2024年天津市河北区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年天津市河北区中考数学二模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(−2)+(−4)，结果等于( )
A. 2B. −2C. −4D. −6
2.下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. 一B. 往C. 无D. 前
3.如图是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.估计 21的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
5.将12000000用科学记数法表示是( )
A. 12×106B. 1.2×107C. 0.12×108D. 120×105
6.计算 3cs30°的值是( )
A. 12B. 1C. 32D. 3
7.若点A(x1,−2)，B(x2,−1)，C(x3,1)都在反比例函数y=2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x18.若x1，x2是方程x2−5x+4=0的两根，则x1⋅x2=( )
A. 4B. 5C. −4D. −5
9.计算1x−2−2x2−2x的结果等于( )
A. −1xB. 1xC. 1D. 2x+2
10.如图，已知∠ABC，以点B为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线BA，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P；在射线BC上取点H，以点H为圆心，以线段BH长为半径作弧交射线BP于点D；点E，F分别在射线BA，HD上，∠AEF=68°，射线EF，BD交于点G，∠FDG=39°，则∠EGB=( )
A. 29°B. 30°C. 38°D. 39°
11.如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为中心逆时针旋转△ABC得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且AD平分∠BAC，BC交AD于点F，则下列结论一定正确的是( )
A. AB/​/CEB. ∠DBC=∠DEC
C. ∠BFD=3∠CAED. BD=CE
12.如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)是水平距离x(单位：米)的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线.该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米.有下列结论：①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；
②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为：y=−15x2+75x+85；
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等．
其中，正确结论的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.不透明的袋子中装有10个球，其中有6个红球，3个绿球，1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为______．
14.计算( 11+2)( 11−2)的结果等于______．
15.计算(−3ab3)2的结果等于______．
16.已知直线y=−x向下平移2个单位后经过点P(m,3)，则m值为______．
17.如图，正方形ABCD的边长为10，作以AB为底的等腰三角形ABE，AE=13．
(Ⅰ)△ABE的面积为______；
(Ⅱ)若F，G分别为AD，AB的中点，M为GF的中点，射线EM，DA相交于点H，则BH的长为______．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点A在格点上，点B为圆与格线的交点，点C是AB与格线的交点，AB的长为圆周长的六分之一，点D是格点．
(Ⅰ)线段AD的长为______；
(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆上一点P，使CP所在直线与圆相切，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) ______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式组3x+4≥x①2−4x≥−2②．
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为______．
20.(本小题8分)
某学校为了培养学生锻炼身体的好习惯，随机调查了一部分七年级学生最近一周的体育锻炼时间，并进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据图中信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数．
21.(本小题10分)
在⊙O中，AB是⊙O的直径，BC=BD，弦CD交OB于点M，∠CDB=22.5°．

(Ⅰ)如图①，求∠ACD和∠ODB的大小；
(Ⅱ)如图②，过点C作⊙O的切线CN，过点A作AH⊥CN于点H，若AB=8，求CH的长．
22.(本小题10分)
某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量郊外一小山的高度.如图，两山脚距离AD=400m，在山脚A测得山腰B处的仰角为30°，山脚A和山腰B相距60m，在山腰B处测得山顶C的仰角为48°，在山脚D测得山顶C的仰角为62°，点A，B，C，D在同一平面内．
(Ⅰ)求山腰B到AD的距离BE的长；
(Ⅱ)设山高CH为ℎ(单位：m)．
①用含有ℎ的式子表示线段DH的长(结果保留三角函数形式)；
②求山高CH(tan62°取1.9，tan48°取1.1， 3取1.7，结果取整数)．
23.(本小题10分)
已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，40min后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，10min之后到达，在该社区进行了40min的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了40min匀速回到学校.下面图中x表示时间，y表示小张离学校的距离.图象反映了这个过程中小张离学校的距离y与时间x之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：
(Ⅰ)①填表：
②填空：小张在植树点植树共用时______min，他从植树点到学校附近社区的平均速度为______km/min；
③当40≤x≤120时，请直接写出小张离开学校的距离y关于时间x的函数解析式；
(Ⅱ)当小张到达植树点40min后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间？(直接写出结果即可)
24.(本小题10分)
将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(0,6)，点B在x轴正半轴上，∠ABO=30°，点P在边OA上(点P不与点O，A重合)，过点P作AB的平行线交x轴于点Q．

