高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题05一元二次不等式、分式不等式(原卷版+解析)

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一、一元二次不等式
一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且
（1）当时，二次函数图象开口向上．
（2） = 1 \* GB3 ①若，解集为．
= 2 \* GB3 ②若，解集为．
= 3 \* GB3 ③若，解集为．
（2） 当时，二次函数图象开口向下．
= 1 \* GB3 ①若，解集为
= 2 \* GB3 ②若，解集为
二、分式不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
三、绝对值不等式
（1）
（2）；
；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
【方法技巧与总结】
（1）已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
（2）已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
（3）已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
（4）已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．
【题型归纳目录】
题型一：一元二次不等式的解法
题型二：分式不等式的解法
题型三：绝对值不等式的解法
题型四：高次不等式的解法
题型五：一元二次不等式恒成立问题
【典型例题】
题型一：一元二次不等式的解法
例1．(2023·全国·高一课时练习）不等式的解集是，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
例2．(2023·福建·厦门一中高一期中）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．B．不等式的解集为
C．D．不等式的解集为
例3．(2023·江苏南京·高一期末）已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
例4．(2023·全国·高一课时练习）已知不等式组的解集是关于的不等式解集的子集，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
例5．（多选题）(2023·江苏·苏州中学高一阶段练习）关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（ ）
A．
B．关于x的不等式的解集为
C．
D．关于x的不等式的解集为
例6．（多选题）(2023·全国·高一）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．关于的不等式解集为D．关于的不等式解集为
例7．(2023·全国·高一专题练习）关于的不等式的解集为，则的最小值是_____________．
例8．(2023·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）已知关于x的一元二次不等式的解集为，且，，，，则的最小值为_______．
题型二：分式不等式的解法
例9．(2023·河南·高一期中）不等式的解集是______．
例10．(2023·全国·高一专题练习）不等式的解集是_______．
例11．(2023·湖南·新邵县第二中学高一开学考试）不等式的解是___________．
例12．(2023·上海市延安中学高一期中）已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________．
例13．(2023·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）不等式的解集是____________．
例14．(2023·上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习）设关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______；
例15．(2023·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一开学考试）若不等式的解集为，则不等式的解集为______．
例16．(2023·上海·高一专题练习）关于x的不等式的解集是，则的值为____．
题型三：绝对值不等式的解法
例17．(2023·上海交大附中高一阶段练习）不等式组的解集为______________；
例18．(2023·上海交大附中高一期中）已知集合，，则＝___．
例19．(2023·上海浦东新·高一期中）不等式的解集是_________．
例20．(2023·全国·高一专题练习）设集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A是B的真子集，则a的取值范围为___．
题型四：高次不等式的解法
例21．(2023·全国·高一课时练习）不等式的解集为___________．
例22．(2023·天津·静海一中高一阶段练习）不等式的解集为___________．
例23．(2023·上海·华师大二附中高一阶段练习）不等式的解集为________．
例24．(2023·上海·华师大二附中高一期末）不等式的解集为______．
例25．(2023·上海·高一专题练习）不等式的解集为________
例26．(2023·浙江·诸暨中学高一期中）不等式的解集为______．
例27．(2023·上海·高一专题练习）不等式的解集为_________．
例28．(2023·上海市复兴高级中学高一期中）不等式的解集是______．
例29．(2023·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）不等式的解集为（ ）
A．[－1，2]B．[－2，1]
C．[－2，1）∪（1，3]D．[－1，1）∪（1，2]
题型五：一元二次不等式恒成立问题
例30．(2023·江苏·高一专题练习）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例31．(2023·全国·高一单元测试）在R上定义运算．若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例32．(2023·河南濮阳·高一期末（理））已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例33．(2023·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A．B．
C． D．
例34．(2023·四川·广安二中高一阶段练习（理））已知关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
例35．(2023·全国·高一单元测试）已知，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例36．(2023·陕西安康·高一期中）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例37．(2023·广西·南宁市东盟中学高一期中）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例38．(2023·全国·高一课时练习）已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【过关测试】
一、单选题
1．(2023·江西·丰城九中高一期末）已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2023·全国·高一）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·江苏·高一专题练习）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（ ）
A．B．C．1D．4
4．(2023·江苏·高一）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．(2023·全国·高一课时练习）关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．(2023·江苏·高一）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·北京师大附中高一期末）关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．(2023·广西·桂林中学高一期中）已知的解集为，关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．(2023·湖北黄石·高一阶段练习）下列结论错误的是（ ）
A．不存在实数a使得关于x的不等式的解集为
B．不等式在R上恒成立的必要条件是且
C．若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R
D．不等式的解集为
10．(2023·黑龙江·尚志市尚志中学高一阶段练习）设：实数满足，则成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
11．(2023·江苏南京·高一阶段练习）定义区间的长度为，若满足的构成的区间的长度之和为3，则实数的可能取值是（ ）
A．B．C．3D．4
12．(2023·全国·高一专题练习）下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则不等式（ax+b）（cx-b）