
∴PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，
设点P（m，n），
∴OQ＝m，PQ＝n，
∴P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，
∴点P'（n﹣2，2+m），
∵点P'在直线AD上，
∴2+m＝（n﹣2）+4①，
∵点P在抛物线上，
∴n＝﹣（m+6）（m﹣2）②，
联立①②解得，m＝或m＝，
即点P的横坐标为或．