安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了0000021毫米，数据0等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．下列四个数中最小的实数是（ ）
A．﹣πB．0C．﹣3D．﹣2
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列语句中，正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B．带有根号的数一定是无理数
C．零没有立方根D．一个正数有两个平方根
4．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间
C．5和6之间D．6和7之间
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边BC与直尺的一边重合，点E在AC上，∠ABC＝∠D＝90°，∠A＝30°，∠DEC＝45°，则∠1的度数为（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
7．已知aA．a﹣1﹣2bC．D．
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．(﹣a＋b)(a﹣b)B．(﹣x＋1)(x＋1)C．(a＋b)(a﹣2b)D．(﹣m﹣n)(m＋n)
9．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．如图，将三角形ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到三角形DEF，连接AD．若三角形ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．10cmB．12cmC．14cmD．20cm
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)
11．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为______．
12．已知2a＋3b﹣3＝0，则的值为______．
13．关于x的不等式组的解集是﹣114．已知(x≠0，且x≠﹣1)，则(结果用含x的代数式表示)：
(1)______；(2)______．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：．
16．解不等式：．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．计算图中阴影部分的面积(用字母a，b表示)．
18．先化简，再求值：，其中x＝4．
五、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
19．观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；⋯⋯
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．
20．在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做“格点”)，按要求画图：
(1)点P在格点上，请在图1中，将三角形ABC平移，使点P和点B是对应点，画出平移后的三角形；
(2)请在图2中找一个格点Q，连接QB，使∠QBA＝∠BAC．
六、(本题满分8分)
21．如图，已知，∠1＋∠2＝180°．
(1)试说明：；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝58°，求∠ACB的度数．
七、(本题满分10分)
22．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球?
八、(本题满分12分)
23．如图所示，直线，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且，∠ABC＝60°，DP平分∠ADC交直线n于点P，连接AP．
(1)求∠ADC的度数；
(2)若∠APD＝75°时，求∠BAP的度数；
(3)将三角形PCD向右平移，当AP最小时，求此时∠APD的度数．
涡阳县2023—2024年度第二学期义务教育教学质量检测
七年级数学2024.6
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)
11． 12．8 13．﹣1 14．(1) (2)第1空1分，第2空2分)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：原式＝3﹣2＋4﹣1＝1＋4﹣1＝4
16．解：去分母得：6﹣(x﹣2)>3x
去括号得：6﹣x＋2>3x)
移项、合并同类项得：﹣4x>﹣8
系数化为1得：x<2
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解：(3a＋2b)(2a＋b)﹣(2b＋a)(a＋b)
所以阴影部分的面积为．
18．解：原式．
当x＝4时，原式．
五、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
19．解：(1)
(2)．
证明过程如下：
左边右边
故等式成立．
20．(1)解：如图1，△EPF即为所求；
(2)如图2，点Q即为所求．
六、(本题满分8分)
21．(1)∵，∴∠1＋∠ACD＝180°．
∵∠1＋∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴．
(2)由(1)得，∴∠A＝∠BDG．
∵CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝58°，
∴∠2＝∠BDG＝58°，∠ACB＝2∠ACD，
∴∠ACD＝∠2＝58°，
∴∠ACB＝2∠ACD＝116°．
七、(本题满分10分)
22．(1)解：设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要(x＋30)元．
依题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x＋30＝80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
(2)设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买(40﹣m)个B品牌足球．
依题意得：50m＋80(40﹣m)≤2600，
解得：m≥20．
答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球．
八、(本题满分12分)
23．(1)解：∵，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，
又∵，∴∠ADC＝180°﹣120°＝60°．
(2)过点P作交直线m于点E，如图所示，
∵，∴，
∴∠APE＝∠BAP，∠DPE＝∠PDC，
∴∠APD＝∠APE＋∠DPE＝∠BAP＋∠PDC．
由(1)得：∠ADC＝60°，DP平分∠ADC
∴，
∵∠APD＝75°，
∴∠BAP＝∠APD﹣∠PDC＝75°﹣30°＝45°．)
(3)将三角形PCD向右平移过程中，由“垂线段最短”，得：
当AP⊥n时，AP最小．即：∠APC＝90°，
由(2)得∠ADP＝∠CPD＝30°，
∴∠APD＝∠APC﹣∠DPC＝90°﹣30°＝60°．
【以上各题其它解法正确可参照赋分】题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
D
A
C
B
C
C