新高考高中数学核心知识点全透视专题17.2条件概率与全概率公式(专题训练卷)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题17.2条件概率与全概率公式(专题训练卷)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了2 条件概率与全概率公式，第一次抽到次品的概率；等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·全国·高二课时练习）一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山东省实验中学一模）从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山东胶州·高二期中）某机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞机准点的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·山东无棣·高二期中）盒中装有10个乒乓球，其中7个新球，3个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·山东胶州·高二期中）如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·山东·肥城市教学研究中心高三月考）同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}，{第二个四面体向下的一面出现奇数，{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·全国·高二单元测试）盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·山东济南·高二期末）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·山东省东明县第一中学高三月考）下列事件A，B不是独立事件的是（ ）
A．一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面向上”，B=“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数”
D．A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁”
10．（2023·山东滨州·二模）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·山东潍坊·高二期末）有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（ ）
A．B．
C．D．
12.（2023·江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．事件与事件相互独立D．、、两两互斥
三、填空题
13．（2023·全国高三课时练习（理））一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________.
14．（2023·全国·高二学业考试）某份资料显示，人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟者中患肺癌的概率是______.
15．（2023·山东淄博·高二月考）现有，两队参加关于“十九大”的知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中每人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响.若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则___________.
16．(2023·全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则＝_______，
＝__________
四、解答题
17．（2023·全国·高二课时练习）某学校有A，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去餐厅用餐的概率.
18.（2023·甘肃省静宁县第一中学高二月考（理））有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
19．（2023·阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少
20．（2023·山东枣庄·高二期末）有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2，3台加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，35%，40%．记为“零件为第台机床加工”．
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的一个零件是次品，分别计算它是第1，2台机床加工的概率．
21．（2023·延安市第一中学高二月考（文））10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：
（1）甲中奖的概率.
（2）乙中奖的概率.
（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.
22．（2023·河南南阳�高二期中（文））某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
专题17.2 条件概率与全概率公式（专题训练卷）
一、单选题
1．（2023·全国·高二课时练习）一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：
利用全概率公式以及贝叶斯公式即可求解.
【详解】
设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，
由全概率公式得.
又由贝叶斯公式得.
故选：B
2．（2023·山东省实验中学一模）从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：
利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
记事件抽到的至少张钞票是假钞，记事件抽到的张钞票都是假钞，
则，，
因此，.
故选：C.
【点睛】
思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算、；
（3）代入公式求.
3．（2023·山东胶州·高二期中）某机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞机准点的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：
根据条件概率计算公式求解概率即可得出答案.
【详解】
记事件A=“飞机准点”，记事件B=“机场降雨”
根据题意，，在降雨的情况下飞机准点的概率为：
根据条件概率计算公式，
所以某时降雨且飞机准点的概率为，
选项ABC错误，选项D正确
故选：D.
4．（2023·山东无棣·高二期中）盒中装有10个乒乓球，其中7个新球，3个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：
令A表示“第一次摸出新球”，B表示“第二次摸出新球”，由已知写出P(A)、P(AB)，再应用条件概率公式求第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率.
【详解】
设事件A表示“第一次摸出新球”，事件B表示“第二次摸出新球”，则P(A)＝，P(AB)＝，
故第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率P(B|A)＝．
故选：C．
5．（2023·山东胶州·高二期中）如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
分析：
设开关闭合为事件，，由所设事件表示事件灯不亮，利用概率乘法公式求其概率，再利用对立事件概率公式求事件灯亮的概率.
【详解】
设开关闭合为事件，，则事件灯不亮可表示为，由已知，，
∴ ，
∴ 事件灯亮的概率，
故选：A.
6．（2023·山东·肥城市教学研究中心高三月考）同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}，{第二个四面体向下的一面出现奇数，{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：
利用古典概率公式，互斥事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式，逐一判断即可求解.
【详解】
依题意，，
，故选项A，B不正确；
因为，为相互独立事件，
所以，故选项C正确；
又因为事件、、不可能同时发生，
所以，故选项D不正确；
故选：C.
7．（2023·全国·高二单元测试）盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：
设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，分别计算对应概率，代入即得解
【详解】
设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，
由题意，，，，
所以.
故选：A．
8．（2023·山东济南·高二期末）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：
设这个家庭有女孩事件记为事件，这个家庭有男孩事件记为事件，进而根据古典概型计算公式和条件概率公式求解即可.
