2021年安徽省亳州市涡阳县七年级下学期期末数学试卷+答案

这是一份2021年安徽省亳州市涡阳县七年级下学期期末数学试卷+答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省亳州市涡阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）
A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+2
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a2＝2a2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）2＝a4 D．a8÷a2＝a4
5．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8
6．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠A＝∠CDE D．∠C+∠ABC＝180°
8．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
9．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（　　）
A．+＝+2 B．+＝+2
C．＝﹣2 D．＝﹣2
10．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。（每题4分，共16分）
11．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为 　 　．
12．若关于x的方程无解，则a的值为 　 　．
13．观察：，，，，则a2021＝　 　．
14．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　度．

15．计算：
（1）；
（2）（15x2y﹣10xy2+5xy）÷（5xy）．
16．因式分解：
（1）2x2﹣18；
（2）16m4﹣8m2n2+n4．
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．化简求值：（﹣），其中a满足a2+2a＝2021．
19．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
（1）将△ABC向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的△A1B1C1；
（2）计算△A1B1C1的面积．

20．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）
解：DE∥BC．理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（ 　 　），
∴∠2＝∠4（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠3＝　 　（ 　 　）．
∵∠3＝∠B（ 　 　），
∴　 　＝　 　（ 　 　）．
∴DE∥BC（ 　 　）．

21．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝　 　．
（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．
22．已知直线a∥b，一块直角三角板的顶点A在直线a上，B，C两点在平面上移动，其中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．请解答下列问题：

（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，∠2＝40°，求∠1的度数；
（2）如图2，若三角板的位置绕着点A进行转动，使得点C在直线a，b之间，点B在直线b的下方．
①说明∠α和∠β的数量关系；
②若图中两个角的度数x和y之间满足关系式x2﹣y2＝12000，求x，y的值．


参考答案
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
故选：C．
2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）
A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108
解：0.000 000 04＝4×10﹣8，
故选：B．
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+2
解：A、因为a＞b，
所以a﹣2＞b﹣2，故本选项不合题意；
B、因为a＞b，
所以ac2＞bc2（c≠0），故本选项不合题意；
C、因为a＞b，
所以﹣2a＜﹣2b，故本选项不合题意；
D、因为a＞b，
所以a+2＞b+2，故本选项符合题意．
故选：D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a2＝2a2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）2＝a4 D．a8÷a2＝a4
解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；
B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
C、（a2）2＝a4，故此选项正确；
D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
故选：C．
5．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8
解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴（）2＝16，
解得m＝8或m＝﹣8．
故选：D．
6．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、＝，故不是最简分式，不合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、＝＝，故不是最简分式，不合题意；
D、＝＝，故不是最简分式，不合题意；
故选：B．
7．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠A＝∠CDE D．∠C+∠ABC＝180°
解：A、∵∠1和∠2是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠2时，可得AB∥CD，故A不符合题意；
B、∵∠3和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠3＝∠4时，可得AD∥BC，故B符合题意；
C、∵∠A和∠CDE是AB、CD被AE所截得到的一对同位角，∴当∠A＝∠CDE时，可得AB∥CD，故C不符合题意；
D、∠C和∠ABC是AB、CD被BC所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ABC＝180°时，可得AB∥CD，故D不符合题意．
故选：B．
8．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离＜AB，
故选：A．
9．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（　　）
A．+＝+2 B．+＝+2
C．＝﹣2 D．＝﹣2
解：设原来每天生产x台呼吸机，
根据题意可列方程：+＝﹣2，
整理，得：＝﹣2，
故选：D．
10．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；
④∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选：C．
二、填空题。（每题4分，共16分）
11．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为 　25　．
解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝32z＝2，
∴32x+y﹣4z
＝32x•3y÷34z
＝（3x）2•3y÷（32z）2
＝52×4÷22
＝25．
故答案为：25．
12．若关于x的方程无解，则a的值为 　2或3　．
解：原方程去分母，得：3x＝x﹣4+ax，
∴（2﹣a）x＝﹣4，
①当x﹣4＝0，即x＝4时，原分式方程无解，
4（2﹣a）＝﹣4，
解得：a＝3，
②当2﹣a＝0时，原分式方程无解，
∴a＝2，
综上，a的值为2或3，
故答案为：2或3．
13．观察：，，，，则a2021＝　　．
解：由题知，
＝，
＝1﹣＝，
＝1﹣（1﹣m）＝m，
＝1﹣＝，
..．
∴此数列每三个数循环一次，
∵2021÷3＝673......2，
∴a2021＝a2＝，
故答案为：．
14．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　x°+y°　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　（）n﹣1（x+y）　度．

解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，
∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．
∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．
（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，
∴＝．
．
以此类推：．
故答案为：（）n﹣1（x+y）．

15．计算：
（1）；
（2）（15x2y﹣10xy2+5xy）÷（5xy）．
解：（1）原式＝4+1﹣3
＝2；

（2）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy+5xy÷5xy
＝3x﹣2y+1．
16．因式分解：
（1）2x2﹣18；
（2）16m4﹣8m2n2+n4．
解：（1）2x2﹣18
＝2（x2﹣9）
＝2（x+3）（x﹣3）；

（2）16m4﹣8m2n2+n4
＝（4m2﹣n2）2
＝[（2m+n）（2m﹣n）]2
＝（2m+n）2（2m﹣n）2．
17．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，
解整式方程得，x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0
∴x＝4是原方程的解．
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
18．化简求值：（﹣），其中a满足a2+2a＝2021．
解：原式＝
＝
＝
＝，
∵a2+2a＝2021，
则原式＝．
19．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
（1）将△ABC向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的△A1B1C1；
（2）计算△A1B1C1的面积．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）△A1B1C1的面积＝2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×2×1＝1.5．
20．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）
解：DE∥BC．理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（ 　已知　），
∴∠2＝∠4（ 　同角的补角相等　）．
∴　AB　∥　EF　（ 　内错角相等，两直线平行　）．
∴∠3＝　∠ADE　（ 　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠3＝∠B（ 　已知　），
∴　∠B　＝　∠ADE　（ 　等量代换　）．
∴DE∥BC（ 　同位角相等，两直线平行　）．

解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝　（x+1）（x﹣5）　．
（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．
解：（1）x2﹣4x﹣5
＝（x﹣2）2﹣9
＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）
＝（x+1）（x﹣5），
故答案为：（x+1）（x﹣5）；
（2）∵﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x﹣4x+3有最大值，这个最大值是5；
（3）∵，
∴（﹣2ab+2b2）+（b2﹣2b+1）＝0
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2＝0
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝2，b＝1．
22．已知直线a∥b，一块直角三角板的顶点A在直线a上，B，C两点在平面上移动，其中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．请解答下列问题：

（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，∠2＝40°，求∠1的度数；
（2）如图2，若三角板的位置绕着点A进行转动，使得点C在直线a，b之间，点B在直线b的下方．
①说明∠α和∠β的数量关系；
②若图中两个角的度数x和y之间满足关系式x2﹣y2＝12000，求x，y的值．
解：（1）如图1，∵∠2＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝50°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠ACD＝50°；
（2）①如图2，过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠α＝∠ACD，∠β＝∠BCD，
∴∠α+∠β＝∠ACD+∠BCD＝90°；
②∵∠α＝180°﹣x°﹣30°，∠β＝y°，∠α+∠β＝90°，
∴180°﹣x°﹣30°+y°＝90°，
∴x﹣y＝60①，
∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝12000，
∴x+y＝200②，
①+②得：2x＝260，解得：x＝130，
②﹣①得：2y＝140，解得：y＝70．