第04讲 空间向量及其运算（七大题型）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义

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题型一：空间向量的有关概念及线性运算
题型二：共线向量定理的应用
题型三：共面向量及应用
题型四：空间向量的数量积
题型五：利用空间向量的数量积求两向量的夹角
题型六：利用空间向量的数量积求线段的长度
题型七：利用空间向量的数量积证垂直
【知识点梳理】
知识点一：空间向量的有关概念
1、空间向量
(1)定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．
(2)长度或模：空间向量的大小．
(3)表示方法：
①几何表示法：空间向量用有向线段表示；
②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作：eq \(AB,\s\up8(→))，其模记为|a|或|eq \(AB,\s\up8(→))|.
知识点诠释：
(1)空间中点的一个平移就是一个向量；
(2)数学中讨论的向量与向量的起点无关，只与大小和方向有关，只要不改变大小和方向，空间向量可在空间内任意平移，故我们称之为自由向量。
2、几类常见的空间向量
知识点二：空间向量的线性运算
(1)向量的加法、减法
(2)空间向量的数乘运算
①定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．
当λ>0时，λa与向量a方向相同；
当λ