【详解】
解：根据题意，一个家庭的三个孩子的性别情况共有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）、（男男男）共8种可能的情况，
设这个家庭有女孩事件记为事件，这个家庭有男孩事件记为事件，
则事件包含：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女），共7种基本事件，故，
这个家庭既有女孩又有男孩的基本事件有：女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女），共6种，故，
所以这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是
故选：D
二、多选题
9．（2023·山东省东明县第一中学高三月考）下列事件A，B不是独立事件的是（ ）
A．一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面向上”，B=“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数”
D．A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁”
答案：BCD
分析：
利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.
【详解】
对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件；
对于B选项，A事件发生时，影响到B事件，故不是相互独立事件；
对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件；
对于D选项，能活到20岁的，可能也能活到50岁，故不是相互独立事件.
故选：BCD.
10．（2023·山东滨州·二模）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：ABC
分析：
根据古典概型概率的求法及条件概率，互斥事件概率求法，可以分别求得各选项.
【详解】
,故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，，，故D错误.
故选: ABC
11．（2023·山东潍坊·高二期末）有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（ ）
A．B．
C．D．
答案：ABC
分析：
利用相互独立事件概率的乘法公式及条件概率公式分别求出各个选项的值即可判断各个选项的正误.
【详解】
解：根据题意，故C正确；
，
则，故A正确；
，故B正确；
，故D错误.
故选：ABC.
12.（2023·江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．事件与事件相互独立D．、、两两互斥
答案：BD
【解析】
因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；
因为，
所以，故B正确；
同理，
所以，故AC错误；
故选：BD
三、填空题
13．（2023·全国高三课时练习（理））一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________.
答案：
【解析】
故答案为：
14．（2023·全国·高二学业考试）某份资料显示，人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟者中患肺癌的概率是______.
答案：0.00025
分析：
记“患肺癌”为事件C，“吸烟”为事件A，根据题设写出对应事件的概率，再应用全概率公式列方程，即可求不吸烟者中患肺癌的概率.
【详解】
记“患肺癌”为事件C，“吸烟”为事件A，
由题意得，，，
由全概率公式得：，
将数据代入，得，解得.
故答案为：
15．（2023·山东淄博·高二月考）现有，两队参加关于“十九大”的知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中每人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响.若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则___________.
答案：
分析：
事件表示“队得2分”，事件表示 “队得1分”，由次独立重复实验中事件A恰好发生次概率计算公式求出，再由独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求出，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出.
【详解】
解：“队得2分”为事件，即队三人中有一人答错，其余两人答对，.
“队得1分”为事件，即队三人中有两人答错，剩余一人答对，
.
表示“队得2分，队得1分”，即事件，同时发生，则.
故答案为：
16．(2023·全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则＝_______，
＝__________
答案：
【解析】
由已知，，，
∴ ，
故答案为，
求条件概率一般有两种方法：
一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数．
二是直接根据定义计算，P(B|A)＝，特别要注意P(AB)的求法．
四、解答题
17．（2023·全国·高二课时练习）某学校有A，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去餐厅用餐的概率.
答案：.
分析：
根据题意结合全概率公式可直接求得.
【详解】
设 “第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，
根据题意得，，，
由全概率公式，得，
因此，王同学第天去餐厅用餐的概率为.
18.（2023·甘肃省静宁县第一中学高二月考（理））有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
答案：（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除．
（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有20×19种可能，再令两者相除即可．
（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为
19．（2023·阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少
答案：（1）0.67（2）0.60
【解析】
（1）设 “甲地为雨天”， “乙地为雨天”，则根据题意有
，，.
所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是.
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.
20．（2023·山东枣庄·高二期末）有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2，3台加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，35%，40%．记为“零件为第台机床加工”．
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的一个零件是次品，分别计算它是第1，2台机床加工的概率．
答案：（1）0.055；（2）.
分析：
（1）任取一个零件为次品包括三种情况：可能是第1台机床加工的次品，可能是第2台机床加工的次品，可能是第3台机床加工的次品，且每两种情况都是互斥的，所以利用互斥事件的概率公式求解；
（2）利用条件概率的概率公式求解
【详解】
（1）解：设“任取一个零件为次品”
由题意，，且，，两两互斥，由全概率公式，得
（2）
．
21．（2023·延安市第一中学高二月考（文））10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：
（1）甲中奖的概率.
（2）乙中奖的概率.
（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.
答案：（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设“甲中奖”为事件，则
（2）设“乙中奖”为事件，则
又，
所以
（3）因为，
所以
22．（2023·河南南阳�高二期中（文））某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
答案：（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1）记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，
从6名成员中挑选2名成员，有
，，，，，，，，
，，，，，，共有15种情况，，
记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A
事件M所包含的基本事件数为，，，，
共有5种，故．
（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，
不妨设女生乙为，
则，又由（1）知，
故．
（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，
“女生乙被选中”为事件，，
故．