福建省三明市三元区列东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分150分；考试时间：120分钟）
卷面要求：整洁、无涂改
一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填在答题卡的相应位置）
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 与2的差大于0，用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列式子是分式的是( )
A. B. C. D. 1＋x
5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位后得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则（ ）
A. 3B. C. D. 5
8. 在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，则x的取值范围是（ ）
A. 3＜x＜5B. x＞5C. x＜3D. ﹣3＜x＜5
9. 如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，，，则代数式的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）
11. 分解因式_______．
12. 三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是____．
13. 若分式的值为0，则x=____．
14. 如图，平面直角坐标系中，直线的图象经过，与正比例函数的图象相交于点，当时，实数的取值范围为____________．
15. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的面积为____________．
16. 如图，已知，将绕点A逆时针旋转得到与交于点P．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是__________（填序号）
三、解答题（共9大题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
18. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
19. 如图，点D，E在△ABC边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，．
（1）请在边上确定点，使得点到直线的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；
（2）若，，求的长．
22. 定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．
（1）试说明是的“关联分式”；
（2）小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为，则，所以以，所以．请你仿照小聪的方法，求分式的“关联分式”．
23. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
24. 综合与实践——探索图形平移中的数学问题：
问题情境：如图1，已知是等边三角形，，点是边中点，以为边，在外部作等边三角形．
操作探究：将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点、、的对应点分别为点、、；
（1）如图2，善思小组同学画出了时的情形，求此时平移的距离．
（2）如图3，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，敏学小组的同学发现始终成立，请你证明这一结论．
拓展延伸：
（3）在平移的过程中，直接写出以、、为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离是 ．

25. （1）如图1，等腰直角中，，线段经过点，过作于点，过作于．求证：．
（2）如图2，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点．若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标；
（3）如图3，在中，，点（不与点重合）是轴上一个动点，点是中点，连接，把绕着点顺时针旋转得到（即），连接，试猜想的度数，并给出证明．