新高考高中数学核心知识点全透视专题7.2任意角的三角函数(专题训练卷)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题7.2任意角的三角函数(专题训练卷)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了2任意角的三角函数，已知角的终边经过点等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·北京·人大附中朝阳学校高三月考）若为角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·北京市玉渊潭中学高三月考）若，则的值为（ ）
A．或B．
C．D．或
3．（2023·江苏·高一课时练习）化简的结果是（ ）.
A．B．
C．D．
4．（2023·北京·清华附中高三月考）角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖南郴州·高三月考）若，，则（ ）
A．B．1C．D．
6．（2023·河南·高三月考（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2023·四川省绵阳江油中学高三开学考试（文））已知，，则（ ）
A．B．C．D．
8.（2023·山东高三期末（理））已知，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
二、多选题
9．（2023·河北武强中学高三月考）给出下列各三角函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．（2023·山东临沂·高一期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（ ）
A．①③B．①④C．④⑥D．②⑤
11．(2023·江苏·高三专题练习）如果，那么的值可能是（ ）
A．B．C．D．
12.(2023·江苏·高三专题练习）已知－ ＜θ＜，且sinθ＋csθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，不可能是（ ）
A．－3B．3或C．-D．－3或-
三、填空题
13．（2023·河北·高三月考）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则______．
14．（2023·河北·邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）已知角的终边上一点的坐标为，则__________．
15．（2023·福建泉州·高一期末）在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,角的终边经过点,则___________,_________.
16．（2023·福建省永春第六中学高三月考）已知，则___________，___________.
四、解答题
17．（2023·江苏·高一课时练习）设，利用直角三角形三边关系，证明.
18．（2023·江苏·高一课时练习）化简：.
19.（2023·海南高三月考）已知角的终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值
20．（2023·全国高一课时练习）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3csα＋tanα的值.
21．（2023·江苏·高一课时练习）（1）已知α是第三象限角，化简：－；
（2）化简：
22．（2023·江苏·盐城市伍佑中学高三月考）已知，________________给出条件①，②，③，请在以上三个条件选择一个填入上空并解答如下问题：
求：（1）；
（2）
专题7.2任意角的三角函数（专题训练卷）
一、单选题
1．（2023·北京·人大附中朝阳学校高三月考）若为角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：
先通过三角函数的定义求出的余弦值，进而通过诱导公式得到答案.
【详解】
因为为角终边上一点，所以，所以.
故选：A.
2．（2023·北京市玉渊潭中学高三月考）若，则的值为（ ）
A．或B．
C．D．或
答案：A
分析：
利用诱导公式得到，再根据余弦函数计算可得；
【详解】
解：，
，
，或，
，
或
故选：A．
3．（2023·江苏·高一课时练习）化简的结果是（ ）.
A．B．
C．D．
答案：C
分析：
利用平方关系可得，再根据正余弦函数的单调性可得，即可得出答案.
【详解】
解：
，
因为，，
所以，
所以.
故选：C.
4．（2023·北京·清华附中高三月考）角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：
由题意，，结合角在第四象限可得，利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解
【详解】
角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，
所以
由于角在第四象限，故
故选：C
5．（2023·湖南郴州·高三月考）若，，则（ ）
A．B．1C．D．
答案：D
分析：
利用三角函数基本关系和“化切为弦”思想进行求解.
【详解】
因为，
所以，
即，
所以，
即，
又因为，
所以，
则
故选：D.
6．（2023·河南·高三月考（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
分析：
根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.
【详解】
若，则成立，当时，可以取，即不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7．（2023·四川省绵阳江油中学高三开学考试（文））已知，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
因为，且
所以，
所以，
所以，
故选：D
8.（2023·山东高三期末（理））已知，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
答案：B
【解析】
由题意知， ，①
，即，
，为钝角，，
，
，
，②
由①②解得，
，故选B.
二、多选题
9．（2023·河北武强中学高三月考）给出下列各三角函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
答案：ABC
分析：
首先判断角所在象限，然后根据三角函数在各个象限函数值的符号即可求解.
【详解】
解：对①：因为为第三象限角，所以；
对②：因为为第二象限角，所以；
对③：因为2弧度角为第二象限角，所以；
对④：因为1弧度角为第一象限角，所以；
故选：ABC.
10．（2023·山东临沂·高一期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（ ）
A．①③B．①④C．④⑥D．②⑤
答案：BC
【解析】
若为第二象限角，则，，.
所以，为第二象限角或或.
故选：BC.
11．(2023·江苏·高三专题练习）如果，那么的值可能是（ ）
A．B．C．D．
答案：CD
分析：
利用同角关系式及诱导公式即得.
【详解】
，
所以.
故选：CD
12.(2023·江苏·高三专题练习）已知－ ＜θ＜，且sinθ＋csθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，不可能是（ ）
A．－3B．3或C．-D．－3或-
答案：ABD
分析：
利用已知平方可得，进而求解出范围，求出范围可得.
【详解】
因为sinθ＋csθ＝a，a∈(0，1)，两边平方整理得，
所以且，
∴，则可知，.
故选:ABD.
三、填空题
13．（2023·河北·高三月考）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则______．
答案：
分析：
，然后根据三角函数的定义可算出答案.
【详解】
根据题意，，．
故答案为：
14．（2023·河北·邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）已知角的终边上一点的坐标为，则__________．
答案：##
分析：
由三角函数定义可求得，代入即可求得结果.
【详解】
为角的终边上一点，，，
.
故答案为：.
15．（2023·福建泉州·高一期末）在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,角的终边经过点,则___________,_________.
答案：
【解析】
∵角的终边经过点，∴，
∴.
故答案为：；.
16．（2023·福建省永春第六中学高三月考）已知，则___________，___________.
答案：
分析：
利用诱导公式即求.
【详解】
，则，
.
故答案为：；.
四、解答题
17．（2023·江苏·高一课时练习）设，利用直角三角形三边关系，证明.
答案：详见解析.
分析：
在中，得到，且，然后由，利用基本不等式证明；
【详解】
如图所示：
在中，，且，
所以，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，即，
所以.
18．（2023·江苏·高一课时练习）化简：.
答案：1
分析：
利用三角函数的平方关系和诱导公式求解.
【详解】
，
，
.
19.（2023·海南高三月考）已知角的终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值
答案：（1）（2）
【解析】
（1）由题意角的终边经过点，可得，
根据三角函数的定义，可得.
（2）由三角函数的诱导公式，可得
.
20．（2023·全国高一课时练习）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3csα＋tanα的值.
答案：－或.
【解析】
当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，
所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，
所以sinα＝＝＝－，csα＝＝，
tanα＝＝－.
所以sinα－3csα＋tanα＝－－－＝－.
当角α的终边在射线y＝－x(x