(Ⅰ)填空：如图①，点B的坐标为______；若OP=1，则点Q的坐标为______；
(Ⅱ)以PQ为折痕折叠该纸片，点O的对应点为O′，设OP=t，△OAB和△PQO′重叠部分的面积为S．
①如图②，当△OAB和△PQO′重叠部分为四边形时，O′P交AB于点M，O′Q交AB于点N，试用含有t的式子表示△OAB和△PQO′重叠部分的面积S，并直接写出t的取值范围；
②填空：当83≤t≤112时，S的最大值为______，S的最小值为______．
25.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2−2ax+c(a<0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点D作DM⊥x轴于点M，点N在y轴正半轴上，∠NMO=60°，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点F．
(Ⅰ)若a=−1，c=3．
①求抛物线顶点D和点A的坐标；
②若点P在第一象限，过点P作PH垂直直线MN于点H，PH= 3，求点E的坐标；
(Ⅱ)若c=−3a，(a<−1)，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线PC交直线MN于点G，当2NC+ 3MF=7 3时，求顶点D的坐标．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.C
5.B
6.C
7.D
8.A
9.B
10.A
11.C
12.B
13.310
14.7
15.9a2b6
16.−5
17.60 149
18. 5 取圆与格线交点D1，D2取格点D3，作射线AD交圆于点D4，作射线AD3交圆于点D5，连接D1D2，D4D5交于点O，点O即为圆心；取AB与格线的交点T，延长AO交圆于A′，连接A′C；连接A′T，OC交于点M，作射线AM交A′C于点T′，作射线TT′交圆于点P，则点P即为所求
19.x≥−2 x≤1 −2≤x≤1
20.40 15
21.解：(Ⅰ)在⊙O中，连接OC，
∵BC=BD，
∴∠COB=∠DOB，OC=OD，
∴OM⊥CD，
∵∠CDB=22.5°，
∴∠CAB=∠CDB=22.5°，
∴∠ACD=90°−∠CAB=67.5°，
∴∠ABD=∠ACD=67.5°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠ABD=67.5°；

(Ⅱ)如图②，连接OC，
∵CN切⊙O于点C，
∴OC⊥HN于点C，∠OCH=∠OCN=90°，
∵AH⊥CN于点H，
∴∠AHC=90°，
∴∠AHC=∠OCN=90°，
∴AH//OC，
同(Ⅰ)可得∠BOC=45°，
∴∠HAO=∠BOC=45°，
如图②，过点O作OP⊥AH于点P，
∴△OPA是等腰直角三角形，
∵AO=12AB=8，
∴PO= 22AO= 22×4=2 2，
∵∠OCH=∠CHP=∠HPO=90°，
∴四边形CHPO为矩形，
∴HC=PO=2 2．
22.解：(Ⅰ)在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=60m，
∴BE=12AB=30(m)，
∴山腰B到AD的距离BE的长为30m；
(Ⅱ)①在Rt△CDH中，∠CDH=62°，CH=ℎ m，
∴DH=CHtan∠CDH=ℎtan62∘(m)，
∴DH的长为ℎtan62∘m；
②过点B作BN⊥CH，垂足为N，

由题意得：BE=NH=30m，BN=EH，
∴CN=CH−NH=(ℎ−30)m，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴AE= 3BE=30 3(m)，
在Rt△CNB中，∠CBN=48°，
∴BN=EH=CNtan48∘≈ℎ−301.1(m)，
由①得：DH=ℎtan62∘≈ℎ1.9(m)，
∵AD=400m，
∴DH+EH+AE=400，
ℎ1.9+ℎ−301.1+30 3=400，
解得：ℎ≈262，
答：山高CH约为262m．
23.0.4 1.6 0.8 70 0.08
24.(6 3,0) ( 3,0) 6 3 21 38
25.解：(Ⅰ)①将a=−1，c=3，抛物线函数表达式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴顶点D(1,4)，
令x=0，得y=3，
∴C(0,3)，
令y=0，得0=−x2+2x+3，
解得x1=−1，x2=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)；
∴抛物线顶点D的坐标为(1,4)，A的坐标为(−1,0)；
②如图：

由点P在第一象限，设P(m,−m2+2m+3)，其中0∵DM⊥x轴于点M，由①知顶点D(1,4)，A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，
∴M(1,0)，即MO=1；
∵点N在y轴正半轴，∠NMO=60°，
∴NO=MO⋅tan∠NMO=1×tan60°= 3，
∴N(0, 3)，
设直线MN的解析式为：y=kx+b′，把M(1,0)，N(0, 3)代入得：
0=k+b′ 3=b′，
解得k=− 3b′= 3，
∴直线MN的解析式为y=− 3x+ 3，
∵PH⊥MN于点H，PE⊥x轴于点E，交MN于点F，
∴F(m,− 3m+ 3)，∠HFP=∠EFM=90°−∠FME=30°，
∴PF=2PH=2 3，
∵点P在第一象限，P(m,−m2+2m+3)，
∴−m2+2m+3−(− 3m+ 3)=2 3，
解得m= 3−1或m=3(舍去)，
∴E( 3−1,0)；
(Ⅱ)如图：

由c=−3a知y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，
∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点D(1,−4a)
∵点P与点C关于抛物线的对称轴对称，
∴P(2,−3a)，CP⊥DM，
∴CP⊥y轴，
同(Ⅰ)可得∠GNC=30°，
∴NC=GN⋅cs∠GNC= 32GN，
∵2NC+ 3MF=7 3，
∴2× 32GN+ 3MF=7 3，
∴GN+MF=7，
∵MN=2OM=2×1=2，
∴GF=GN+MN+MF=7+2=9，
在Rt△GPF中，∠PFG=∠MON=30°，
∴PF=GF⋅cs∠PFG=9 32，
∴F(2,−3a−9 32)，
∵F在直线MN：y=− 3x+ 3上，
∴−3a−9 32=− 3×2+ 3，
解得a=−7 36，
∴D(1,14 33). 小张离开学校的时间/min
10
50
110
160
小张离开学校的距离/km
______
1.6
______
______