广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测九年级数学卷（考试时间：120分钟，满分：120分）  2023年4月一、选择题（每小题3分，共36分）1. 的相反数是（   ）A. 2023    B.    C.    D. 2. 如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（   ）A.  B.  C.  D. 3. 单项式的系数和次数分别是（   ）A.    B. 7，7    C.     D. 7，84. 已知两个不等式的解集在数轴上如下图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（   ）A.     B.   C.    D. 5. 下面计算正确的是（   ）A.       B. C.        D. 6. 王华同学参加学校举行的防诈骗主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（   ）A. 80，90 B. 86，90 C. 90，90 D. 90，947. 已知双曲线经过点，则的值等于（   ）A. 1     B.     C. 3     D. 8. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正的的是（   ）A. 有最大值4  B. 有最小值4C. 有最大值6  D. 有最小值69. 某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折售出后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是（   ）A.       B. C.        D. 10. 如图，在平面直角坐标中，已知，与位拟，原点O是位拟中心. 若，则长为（   ）A. 4. 5 B. 6 C. 7. 5 D. 911. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（   ）A. 米      B. 米C. 米      D. 米12. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同直角坐标系中的图象大致是（   ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（每小题2分，共12分）13. 计算：__________. 14. 因式分解：__________. 15. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的楖率为__________. 16. 如图，正方形的边长为6. 则图中阴影部分的面积为__________. 17. 如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角，若，则此时扇形的弧长为__________（结果保留）. 18. 如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接. 则线段的最小值是__________. 三、解答题（共72分）19. （6分）计算：. 20. （6分）用公式法解方程：. 21. （10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点. 以为对角线作矩形，使顶点落在轴上（点在点的右边），与交于点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点的坐标. 22. （10分）某中学组织全校学生参加了主题为“珍爱生命，远离毒品”的禁毒知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：各组别人数占比情况组别成绩范围频数29（1）分别求的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从组和组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在组的概率. 23. （10分）在平行四边形中，为边上的一点，连接. （1）过点作垂直于点，交于点：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形. 24. （10分）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0. 6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：__________元（1）求新能源车的每千米行驶费用（用含的代数式表示）；（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0. 54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）25. （10分）如图，是直径，弦，垂足为点. 弦交于点，点在延长线上，且. （1）求证：为切线：（2）若，求的长. 26. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：012303430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点在点上方），求的最小值：（3）如图2，点是第四象限内拋物线上一动点，过点作轴，垂足为的外接圆与相交于点. 试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.    2022-2023学年第二学期期中教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）ABCCD  CDDBA  DA二、填空题（每小题2分，共12分）13.    14.   15. 16. 18   17.     18. 2三、解答题（共72分）19. 解：   ……………………4. 5分.     ……………………6分20. 解：，    ……………………1分，  ……………………4分，解得.   ……………………6分21. 解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，，即一次函数的解析式为    ……………………1分作于，则∵四边形是矩形，∴，，即，    ……………………3分把代入，得，即点   ……………………4分把点代入，得，即反比例函数的解析式为.  ……………………5分（2）由（1）可知：，    ……………………6分在中，，在矩形中，，     ……………………8分，即点.   ……………………10分22. 解：（1）由题意，得，则，  ……………………2分（2）（分），即估计全校学生的平均成绩为82. 5分；    ……………………4分（3）组有2名学生，组有4名学生，画树状图如图：…………………………8分共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在组的结果有12种，  9分∴抽取的2名学生都在组的概率为.    ……………………10分23. （1）解：如图所示，过点作垂直于点，交于点； ……………………3分（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴   ……………………4分，即    ……………………6分，即且，   ……………………7分∴四边形为平行四边形      ……………………8分又∵，∴ 四边形为菱形。      ……………………10分24. （1）解：新能源车的每千米行驶费用为：元，   ……………………2分（2）（1）∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0. 54元，，解得，   ……………………4分经检验，是原分式方程的解，∴，     ……………………6分答：燃油车的每千米行驶费用为0. 6元，新能源车的每千米行驶费用为0. 06元；  …………7分（2）设每年行驶里程为千米，由题意，得    ……………………8分，解得，   ……………………9分答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低.   ……………………10分25. （1）证明：连接，   ……………………1分，    ……………………2分，     ……………………3分，  ……………………4分是半径，∴为切线；    ……………………5分（2）解：连接是直径，∴，   ……………………6分由，得；由，得. 在中，，     ……………………7分在中，，由，得，     ……………………8分过点作，垂足为，则由，得，，  ……………………9分，即，解得的长为5.     ……………………10分26. 解：（1）根据表格可得出，  ……………………1分设抛物线解析式为，将代入，得：，解得，   ……………………2分，∴该抛物线解析式为，顶点坐标为；  ……………………3分（2）如图1，将点沿轴向下平移1个单位得，连接交抛物线对称轴于点，过点作，交对称轴于点，连接，   ……………………4分关于直线对称，∴，，∴ 四边形是平行四边形，，在中，，   ……………………5分此时，三点共线，的值最小，的最小值为；   ……………………6分（3）线段的长为定值1. 如图2，连接，    ……………………7分设，且，轴，∴，，   ……………………8分∵四边形是圆内接四边形，∴，，，，   ……………………9分，∴线段的长为定值1.       ……………………10分（其他解法参照给分）