安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了下列等式变形中，错误的是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
考试注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的倒数（ ）
A．B．C．2D．
2．牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（ ）（精确到百万位）
A．B．C．D．
3．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A．-100元B．+100元C．-200元D．+200元
4．若，则代数式的值是（ ）
A．4B．5C．D．14
5．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．
6．下列等式变形中，错误的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．B．C．D．
8．10月8日，备受关注的杭州第19届亚运会圆满落幕，作为杭州亚运会官方指定功能饮料，东鹏特饮在赛场上为中国运动健儿提供能量支持，助力他们勇夺金牌、为国争光．某工厂用铝片做东鹏特饮听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4ACB．CE＝ABC．AE＝ABD．AD＝CB
10．下列说法正确的有（ ）个．（ ）
①单项式x的系数和次数都是0；
②的次数是11；
③多项式是由1，，三项组成；
④在，，中整式有2个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．若多项式不含项，则 ．
12．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需 元．（用含，的代数式表示）
13．若与可以合并成一项，则的值是 ．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a，b的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题（共9小题，满分74分）
15．计算：
16．解方程：；
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市现在有筐螃蟹，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
(1)这筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克；
(2)这筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克；
(3)若这批螃蟹以元千克全部售出，可售得多少元？
20．如图，O为直线上一点，，平分，．
(1)求的度数；
(2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由．

21．为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查了________人．
(2)补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
(3)若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
22．列方程解应用题
元旦期间，七（1）班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用．
23．已知数满足，请回答问题：
(1)请直接写出的值：__________，__________，__________．
(2)数轴上三个数所对应的点分别为，则两点的距离可表示为__________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是__________；
(3)数轴上三个数所对应的点分别为，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为．
①当时，求的长；②当两点的距离为2时，求的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键．乘积是1的两个数互为倒数，据此即可获得答案．
【详解】解：的倒数是．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了科学记数法和近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
3．A
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【详解】收入100元元，支出100元为元，
故选A．
【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
4．C
【分析】将原式移项得到，然后将所求式子变形，最后整体代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入思想解题是本题的解题关键．
5．B
【分析】根据二元一次方程的定义，得，计算判断即可．
【详解】解：∵等式，是关于，的二元一次方程，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意；
B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意；
C．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意；
D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
7．A
【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．
【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，…，
．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．
故选：A．
8．A
【分析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可，本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．
【详解】设用x张铝片制瓶身，根据题意，得
，
故选A．
9．D
【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误
故选D．
【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键
10．B
【分析】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，多项式的项的定义，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；整式是单项式与多项式的统称．
【详解】解：①单项式x的系数和次数都是1，原说法错误；
②的次数是4，原说法错误；
③多项式是由1，，三项组成，原说法正确；
④在，，中整式有，，共2个，原说法正确；
故选B．
11．
【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。
【详解】解：
由题意可得：，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键．
12．
【分析】根据题意可知5个足球需元，4个篮球需元，即可求出最终结果．
本题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
【详解】解：一个足球需元，买一个篮球需元
买5个足球、4个篮球共需元．
故答案为： ．
13．9
【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据题意可知与是同类项，再根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵与可以合并成一项，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
14．
【分析】把看作一个整体，由关于x，y的二元一次方程组的解为，可得据此求解即可．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，且方程组和方程组形式相同，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
15．6
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，
系数化为1得，．
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
18．，0
【分析】本题考查的是整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，即可化简，再代入求值即可作答，掌握整式的运算法则是关键．
【详解】解：
，
把，代入，
．
19．(1)
(2)
(3)这批螃蟹以元千克全部售出，可售得元
【分析】（1）根据与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量即可求解．
（2）最重的与最轻的相减即可求解．
（3）先求出筐螃蟹的总质量，再根据“总价单价数量”计算即可．
【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准，是第筐，
这筐螃蟹重（千克），
故答案为：．
（2）最重的一筐是第筐，重量是（千克），
最轻的一筐是第筐，重量是（千克），
最重的一筐比最轻的一筐重：（千克），
故答案为：．
（3）（千克），
（元）．
答：这批螃蟹以元千克全部售出，可售得元．
【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，熟练利用角的和差运算进行计算是解本题的关键；
（1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴．
由邻补角的定义，得
；
（2），理由如下：
∵，
，
，
∴．
21．(1)
(2)补全折线统计图见解析，
(3)参加“阅读”方面活动的大约有720人
【分析】（1）根据运动人数40人所占的百分比是计算总人数；
（2）根据各部分所占的百分比求得娱乐和其他的人数，进行补全折线统计图；
（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：（人，
在这次研究中，一共调查了200名学生；
（2）解：娱乐人数：（人，
其他人数：（人，
补全折线统计图如图：
根据人数占比可知，
扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为；
（3）解：（人，
答：参加“阅读”方面活动的大约有720人．
【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，求扇形统计图中某项的圆心角以及用样本估计总体，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比；折线统计图反映的是事物的变化趋势．
22．(1)一共去了8个成人，4个学生
(2)按照12名家长和4名学生购买团体票，4名学生买学生票最优惠，总费用为348元．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设一共去了个成人，则学生去了人，根据一共花费300元列出方程求解即可；
（2）分三种情况，所有人合起来购买团体票，都分开购票，12名家长和4名学生购买团体票，4名学生购买学生票，分别计算出对应的费用，然后比较即可得到答案．
【详解】（1）解；设一共去了个成人，则学生去了人，
由题意得，，
解得，．
，
答：一共去了8个成人，4个学生；
（2）解：七（2）班共有8名学生，12名家长，
若购买团体票，则花费费用为：（元）；
若分开买票，费用（元）；
若12名家长和4名学生购买团体票，4名学生买学生票，则花费为（元）．
，
按照12名家长和4名学生购买团体票，4名学生买学生票最优惠，总费用为348元．
23．(1)，，
(2)2；或
(3)的值为1或3
【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．若数轴上a，b两个数之间的距离表示为．
（1）根据绝对值的非负性即可求解；
（2）结合（1）中结论代入即可求解；利用数轴上两点间的距离公式进行化简计算即可；
（3）①②根据运动方向和运动速度分别表示出点，在运动过程中所表示的数，然后结合数轴上两点间的距离公式进行计算，分析求解．
【详解】（1）解：∵，且，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：，，．
（2）解：，，
∴，
解得或，
故答案为：；或．
（3）解：∵点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为，
∴运动秒时，点对应数轴上的点为，点对应数轴上的点为
①当时，的距离为；
②当B，C两点的距离为2时，即，
∴或
解得：或，
即当或时，，两点的距离为2．
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