[数学]福建省三明市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]福建省三明市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D.绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
∴，，，，
故选项A、B、D错误，不符合题意，选项C正确，符合题意，故选：C．
3. 把点向下平移3个单位得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把点向下平移3个单位得到的点的坐标是，
故选C．
4. 某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（ ）
A. x＜13B. x＞13C. x≤13D. x≥13
【答案】C
【解析】由题意得：x≤13，
故选C．
5. 下列多项式能因式分解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，能因式分解，故符合题意；
B．，不能因式分解，故不符合题意；
C．，不能因式分解，故不符合题意；
D．，不能因式分解，故不符合题意；
故选：A．
6. 将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不等式组 的解集在数轴上表示为：
，
故选：D．
7. 若关于x的方程 有增根，则k的值是（ ）
A. 4B. 2C. 0D.
【答案】A
【解析】去分母，得 ，
∵方程有增根，
所以，是方程的增根，
将代入上式，得，
解得．
故选：A．
8. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设（ ）
A. 一个三角形中有两个角是直角
B. 一个三角形中有两个角是钝角
C. 一个三角形中有两个角是锐角
D. 一个三角形中有一个角是直角
【答案】A
【解析】用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时，
第一步先假设三角形中有两个内角是直角，
故选：A．
9. 某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ）

A. 14B. 12C. 11D. 10
【答案】B
【解析】由图可知，2个正n边形的一个内角的度数加上一个正三角形的内角的度数为，
∴正n边形的一个内角的度数为，
∴正n边形的一个外角的度数为，
∴，
故选：B．
10. 某平板电脑支架如图所示，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ）
A. 增大B. 减小C. 增大D. 减小
【答案】D
【解析】设原来，则
∵，
∴，
∴，
增大后，，
∴，
∴，
∴，
∴的变化情况是减小，
故选：D.
第Ⅱ卷
二、填空题
11. 计算：________．
【答案】1
【解析】原式==1.
12. 如图，在中，，平分，，则点D到边的距离是____．

【答案】4
【解析】过点D作于点E，

∵，平分，，
∴，
即点D到边的距离是4，故答案为：4．
13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，则的度数是____．

【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知 则 的值是__．
【答案】
【解析】∵
∴
∴
∴；
故答案为：．
15. 如图，直线 与 相交于点，则关于x的不等式 的解集是____．
【答案】
【解析】当时，函数的图象在函数的图象上方，
∵直线 与 相交于点，
∴不等式 的解集为，
故答案为：．
16. 如图，在中，，对角线交于点O，的平分线交于点E，连接． 下列结论：
①平分；②垂直平分；③④其中正确的是____(写出所有正确结论的序号)．
【答案】①②
【解析】∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；故①正确；
∵，，∴，
∴垂直平分；故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；故③错误；
∵为的中线，
∴故④错误；
综上：正确的是①②；
故答案为：①②．
三、解答题
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18. 解不等式 并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴不等式的解集为，
在数轴上表示：
．
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O都是格点(网格线的交点称为格点)．请你仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．
（1）画出点A关于点O的对称点C；
（2）连接，画出线段绕点C按逆时针方向旋转 后得到的线段；
（3）连接，，画出 的角平分线．
（1）解：如图，点C即为所求；
（2）解，如图，线段即为所求；
（3）解：如图，线段即为所求．
20. 先化简，再求值： 然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入．
解：原式
；
∵，
∴，
∵，
∴当时，原式；当时，原式．
21. 如图，在 中， 点E在边上，点F在的延长线上，且
（1）求证:
（2）若 求 的度数．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
22. 如图，在 中，D，E分别是，中点．
（1）尺规作图：过点A作直线；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，若的延长线与直线交于点F，求证：
（1）解：如图，
（2）证明：如图，
由（1）知，，则，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
则四边形为平行四边形，
∴．
23. 某文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋，已知每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多4元，且用300元购进甲品牌笔袋的数量与用240元购进乙品牌笔袋的数量相同．
（1）求甲、乙品牌笔袋每个的进价分别是多少元？
（2）该文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋共200个，总费用不超过3620元，其中甲品牌笔袋的数量不少于100个，若每个甲品牌笔袋的售价26元，每个乙品牌笔袋的售价20元．要使这批甲、乙两种笔袋全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排购进数量？并求出最大利润是多少元？
解：（1）设甲品牌笔袋的进价为元，则乙品牌笔袋的进价为元，由题意，得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
，
答：甲品牌笔袋的进价为20元，乙品牌笔袋的进价为16元；
（2）设购进甲品牌笔袋个，则购进乙品牌笔袋个，由题意，得：
，
∴，
又∵，
∴；
设总利润为，则：，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，利润最大：，
即：购进甲品牌笔袋105个，购进乙品牌笔袋95个，利润最大，最大为1010元．
24. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”． 如∶ ，因此8，16，24都是“和谐数”
（1）特例感知：判断40是否为“和谐数”，说明理由；
（2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明；
（3）拓展应用∶设m，n为正整数，且，若 和都是“和谐数”．判断是否为“和谐数”，说明理由．
（1）解：设，
解得，
∴40是“和谐数”；
（2）解：“和谐数”能被8整除，
理由：
，
∵k是正整数，
∴能被8整除，
∴能被8整除，
∴“和谐数”能被8整除；
（3）解：∵是“和谐数”，
∴，
∴，
∴
∵是“和谐数”，
∴可设，其中k为正整数，
∴，
∴，
∴
，
∵k为正整数，
∴也是正整数，
∴能被8整除，
即能被8整除，
由（2）知：“和谐数”都能被8整除，
∴“和谐数”．
25. 【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开数学探究活动．在 中，的垂直平分线分别交于点D，E，将 绕点D按顺时针方向旋转得到，点B，E的对应点分别是点F，G．
【操作探究】
(1)如图①，当落在直线上时，求证：；
(2)如图②，当时，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形；
(3)若，探究在绕点D旋转的过程中，E，F两点之间距离的取值范围是 ．
（1）解：∵垂直平分，
∴，
∵绕点D按顺时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∵落在直线上，
∴，即：；
（2）证明：∵垂直平分，
∴，，
∴，
∵绕点D按顺时针方向旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴设，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
在中，，
∵旋转，
∴，
连接
∵，
∴，即：．